上海市静安区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学文试题

1、静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测文科数学试卷试卷总分值150分考试时间120分钟2016.1考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、检测编号等填涂清楚.一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1 .抛物线y且 ABC的面积为3 ,则b = .(用数值作答)16x的准线方程是.2 .在等差数列annN中，已知公差d2,a20072007,则a2016.3 .已知圆锥的底面半径为4cm,高为2，5cm,则这个圆锥的外表积是cm2.4 .方程lgxlg(x2)lg3lg(x

2、2)的解为._一一一35 .已知为第一象限角，且cos-,则tan().6 .坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是.7 .已知复数z满足z|z28i,其中i为虚数单位，则z.8 .(xyz)8的展开式中项x3yz4的系数等于(用数值作答)9 .在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种.(用数值作答)10 .经过直线2xy30与圆x2y22x4y10的两个交点，且面积最小的圆的方程是.11 .已知数列annN中，&2,a23,当n3时，an3an12an2,则an.12 .在平面直角

3、坐标系xOy中，坐标原点O(0,0)、点P(1,2),将向量OP绕点O按逆时针方向旋转55一后得向量OQ,则点Q的横坐标是.613 .在4ABC中，/A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,假设a、b、c成等差数列，sinB-,514 .在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线li.再将直线li沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合.则直线l与直线l1的距离是.二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15 .设全

4、集U1,2,3,4,5,6, A 4,5, B3,4,则 Cu AA. 1,2,6B.1,2,3,6C. 3,4,5D. 1,2,4,616 .组合数 C： (n r 1, n, rN)恒等于()学习文档仅供参考r1r1n1x-xr1rr1nr1A.niCn1B.nCn1C.nCn1D.?Cn1x2 117.函数y 3(1x0)的反函数是()1、3)B- yA. y . 1 log3 x(xC. y 1 10g 3x( 318.以下四个命题中，真命题是x 1)d. yJlog3x(31 log3 x(xx 1)3)()A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B.和两条异面直线都相交于不同

5、点的两条直线是异面直线;C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；D.假设a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线.三、解答题本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值8分.已知O为坐标原点，向量OA(3cosx,3sinx),OB(3cosx,sinx),OC(<3,0),x0,2求证：OAOBOC；(2)假设ABC是等腰三角形，求x的值.20.本小题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.D、.某创客，白孚嘘蒙;

6、E015年7初向银如图，在棱长为1的正方体ABCDAB1clD1中，E为AB的中点.(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值.(1)求三棱锥A-AEC的体积;21.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值10分，第2/1李克强总理在很多重大场合都提出大众创业，万众创新行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额包括本金和利润的10%,每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%,问该

7、创客一年(12个月)能否还清银行贷款？22.此题总分值16分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值9分.22设P1和P2是双曲线勺与1上的两点，线段P1P2的中点为M,直线P1P2不经过坐标原点O.abb2(1)假设直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2,求证：k1k2二0；a(2)假设双曲线的焦点分别为Fi(73,0),F2(J3,0)，点P1的坐标为(2,1),直线OM的斜率、，3一为一，求由四点Pi、Fi、P2、F2所围成四边形PiF1P2F2的面积.223.本小题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.已知定

8、义在实数集R上的偶函数fX和奇函数gX满足fxgX2x1.(1)求fX与gX的解析式；(2)求证：fX在区间0,)上单调递增；并求fX在区间0,)的反函数；222设h(x)x2mxmm1其中m为常数，假设h(g(x)mm1对于x1,2恒成立，求m的取值范围.静安区2015学年第一学期期末高三年级教学检测文科数学试卷参考答案及评分标准2016.01说明：内容与理科相同.填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.x42.20253.40;-1,48、4.x65.6.(,)7557.z178.2809.1396822

9、10.5x5y6x18y1011.an2n11nN12.31213.214.115二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸又 OA OB 0,2sin xOC 。的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分15.A;16.D;17.C;18.B三、解答题本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19 .已知O为坐标原点，向量OA(3cosx,3sinx),OB(3cosx,sinx),OC(J3,0),x0,2(1)求证：OaObOc;假设ABC是等腰三角形，求x.20 .解：0x,3si

