上海数学高一知识点总结

1、上海数学高一知识点总结作者:日期：集合与函数概念(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N菩示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是awM，或者a受M,两者必居其一.(4)集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合描述法：x|X具有的性质,其中X为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(.一)

2、.(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质不意图子集A三B(或B二A)A中的任一元素都属于B(1)A二A0土A若A三B且B3C,则AGC若A三B且B=A,则A=B或真子集AUB手(或B=JA)丰A=B,且B中至少有一元素不属于A(1)0UA(A为非空子集)丰(2)若A=B且B=C,则A=C集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)A三B(2)B三A(7)已知集合A有n(n21)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.(8)交集、并集、补集名称记号意义性质不意图交集AQBx|xwA,且xwB(1)AQA=A(2) Ap

3、0=0(3) AnBlAApBB并集AUBx|xwA,或xwB(1) aUa=a(2) AJ。=A(3)AUB3AAljBmB,Qy补集euAx|xwU,且x正A1Ari(0A)=02AU(eA)=U粗川第二匕简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p,则q”逆命题：“若q,则p”否命题：“若p,则q"逆否命题：“若飞,则p"4、四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个

4、命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若puq,则p是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：若A=B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and):命题形式p"；或(or):命题形式pvq；非(not):命题形式-p.pqp"pvq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真飞”表小；7、全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“三xw M ,_,p(x)。全称命题p：VxwM,p(x);全称命题p的否定p：存在量词一一“存在一个”、“至少有一

5、个”等，用才表示;Vx M ,-lp(x);特称命题p：三x乏M,p(x);特称命题p的否定p：【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集x|<a(a>0)x-a<x<ax|>a(a>0)x|x<a或x>a|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)把ax+b看成一个整体，化成|x|<a,|x|>a(a>0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式b=b2-4ac>0=0<0二次函数2y=ax+bx+c(a>0)的图象40JJo一元二次方程2

6、.一，一、ax+bx+c=0(a>0)的根-b±b2-4acx1,2-2a(其中x1<x2)bx1x2-_2a无实根2ax+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或xAx2r.b、x|x#一一2aR2一.一，一、ax+bx+c<0(a>0)的解集x|x1<x<x200K1.2R函数及其表示(1)函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作f:AtB.函数的三要素

7、：定义域、值域和对应法则.只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a<b,满足a<xMb的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a<x<b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b);满足a=x<b,或a<xWb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b),(a,b；满足x之a,xaa,xEb,x<b的实数x的集合分别记做a,+无),(a,+无),(g,b,(g,b).注意：对于集合x|a<x<b与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须a<b.(3)求函数的定

8、义域时，一般遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数.f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.冗y=tanx中，x#kn十二(kwZ).2零(负)指数嘉的底数不能为零.若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式a<g(x)<b解出.对于含字母参数的函数

9、，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.判别式法：若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方

10、程2a(y)x+b(y)x+c(y)=0,则在a(y)#0时，由于x,y为实数，故必须有bbb2(y)-4a(y)c(y)至0,从而确定函数的值域或最值.不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.函数的单调性法.(5)函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来

11、表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的映射，记作f:AtB.给定一个集合A到集合B的映射，且awA,bwB.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.K1.3R函数的基本性质(1)函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2,当Xi<X2时,都有f(xi)vf

12、(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函y(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图函数的单调性数.oxMX(4)利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2,当xi<X2时,(都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函y(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数数.0羽Y在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.对于复合函数y=fg(x),令u=g(x),若

13、y=f(u)为增，u=g(x)为增，则y=fg(x)为增；若y=f(u)为减，u=g(x)为减，则y=fg(x)为增；若y=f(u)为增，u=g(x)为减，则y=fg(x)为减；若y=f(u)为减，u=g(x)为增，则yty=fg(x)为减.a,(2)打V函数f(x)=x十一(aa0)的图象与性质x”*)分另1在(-,-Va>府，+无)上为增函数，分另1J在JO0)、(0,fa上为减函数.(3)最大(小)值定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:于任意的xwI,都有f(x)MM；存在x0wI,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作fmax

