第十四章 导热

1、第十四章第十四章 导热导热 第一节第一节 ),(zyxft一、温度场和温度梯度一、温度场和温度梯度稳态温度场非稳态温度场),(zyxft),(zyxft2 2、等温面与等温线：等温面与等温线：在温度场中,将温度相等的点连成面即为等温面。等温面与任一平面的交线便是等温线。等温线与另一条温度不同的等温线不可能相交等温线与另一条温度不同的等温线不可能相交, ,它可以是它可以是封闭曲线或者终止于物体的界面上。封闭曲线或者终止于物体的界面上。热流线与等温线垂直，且指向温度降低的方向。3、用grad t表示。它是在等温面法线方向上单位长度的温度增量,它是一个矢量, 指向温度增大的方向ntnttgradn0

2、limn热流的方向与温度梯度方向相反热流的方向与温度梯度方向相反WAgradtQ热流量2/mWgradtq热流密度)/(KmwgradtqdQ z+dzdQ zdQ y+dydQ ydQ x+dxdQ xdQX方向：ddzdyxtdQx设该微元体均质，各向同性，则在d时间内ddzdydxxttxdQdxx)(Y方向：ddzdxytdQyddzdxdyyttydQdyy)(ddydxztdQzz方向:ddydxdzzttzdQdzz)(ddzdydxxtdQdQdxxx22ddzdydxytdQdQdyyy22ddzdydxztdQdQdzzz22X方向：y方向：z方向：ddzdydxqdQdd

3、zdydxtcdUdzzzdyyydxxxdQdQdQdQdQdQdQdU)(222222qztytxttccqztytxtct/ )(222222ca令a为导温系数导温系数（是一个物性参数），也称热扩散系数，说明物体被加热或冷却时其各部分温度趋于一致的能力。a 大的物体被加热时，各处温度能较快地趋于一致。 cqztytxtat/ )(222222对无内热源、常物性、一维非稳态导热微分方程22xtat对无内热源、常物性、一维稳态导热微分方程 022xta对有内热源、常物性、三维稳态导热微分方程0/ )(222222cqztytxta定解条件：定解条件：使微分方程获得适合某一特定问题的解的特定条

4、件。初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：初始时刻的温度分布，只适用于非稳态导热。导热物体边界上的温度或换热情况。1）第一类边界条件：给定边界上的温度值；2）第二类边界条件： 给定边界上的热流密度值；3）第三类边界条件：给定边界上物体与周围流体间的换热系数及周围流体的温度。第三节第三节 平壁导热平壁导热一、单层平壁一、单层平壁平壁的长和宽远远大于，且两侧壁面温度保持t1和t2，则热量只沿x方向传导，为一维温度场。dxdtq无内热源、常物性、一维稳态导热微分方程 022xta022dxtd1cdxdt一次积分21cxct二次积分边界条件210ttxttx时，时，12121tcttc112txt

5、ttrttttq21阻平壁单位面积的导热热ARr123123二、多层平壁的导热二、多层平壁的导热12111ttq23222ttq34333ttq稳态：q1=q2=q333221133221141tttq第四节第四节 圆筒壁导热圆筒壁导热 一、单层圆筒壁一、单层圆筒壁导热只沿半径方向drdtrdrdtAql12rdrqdtl2分离变量积分crqtlln2边界条件2211ttrrttrr时，时，121221ln2)ln(ln2rrqrrqttll通过每米管长的导热量mWrttttddql2121111ln2为每米管长的导热热阻12ln21ddrl二、多层圆筒壁的导热二、多层圆筒壁的导热343232

6、121411ln21ln21ln21ddddddttq 当 d2/d12时，若按平壁计算，其误差不超过4；当d2/d11.3时，其误差不超过0.5。 对于锅炉中的管子、冷凝器中的管子以及气缸壁，都可以用平壁公式来计算。 第五节 肋壁导热肋壁导热的热平衡条件及其边界条件 肋壁导热微分方程 fttUdxdxdxdttdxdfdxdtf 化简得022fttfUdxtd 令ftt 称过余温度、则上式为 22dxd0fU 令fU2m，则fUm 22dxd02m 其通解可表示为 mxmxecec21 肋片导热的单值性条件分类 （） 肋片很高，可以认为肋端的温度等于流体温度，因此肋端无放热量。 （） 肋片较

7、低，其肋端温度大于，则应计算端部的对流热量。 （） 肋端绝热。1. 肋片很高时的肋壁 当x=0,0 当x=0, 0=21cc 0=ecec21 所以021, 0cc 肋壁的对流换热量为 000fUemfQm肋壁内的温度分布为 mxe0 2.肋片较低时的肋壁 当x=0，0 当x=l， lllxdxd 肋壁内的温度分布为 mlshmmlchxlmshmxlmchll0肋片的散热量为 mlthmmmlthmfmlshmmlchmlchmmlshmfQllll100 3.肋端绝热 当x=0,0 当x=l，0lxdxd 因此 210cc 0=mlmlececm21 则mxmxmxmxeeee22011=

8、mlchxlmch0 肋根处的温度梯度为mlmthxlmshmmlchdxdxx0000 肋片的散热量为 mlmthfdxdfQx00肋片效率时的换热量于肋根温度面的温度等整个肋片壁片换热量实际的肋f 若肋片长l为,肋端绝热时mlmlthUlmlmthff00 测温套管的测温误差计算 mlchmlchmlchchl0000 mlchttttflf0 固体接触热阻 FRFttQl221121tR 接触热阻 热流密度 1121221121rrrttFRttqll221mWqlwwrtt 不稳定导热集总热容法 ddtVcttFQf初始条件0时，itt 0ttffittttddVcFfifttttlnVcF fifttttVcFe VcF的倒数为FVc称为系统时间常数，它具有时间的量纲。 限大平壁的海斯勒线计算法对常物性无内热源的一维稳定导