10、nxsinx,.OAOB02(OAOB)OC0732sinx00，OAOB2假设ABC是等腰三角形，则AB=BC,一一.2一一.2.2(2sinx)(3cosx3)(sinx),3 cosx ,x 26c2c一一32cosx<3cosx0,所以cosx0或cosx,221 .如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，1求三棱锥A-AEC的体积；2求异面直线BD1与CE所成角的余弦值。-1C20.解1由三棱锥体积公式可得：V3AASace2延长DC至G,使CG=DC,连ZBG、D1G；CG2EB,.四边形EBGC是平行四边形.BG/EC.D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角在

11、DBG中D1BJ3,.523213BG,D1Gv12（-）22.22即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是51321.军噌总理治胆12重用G各都DG23众4业/众疯5”.某创客，白手起家，2015年一月初向银脚款DBG做创业资金D1B组建得的禾I润是该号即入资标20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额包括本金和利润的10%,于的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5%,问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？20解法1:1设n个月的余款为a一

12、则a11000001.20.93000105000,_2_一一a21000001.20,930001.20,93000110400,OOOOOO_12j2_11_11-队1000001.20,930001.20.93000,1212-1(1.20.9)=1000001.20.93000-194890兀,11.20.9法2：a11000001.20.93000105000,一般的，anan11.20.93000,构造anc1.20.9(an1c),c37500an37500(10500037500)(1.20.9)n1an37500675001.08n1,a12194890。方法3：用ak1ak

13、1.20.9(akak1)通过等比数列求和解决能还清银行贷款。2 x22. 双曲线 a线P1P2不经过点(1)假设直线2194890-1000001.05=89890元,2yr1上不同两点P1和P2,线段P1P2的中点为M,双曲线的中心为坐标原点O,直bO.P1P2和直线OM的斜率存在且分别为k1和k2,求证：k1k2=与；a(2)假设双曲线的焦点分别为Fi(J3,0)、F2(J3,0)，点P1坐标为(2,1),直线OM的斜率为2,求四边形PiF1P2F2的面积.2222(1)解法1:设不经过点O的直线P1P2方程为ykxl,代入双曲线三W1方程得：ab222222222_x1x2y1y2M

14、(x,y),则 x , y-22(b2a2k12)x22a2k1lxa2b2a2l20.设P1坐标为(为，1),P2坐标为(x2,y?),中点坐标为xx222a2k1lb2Viy2Xx2k1b2:',所以，a2k1k2a2k12b2ak1212一b2ak1,k1k2=2。a2 xi2 ay2 b2为X2另解：设Pi(xi,yi)、P2(x2,y2),中点M(x,y),则X,y2(xi23.已知定义在实数集 R上的偶函数2)(xiX2)(yiy2)(yiw)L1J-L2J彳寸.220°ab因为，直线PlP2和直线OM的斜率都存在，所以(xi+x2)(xi-x2)0,等式两边同除

15、以(xi+x2)(xi-x2),得:-y-yy2Yy2-y0axix2xix2bb2kik2=2。a直线直线22i由已知得/b222abb2PiP2斜率为baPiP2方程为y代入双曲线方程可解得i面租2|FiF2yiy2另解：线段PiP2中,求得双曲线方程为3i-(x2),3P2(2x22y2i,i0it-,一)(中点M坐标为7 78 8.3.77237,7).点M在直线y3一x上.所以由中点M(x,y),可得点2P2的坐标为i ,即 7x2 2x 02解得x -(2x2)2oP2(2x2,3xi),代入双曲线方程可得"-产(3xi)2i2 FiF2yiy28.37-3_i0iy一，

16、所以F2(一,一)。面积777fx和奇函数gx满足fxg2当x 0时，求证f3设 h(x) x2 2mx 恒成立，求m的取值范围.m i 对于 x i,2i求fx与gx的解析式;x是递增函数，并求fx的反函数f1(x)；m2mi其中m为常数，假设h(g(x)23.解：1假设f(x)g(x)2x1，因为fx是偶函数，gx是奇函数所以有f(x)g(x)2x1,即f(x)g(x)f(x),g(x)定义在实数集R上，由和解得,f(x)g(x)2xi2xi(2)f(x)2xxx2，f(x1)f(x2)2x2x12x112x.2,2x1当且仅当2x2x22x2(2%1,即x0时等号成立.对于任意1)(2x2J)，1因为0x1x2，所以2%'21,2x1x210,2x21,2x11,01,222为0,从而f(x,)f(x2)0,所以当x0时，fx递增.设 y 2x :，则 y 2x22x 1,令