14、(x)=M.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数m满足：(1)对于任意的xwI,都有f(x)之m；(2)存在x°wI,使得f(x0)=m.那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)=m.(4)函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数.-ai(a.f(a)kT,(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)(工f(旬)oa黑如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)叫

15、做偶函数.(-a,+(7、-f届)(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y轴对称)*acA'若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0.奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.K补充知识函数的图象(1)作图利用描点法作图：确定函数的定义域；讨论函数的性质(奇偶性、单调性)；化解函数解析式；画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图：要准确

16、记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、募函数、三角函数等各种基本 初等函数的图象.平移变换y = "xLihO01簿 *象 T y= f(x+h)一、k>0,上移k个单位 一 f 1y = f(x) 3下移iki个单位 ' y =f(x) k伸缩变换y = f(x)-0irt y=f(8x)y = f(x)-0AAt y=Af(x)对称变换一x轴一f (x)y-f(x)y ( y 轴r / y = f (x)'= f (-x)(2)(3)原占f (x) -* y = f (x)1 、直线y寸£-Xy = f (x)y = f (x)去

17、掉y轴左边图象f (X) 保雷瞽跖迈!象;邛祚其关于 娜对祢!象T y - f(|X|)f(x) 将遍下方1象翻折K T yT f(x)|识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了 “形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数(I )K2.11指数函数(1)根式的概念如果xn=a,awR,xwR,n>1,且nwN十，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的

18、n次方根用符号n/a表示;当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号内表示,负的n次方根用符号我表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根.式子底叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当n为奇数时，a为任意实数;当n为偶数时，a>0.根式的性质:(n/a)n=a；当n为奇数时，Van=a；当n为偶数时,(a-0)(a :二 0)(2)分数指数嘉的概念正数的正分数指数嘉的意义是: 数嘉等于0.正数的负分数指数嘉的意义是:的负分数指数嘉没有意义.注意口诀:(3)分数指数嘉的运算性质man = Vam (a > 0, m, n N+且 n>1). 0 的正分数指-m 1 m-1

19、a n =(一)n =n“一)m(a>0,m,nw N +且 n a1). 0 a . a底数取倒数，指数取相反数.Dar as = ar s(a 0,r,s R)* r、s rs ,_、(a ) = a (a 0,r, s R)(ab)r=arbr(a0,b0,rR)(4)指数函数函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0且a#1)叫做指数函数图象a>10<a<1y；代y=1(0-1)1y/-axy(y=1(0,1)定义域R值域(0+=c)Ov(0)Oo过定点图象过定点(0,1),即当x=0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情

20、况x一a>1(x>0)ax=1(x=0)ax<1(x<0)x一a<1(x>0)ax=1(x=0)ax>1(x<0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低.12.22对数函数(1)对数的定义若ax=N(a>0,且a=1),则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a叫做底数，N叫做真数.负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：x=logaNuax=N(aA0,a#1,N>0).(2)几个重要的对数恒等式loga1=0,logaa=1,logaab=b.(3)常用对数与自然对数常用对数：lgN

21、,即log10N；自然对数：lnN,即logeN(其中e=2.71828).(4)对数的运算性质如果a a0,a # 1,M >0, N>0 ,那么加法：loga M loga N =loga(MN )减法:loga M， 一 ， M-loga N = loga Nlog b Nlloga N = "b (b>0,且b-1)logb a数乘：nlogaM=logaMn(nR)或log.bMn=nlogaM(b#0,nwR)换底公式:ab(5)对数函数函数名称对数函数定义函数y=logax(aA0且a*1)叫做对数函数图象a>10<a<1定义域x=1

22、yy=logaXyO(1,0)x/(0,y-y=lOgaX(1,0)0X+*)值域JR1过定点一一一一图象过定点(1,0)，即当x=1时，y=0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,十大)上是减函数函数值的变化情况lOgax>0(x>1)lOgax=0(x=1)logax<0(0<x<1)lOgax<0(x>1)lOgax=0(x=1)logax>0(0<x<1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.(6)反函数的概念设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)中

23、解出x,得式子x=邛(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y)表示x是y的函数，函数x=(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记1一.一1一.作x=f(y),习惯上改写成y=f(x).(7)反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式y=f(x)中反解出x=f,(y);1一.一1一.将x=f(y)改写成y=f(x),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质1原函数y=f(x)与反函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=f,(x)的值域、定义域.1若P(a,b)在原函

