2016-2017学年第一学期期末高一数学试题

1、肇庆市中小学教学质量评估20162017学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用

2、铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合，则等于（A）-1，0，1 （B）-1 （C）1 （D）0（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（A）9 （B）8 （C）7 （D）6（3）已知幂函数 (为常数)的图像过点，则的单调递减区间是（A）（-，0） （B）（-，+）（C）（-，0）（0，+） （D）（-，0）与（0，+）（4）已知函数f(x)的图像如

3、下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A）， （B），（C）， （D），（5）已知变量有如上表中的观察数据，得到对的回归方程是，则其中的值是（A）2.64 （B）2.84 （C）3.95 （D）4.35（6）函数的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3开始（7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出S =1i =2（A）使成立的最小整数 是S 2017?（B）使成立的最大整数输出iS=S·i（C）使成立的最小整数 结束i=i+2（D）使成立的最大整数（8）设实数a（0，10）且a1，则函数在（0，）内为增函数且 在（0，）内也为增函数的概率是（A） （B） （C） （D

4、） （9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和（其中销售量单位：辆）. 若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（A）130万元（B）130.25万元（C）120万元（D）100万元（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则下列关系式中正确的是（A） （B） （C） （D）（11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的

5、概率是（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，则对任意，若，则下列不等式一定成立的是（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）计算： .（14）将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 .（15）已知函数满足，且，那么 .（16）已知，用表示不超过的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知.（）求的值；（）若，求的值域.（18）（本小题满分12分）某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下

6、数据：记忆能力x46810识图能力y368由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5.（）求丢失的数据；（）经过分析，知道记忆能力和识图能力之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.（19）（本小题满分12分）已知函数，且该函数的图像过点（1，5）（）求的解析式，并判断的奇偶性；（）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论（20）（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级

7、12345频率0.05m0.150.35n（）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（）在（）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率（21）（本小题满分12分）设实数，函数是上的奇函数.（）求实数的值；（）当时，求满足不等式的实数的取值范围.（22） （本小题满分12分）若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”（）证明在区间上有“飘移点”(为自然对数的底数)；（）若在区间上有“飘移点”，求实数的取值范围20162017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DAD

8、CBDCBACBA二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（） （2分） （5分）（）解法一：因为 （7分）又因为，所以，所以， （8分）得. （9分）所以当时，的值域是. （10分）解法二：因为函数图像的对称轴， （6分）所以函数在区间是减函数，在区间是增函数. （7分）所以时，. （8分）又因为 （9分）所以当时的值域是. （10分）（18）（本小题满分12分）解：（）设丢失的数据为，依题意得，解得，即丢失的数据值是5. （2分）（）由表中的数据得：， （4分）， （5分）. （6分）， （8分）， （9分）所以所求线性回归方程为. （10

9、分）（） 由（）得，当x12时， （11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）因为函数图像过点（1，5），即15，解得m4. （1分）所以. （2分）因为的定义域为，定义域关于坐标原点对称，又， （3分）所以函数是奇函数. （4分）（II）函数在区间上是减函数. （5分）证明：设，且，则 （6分） （8分）因为，则，所以. （10分）又因为，所以，所以，即. （11分）所以在区间上是减函数. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）由频率分布表得0.05m0.150.35n1， （1分）即mn0.45. （2分）由抽取的20个零

10、件中，等级为5的恰有2个，得n0.1. （3分） 所以m0.450.10.35. （4分）（）等级为3的零件有20×0.153个，记作x1，x2，x3；由（）得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2 . （6分）从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个. （9分）记事件A表示“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级不相同”，则A包含的基本事件为(x1，y1)，(x1，y2)，

11、(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共6个. （11分）故所求概率为P（A）0.6. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）因为函数是上的奇函数，所以. （2分）即，解得. （3分）（）由（），得.因为是R上的奇函数，由，得，即. （5分）下面证明在是增函数.设且，则 （6分）因为，所以，而，所以，即，所以是上的增函数. （8分）当时，由得， （10分）解得. 所以，当时，满足不等式的实数的取值范围是. （12分）（23） （本小题满分12分）（）证明：，设，则. （1分）因为， （2分）所以. （3分）所以在区间上至少有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点”. （4分）（）解：函数在区间上有“飘移