平邑县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷平邑县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数一、选择题1.直角梯形OABC中，AB|_|OC,AB=1,OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数S=f(t)的图像大致为()第7页，共15页9V(x2)2 .已知函数f(x)=*若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范"1尸(戈<2)围是()A.(0,1)B.(1,+8)C.(-1,0)D.(-oo?.i)3 .已知x>1,则函数f(X)的最小值为()A.4B,3C,2D.14 .在平面直角坐标系中，直线y=1gx与圆x2+y2

2、-8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为()A.4&B.4gC.2近D.2g5.已知直线l/平面a,PC%那么过点P且平彳f于l的直线(A.只有一条，不在平面“内B.只有一条，在平面a内C.有两条，不一定都在平面D.有无数条，不一定都在平面6.兀将函数f(x)=sin2x的图象向右平移记个单位，得到函数y=g(x)的图象，则它的一个对称中心是(A.嗡，。)B.C.(看，0)67.函数y=sin (2x+ )图象的一条对称轴方程为(A.Kx= -2KK K8. x= - - C. x=-D . x= 8.过抛物线y2=-4x的焦点作直线交抛物线于A(Xi,y1)，B(x2,y2),

3、若xi+X2= -6,则|AB|为()A.8B.10C.6D.49.有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15,10,25B.20,15,15C.10,10,30D,10,20,2010 .圆锥的高扩大到原来的A.缩小到原来的一半C.不变 1倍，底面半径缩短到原来的 一，则圆锥的体积（2B.扩大到原来的倍， 1D.缩小到原来的一611 .已知集合A = -1 , i,(1 -i2 .3)，i，1. 一i2（其中为虚数单位），B = x x2c1,则 A。

4、B=(A. -1B. 1C.-1管D.12.如图a21a22a23,三行三列的方阵中有9 个数 aij (i=1 , 2,3； j=1 , 2,3）,从中任取三个数，则至a31a32a33jA.少有两个数位于同行或同列的概率是（B,二、填空题13.已知。是第四象限角，且 sinIT 3IT卅五）二百，贝U tan （14.等差数列an中，|a3目a9|,公差d<0,则使前项和&取得最大值的自然数是15.椭圆C：=1 （a>b>0）的右焦点为（2, 0）,且点（2, 3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16 .命题对任意的xCR,x3-x2+1码”的否定是17 .求函数fG

5、）二盘n2内在区间丁，f上的最大值18 .已知正四棱锥O-ABCD的体积为2,底面边长为33,则该正四棱锥的外接球的半径为三、解答题19.某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下:次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495(I)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；(n)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人水平相当由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人水平相当”的概率.20 .已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是/A=60

6、°、边长为a的菱形，又PD，底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明：DN/平面PMB；(2)证明：平面PMB，平面PAD；(3)求点A到平面PMB的距离.221 .在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y=4x相交于点A、B两点，设A(xi,y1),B(x2,y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.2x+l22 .求下列函数的定义域，并用区间表示其结果.(1) y=U算+92c；_x；-k_6_-J4y=1-|x-2|

7、-23.(本小题满分12分)a1333a2设P：实数满足不等式3M9,:函数fx=-x+9x无极值点.32(1)若“pAq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；一211(2)已知pAq为真命题，并记为，且：a.2m+a+m.m+->0,右是7的必要不充分2.2条件，求正整数m的值.24.某运动员射击一次所得环数X的分布如下:X0-678910PP0.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(n)求E的数学期望E己平邑县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题

8、1.【答案】C【解析】1 2.试题分析：由题意得，当0<tW1时，ft=，t2t=t2,当1<tE2时，2.1t2,0：t<1，一,.一f(t)=1父2父+(t1)2=2t1,所以f(t)=«,，结合不同段上函数的性质，可知选项C符22t-1,1：t<2合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.2.【答案】A由图可得：当kC(0,1)时，y=f(x)与y=k的图象有两个交点,即方程f(x)=k有两个不同的实根，故选：A3 .【答案】B【解析】解：.x>1，x1>0由基本不等式可得，.一，.一'：当且仅当工一1二"即x-1=1时，x

9、=2时取等号="4 .【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0,即圆（x4）2+y2=12,圆心（4,0）、半径等于2班.由于弦心距d=-3/=2,.弦长为2爪二手二4而，停1故选：A.【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用,属于基础题.5 .【答案】B【解析】解：假设过点P且平彳T于l的直线有两条m与n，m/l且n/l由平行公理4得m/n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误.故选B.【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此

10、类题目属于难度较高的题型.6 .【答案】DJI【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移 II71个单位，则函数变为y=sin2 (x - ) =sin (2x -)考察选项不难发现:时，sin(2><m-飞-)=0；71（,0）就是函数的一个对称中心坐标.故选：D.【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型.7 .【答案】A精选高中模拟试卷【解析】解：对于函数y=sin(2x+方)，令2x+-=k,k&,求得x=3兀，可得它的图象的对称轴方程为x=,k&,故选：A.【点评】本题主要考查正弦函数的