24、数y=f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y=f(x)的图象上.一般地，函数y=f(x)要有反函数则它必须为单调函数.K2.3R幕函数(1)募函数的定义一般地，函数y=x"叫做嘉函数，其中x为自变量，豆是常数.（2）募函数的图象（3）募函数的性质图象分布：嘉函数留分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.募函数是偶函数时，图象分布在第、二象限（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的募函数在（0,+*）都有定义，并且图象都通过点（1,1）.单调性：如果a>0,则募函数的图象过原点，并且在0

25、,十无）上为增函数.如果a<0,则嘉函数的图象在（0,收）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.奇偶性：当0为奇数时，募函数为奇函数，当a为偶数时，募函数为偶函数.当口=9（其中p,qP'_q互质，p和qwZ）,若p为奇数q为奇数时，则y=xp是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qqy=xp是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y=xp是非奇非偶函数.图象特征：嘉函数y=xa,x（0,十/），当a>1时，若0cx<1,其图象在直线y=x下方，若x>1,其图象在直线y=x上方，当口<1时，若0cx<1,其图象在直线y=x上方，若x>1,其图

26、象在直线y=x下方.K补充知识二次函数(1)二次函数解析式的三种形式2 .一一2.一一般式：f(x)=ax+bx+c(a=0)顶点式：f(x)=a(xh)+k(a#0)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a#0)(2)求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式.已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便.(3)二次函数图象的性质2一一b一次函数f(x)=ax+bx+c(a=0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x=,顶点坐标是2ab2a4ac-b24a)当a>0时，抛物

27、线开口向上，函数在(_g,一旦上递减，在_B+无)上递增，当x=-2a2a2a时，fmin ( x)=4ac -b2-；当a <0时，抛物线开口向下，函数在4a/b1 田一(一00, 上递增，在2afmax(x)=,24ac -b4a一bb，+8)上递减，当x=时,2a2a22一次函数f(x)=ax+bx+c(a=0)当A=b4ac>0时，图象与x轴有两个交点6Mi(X，0),M2(x2，0)，MM2Hxx|=一.|a|2(4)一兀二次万程ax+bx+c=0(a#0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方

28、法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布.2.一、设一元二次万程ax+bx+c=0(a#0)的两实根为xi,x2,口xiWx2.令f(x)=ax2+bx+c,从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置:b.x=判别式：端点函数值符号.2ak<xi0x2yki<Xi0X2<k2：=f(ki)f(k2)<0,并同时考虑有且仅有一个根Xi(或左)满足ki<xi(或X2)<%uf(ki)=0或f(%)=0这两种情况是否也符合Xi<k2<pi<X2<

29、P2此结论可直接由推出.2(5)一次函数f(x)=ax+bx+c(a=0)在闭区间p,q上的最值1设f(x)在区间p,q上的最大值为M,最小值为m,令=(p+q).2(1)当a>0时(开口向上)b-bbb右<p，则m=f(p)右p<Eq,则m=f()右aq,则2a2a2a2am=f(q)x若2a(Mf)f(-2a)二abf()2aO若-b- Ex0,则 m = f (q)2a2a1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xwD),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xwD)的零点。2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=

30、f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)=0有实数根u函数y=f(x)的图象与x轴有交点u函数y=f(x)有零八、3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：G(代数法)求方程f(x)=0的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：2二次函数y=ax+bx+c(a=0).2万程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.22)=o,万程ax+bx+c=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.23)<

31、;。，万程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角，负角：按顺时针方向旋转形成的角、零角：不作任何旋转形成的角2、角口的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角.第一象限角的集合为k360C<k360,+90C,k第二象限角的集合为Qk360'+90、k360,十180%W第三象限角的集合为k360：180；厂:二k360270,k.，1第四象限角的集合为Qk360C+270C<o（<k3600+360J,ke7）终边在x轴上的角的集合为aa=k180&

