2018中考数学总复习专题八阅读理解试题

1、阅读理解 1. (2017威海)阅读理解：如图 1,00与直线 a, b 都相切.不论OO如何转动，直线 a, b 之间的距离 始终保持不变(等于O0的直径).我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图 2 是利用圆的这一特 性的例子将等直径的圆棍放在物体下面，通过 圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进据说，古 埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的. 图 1 图 2 拓展应用：如图 3 所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线” 如图 4,夹在平行线 c, d 之间 的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变若直线 c, d 之间的距离等于 2 cm,则莱洛三角 形的

2、周长为 _ _ cm. 图 4 n都可以进行这样的分解： n = p x q(p , q 是正整数，且 pw q)，在 n的所有这种分解中，如果 p, q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 并规定：F(n) = p. M 例如 12 可以分解成 1X 12, 2X6或 3X 4,因为 12- 1 6-2 4- 3，所以 3X4是 12 的最佳分解，所以 3 F(12)= 4. (1) 如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n的平方，我们称正整数 m 是完全平方数. 求证：对任意一个完全平方数 m,总有 F(m) = 1; (2) 如果一个两位正整数 t , t = 10 x + y(1 wxw

3、yw 9, x, y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得 到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36,那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； 在 所得“吉祥数” 中，求 F(t)的最大值. 3阅读材料： a b c 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， sinA=snB=sinC.利用上述结论可以求解如下 题目 pXq是 n的最佳分解, 在厶 ABC 中，/ A、/ B、/C 的对边分别为 a, b, c.若/A= 45,/ B= 30, a= 6,求 b. (2)小华提出：如图 5 ,如果把 “/ ACB=Z ACD=Z ABD=Z ADB= 60” 改为

4、 “/ ACB=Z ACD=Z ABD= ZADB= a”，解：在 ABC 中, sin A sin B as in B 6s in 30 sin A sin 45 6X 1 _/2 3 2. 理解应用: 如图，甲船以每小时 航行到甲船的北偏西 120方向的 B 处，此时两船相距 10 2 海里. (1) 判断AA iAB 的形状，并给出证明； (2) 乙船每小时航行多少海里？ 4. (2017 临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图 1, AC, BD 是四边形 ABCD 勺对角线，若/ ACB=Z ACD=Z ABD=Z ADB= 60,则线段 BC CD, AC 三者之间有何等量关系？

5、经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2,延长 CB 到 E ,使 BE= CD 连接 AE.证得 ABEAADC 从而容易证明 ACE 是等边三角形.故 AC= CE 所以 AC= BO CD. 图 1 小亮展示了另一种正确的思路：如图 3,将厶 ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60,使 AB 与 AD 重合，从而容易 证明 ACF 是等边三角形，故 AC= CF,所以 AC= BO CD. 在此基础上，同学们做了进一步的研究： (1)小颖提出：如图 4 ,如果把 “/ ACB=Z ACD=Z ABD=Z ADB= 60” 改为 “/ ACB=Z ACD=Z ABD= / ADB= 45

6、”，其他条件不变，那么线段 BC, CD AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请 你写出结论，并给出证明. 其他条件不变，那么线段 BC, CD AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你 写出结论，不用证明. 5. (2017济宁)定义：点 P 是厶 ABC 内部或边上的点(顶点除外)，在 PAB PBC PCA 中，若至少有 一个三角形与 ABC 相似，则称点 P 是厶 ABC 的自相似点. 例如： 如图1,点P在厶ABC的内部，/P BC=Z A, 相似点. 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点 M 是曲线y = (x0)上的任意一

7、点，点 N是 x轴正半轴上的任意一点. X (1)如图 2,点 P 是 0M 上一点，/ ONP=Z M 试说明点 P 是MON 勺自相似点；当点 M 的坐标是(，3, 3), 点 N 的坐标是(3, 0)时，求点 图 3 如图 3,当点 M 的坐标是(3 , ,3)，点 N 的坐标是(2 , 0)时，求 MON 的自相似点的坐标； 是否存在点 M 和点 N,使MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理 由.图 1 / BCP=Z ABC 则厶 BCPA ABC 故点 P 是厶 ABC 的 自 参考答案 1. 2 n 2. (1)证明：对任意一个完全平方数 m 设

8、m= n2(n为正整数). T |n n| = 0为最小，nXn是 m 的最佳分解. 、 n 对任意一个元全平方数 m 总有 F(m) = = 1. 解：设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t 则 t = 10y + x, t为“吉祥数”， t t = (1 0y + x) (10 x + y) = 9(y x) = 36, y= x + 4. 1WXWyw9, x, y 为自然数， 满足条件的“吉祥数”有： 15, 26, 37, 48 , 59. & 3 2 1 (3) 解：F(15) = 5, F(26)=石,F(37) = 37,2 6 3 1 F(48) = 8= 4,

9、 F(59) = 59, 3 3 2 1 1 一一 4 5 13 37 59 3 所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是4. 3. 解：（1） A 1A2B2是等边三角形.证明如下 ： 如图，连接 AR. 甲船 以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行，航行 20 分钟到达 A, 又TA 2庄=10 2,/A 1AR = 60 , A 是等边三角形. (2)如图,VB 1N/ AA, /A1BN= 180 /B 1AA= 180 105 = 75 /A 1BB= 75 15 = 60 . /A 1AB是等边三角形， /A 2AB = 60 , A E2= A A?= 102, /B 1A B

10、= 105 60 = 45 . 在AB 1AB2 中， AR= 10 2,/B 1A1B2= 45 ,/A 1&B= 60 , B1B2 A1B2 sin 45 sin 60 所以乙船每小时航行203十 g= 20 . 3（海里）. 4. 解：（1）BC + CD= 2AC. 证明：如图，延长 CB 到 E,使 BE= CD,连接 AE.由阅读材料可 / ACB=/ ACD=/ ABD=Z ADB= 45 , AB= AD, / BADFZ BCD= 1 80 / ABOZ ADC= 180 又/ ABEZ ABC= 180 Z ABE=Z ADC ABEA ADC Z AEB=Z ACD=

11、45 Z AEB=Z ACB= 45 , Z CAE= 90 , 即厶 ACE 是等腰直角三角形， CE= 2AC,. BO CD= 2AC. 5.解：（1） TZ ON=Z M Z NO=Z ONP OMN 点 P 是AMON 的自相似点. 则 tan / POD= MN= 3, / ONPo OMN / OPN=Z MN= 90 . 在 Rt OPN 中， OP= ON- cos 60 - Ot3= OP- cos 60 PD= OP- sin 60 2， =X 1 = 2 2 亚X= 3 2 2 4， 如图 1，过点 P 作 PDLx轴于 D 点, MON 曲 3 P（，4）- 如图 2,过点 M 作 MHLx轴于 H 点, 八 3 2P r/ /N H 0 D 1Q 2 3 4 T 图 2 - M(3, 3) , N(2, 0), 0M= 2 .3,直线0M勺表达式为 Pi是厶MON勺自相似点， 当AP iOWANOM 时，PiO= PiN, 过点 Pi作 PiQlx轴于 Q 点, .OQ= 2。2 1. 设 Pi(1 , y)，点 Pi在直线 OM 上, P2N=竽. 易知/ MOPN / OM 曲 30,/ ONIW 120 , 且 P2M=