相似的判定(1)

1、相似三角形知多少l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.l如果 ABC DEF,那么lA = D,B = E,C = F. 回顾与反思ABCDEFEFBCDFACDEABl注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！全等三角形知多少w 什么样的两个三角形叫做全等三角形?w 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.w 全等三角形有什么性质?w 全等三角形的对应角相等,对应边相等.w 你还记得三角形全等的判定条件吗?w 边角边(SAS

2、);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 回顾与反思ABCDEFABCDEF相似与全等类比新化旧w 三角形全等的判定条件：w 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).w 相似比等于1的两个三角形是全等三角形.w 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?w 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知思考分析 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w 问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?w 画一个 ABC,使得BAC =6

3、00.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?w 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?w 这样的两个三角形相似吗?w 改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试.w 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,相等吗对应边的比CBBCCAACBAAB判定三角形相似的方法之一w两角对应相等的两个三角形相似.w 如图,在 ABC和 DEF中 w 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF.w 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.交流讨论交流讨论AB

4、CDEF P118例题欣赏例题欣赏行家看“门道”w 例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.w 图中有哪些相等的角?w 找出图中的相似三角形,并说明理由;w 写出三组成比例的线段.ABCDE.ACAEBCDEABAD解:(1) DEBCADE=B,AED=C.(2) ADE ABC.理由是:ADE=BAED=C ADE ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)(3) ADE ABC(相似三角形对应边成比例.)(两直线平行,同位角相等.)我思,我进步思考分析ABCDE?吗AEACADAB?吗AECEADBD解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC.ACAEABA

5、D.反比AEACADAB .2AEACADAB由.合比AEAEACADADAB.AECEADBD即w 例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.w 还是在上面例题的条件下,内涵与外延结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;w 如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?开启 智慧ABCDE.;ACECABDBAEECADDBACAEABADECAEDBAD或或或那么如图:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.如图:在 ABC中,如果DEBC，提升能力的奥秘

6、w有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?w顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?相似.因为有两个角对应相等.相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等.联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应高的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.B = E.w又AMB = DNE =900.w AMB DNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN.DEABDNAMw在P116中求斜边上的高,其道理正是这个结论.联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.

7、B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.wBAM=EDN.w AMB DNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应角平分线的比等于相似比.w理由是:w(相似三角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN.DEABDNAM回味无穷w 判定三角形相似的常用方法之一:w 两角对应相等的两个三角形相似.w 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.w 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比.w 如图,在 ABC和 DEF中 w 如果A=D, B=E,w 那么 ABC DEF.w 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.小结 拓展ABCDEF知识的