32、#39;，kwZ终边在y轴上的角的集合为口汽=k180，+90，kw/终边在坐标轴上的角的集合为口口=k90c,kzi3、与角a终边相同的角的集合为0B=k360c+a,kwZ4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.5、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,则角a的弧度数的绝对值是|口|=，.,一一t二几,<1804一6、弧度制与角度制的换算公式：2n=36011=,1=157.3.7、若扇形的圆心角为a（口为弧度制卜半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则l=r|a-c112C=2r+l,S=lr=一“r2.228、设c（是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是（x,y

33、）,它与原点的距离是r（=Jx2+y2>0）,则sina=',cosa=,tana=（x0）.rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sins=MP,cosot=qm,tana=AT.11、角三角函数的基本关系：222,222（1）sina+cosa=1（sin口=1-cos口,cos«=1-sin«）；sinsin（2尸2=tanaIIsina=tanacosa,cosa=-cos：tan：12、函数的诱导公式:tan(n +a )=tana .(1)sin(2kH+口尸sin

34、s,cos(2kn+a)=cosa,tan(2H+a)=tan«(keZ).(2)sin(n+u尸sina,cos(n+a)=-cosa,(3Jsin(-«户一sin,cos(-«)=cos«,tan(一户一tan.(4 )sin(五 一口 )=sin« , cos(n -口)=-cos口，tan(五户 tans .口诀：函数名称不变，符号看象限.= cosa ，cos _« |=sin a .2=cos：fJ）cosI+a-sina-口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.13、的图象上所有点向左（右）平移FI个单位长度，得到函数y=si

35、n（x+中）的图象；再将函数1一，y=sin（x+中）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ccx十邛）的图象；再将函数y=sin（cox十中）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来1 ，口一倍（纵坐标不变），得到函数的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（ox+中）的图象.笆个单位长度，得到函数数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的y=sin切x的图象；再将函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移y=sin（8x+*）的图象；再将函数y=sin（8x+中）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到

36、函数y=Asin（cox+中）的图象.14、函数y=Asin(cox+中工A>0,o>0)的性质:一2二1，、.,振幅：A;周期：T=；频率：f=；相位：x+中；初相：邛.2二函数y=Asin（cox+邛）+B,当x=x1时，取得最小值为ymm;当x=x2时，取得最大值为1一1ymax,则A2(ymax-ymin)，B2(ymaxymin卜-x2x1(x1x?)15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:值域1-1,11-1,1R最值当x=2kn+(kwZ)时，ymax=1；当nx=2kn2(k之Z)时，ymin=-1当x=2knymax=1；2(kZ)时,(kZ)时,1x=2

37、kn+nymin=1-既无最大值也无最小值周期性2元2n冗奇偶性奇函数偈函数奇函数单调性在Qkn,2kjr+22J(kwZ)上是增函数；在33nl|2kn+-,2kn+122J(kw工)上是减函数.在12kjr-n,2kn】(kwZ)上是增函数；在12kn,2kn+冗】(kz)上是减函数.，兀，,冗)在kn，kn+一122.1(kZ)上是增函数.对称性对称中心(k*0*kwz)对称轴x=kn+(kZ)2对称中心.kH+,0(kWZ)127,对称轴x=kn(kwZ)对称中心无对称轴吃。1(k-Z)三角包等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos(0(一c)=cosaCOsP+sinas

38、inP；cos(a+c)ocosacosP-sinasinP;sin(a-S)=sinucosP-cosofsinP；sin(a+P)=sinacosP+cos«sinP； tan 一tan - Tan :1 tan ： tan :(tana -tan B = tan(a -0 1 1 + tana tan P)；tan ； tan :1 - tan 二 tan :(tan"+tanB=tan(a+BX1一tantanB)25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:(1)sin2a=2sinucosa.222二1二sin2-sin工,cos-2sin-cos-(sin-二cos)、-2.2_22cos2：-cos二-sin=二2cos-1=1-2sin二22：-口升累公式1+cosa=2cos,1-cosa=2sin22一一2cos2：7.21-cos2：二降累公式cosa=,sina=-2 tan ： tan221 -tan ;26、半角公式：万能公式a 11 + cos a cos 二2 2a2 tan 一 sin a =2 ; cosa 1 一 cos a2 a;sin =.1 tan 一2.22d .2 a1 - tan =2,2 a1 tan 一2a/1 cos atan -2 1 + cos a|sina_1-cos