11、图象的对称性，属于基础题.8 .【答案】A【解析】解：由题意，p=2,故抛物线的准线方程是x=1,;抛物线y2=-4x的焦点作直线交抛物线于A(xi,yi)B(x2,y2)两点.|AB|=2(xi+x2),又xi+x2=6/.|AB|=2(xi+x2)=8故选A9 .【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于-|-=则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为200040800W=20,600二=i5,6004=i5,404040故选B.【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题.10 .【答案】A【解析】i2试题分析：由题

12、意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为Vi=-nrh,将圆锥的高扩大到原来3ii2ii2V的倍，底面半径缩短到原来的一，则体积为V2=-n(2r)父h=-nh所以一=2,故选A.2326V2考点：圆锥的体积公式.i11 .【答案】D【解析】试题分析：T+i=TT&y=4；又方1=任|一1串则1+;22240以=学.故本题答案选D.考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算12 .【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；概率与统计.【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论.【解答】解：从9个数中任取3

13、个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为8" 6=g84第16页，共15页故选D.【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单.二、填空题413 .【答案】.【解析】解：:。是第四象限角,y42k<e<2k,贝U -2叱 日后,一.,J、3又sin(+-)="r,-cos(肝与，一日口飞今尸，一亚铝JTn3兀1T4,cos(r-8)=sin(0+)=R,sin(-J_-日)=cos(0+)=7Tn _ o贝U tan ( 0-不)=tan 一 ° )4故答案为

14、：一14 .【答案】或【解析】试题分析：因为d<0,且|a3Ra9l，所以a3=a9,所以a1+2d=a18d,所以a1+5d=0,所以a6=0,所以an>0(1<n<5),所以Sn取得最大值时的自然数是或.考点：等差数列的性质.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出ai+5d=0,所以%=0是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点.15 .【答案】22【解析】解：椭圆C:%+3=

15、1(a>b>0)的右焦点为(2,0),且点(2,3)在椭圆上,2b2可彳#c=2,2aq(22)，(3-2)1+(3-0)可得a=4,b2=a2-c2=12,可得b=2V3,椭圆的短轴长为：4表.故答案为：4忌.【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.16 .答案存在xCR,x3-x2+1>0.【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题对任意的xCR,x3-x2+1码”的否定是：存在xCR,x3-x2+1>0.故答案为：存在xCR,x3-x2+1>0.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系.q17 .【答案】T-

16、2【解析】解：f(x)=sin2x+元sinxcosx1-cos2x隹：+号sin2x=sin (2x K1-7+76K2xq,江、1sin(2x-)可31,6z.sin(2x-)+1,.即f(x)qi,j.故f(x)在区间一，万上的最大值为故答案为：机【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题.1118 .【答案】一8R,依轴【解析】因为正四棱锥O-ABCD的体积为2,底面边长为73,所以锥高为2,设外接球的半径为截面的图形可知：R2 =(R-2)2 -三、解答题19 .【答案】【解析】解：(I)解法一：/口一82+87+86+80+90k

17、一75+90+91+74+95O(_依题息有x甲=r二85,x乙=三二852. 642.382JS用(82-85)2+(87-85)2+(86-85)2+(80-85)2+(90-85)台乙24(7585)4(90-85)4(91-85)2+(74-35)2+(95-85)答案一：k甲二”乙二25,s甲2<s乙".从稳定性角度选甲合适.(注：按(n)看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适.答案二：.还二豆=85，s甲,Vs乙'乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90,甲摸底考试成绩不低于90的概率为J；乙

18、5次摸底考试成绩中有3次不低于90,乙摸底考试成绩不低于90的概率为W所以选乙合适.(n)依题意知5次摸底考试，水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A,B,C.水平不相当考试是第一次，第四次，记为a,b.从这5次摸底考试中任意选取2次有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10种情况.恰有一次摸底考试两人水平相当”包括共aA,aB,aC,bA,bB,bC共6种情况.5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人水平相当”概率P(A)二色匚.105【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转

19、化思想、或然与必然思想.20.【答案】【解析】解：(1)证明：取PB中点Q,连接MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN/BC/MD,且QN=MD,于是DN/MQ.DN/MQ、MQ三平面PJIB?DN/平面PMB.D附平面PMBPD1平面ABCD(2)_?PDXMBMBU平面ABCD,又因为底面ABCD是/A=60。、边长为a的菱形，且M为AD中点,所以MB±AD.又ADnPD=D,MB,平面PAD、所以MB1平面PAD.丁=?平面PMB±平面PAD.平面PMB(3)因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作DHLPM于H,由(2)平面PMB，

20、平面PAD,所以DH，平面PMB.£x2x故DH是点D到平面PMB的距离.DH-点A到平面PMB的距离为【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想.21 .【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为x=1.【解析】【解析】试题分析：CD分情况讨论：当直线期垂直于尤轴时计算得上为二-2p当直线四不垂直于尤轴时,J4(1 a)x1 +8a 4a2 ,进而得设直线WS方程为：>=上（乂-9）代A抛物线方程得小-2即-因此有MP

21、a=-2/为定直（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为a=1时为定值.my=x-2,试题解析：（1）设直线AB的方程为my=x2,由22y=4x,2得y4my8=0,y1y2=-8,因此有四丫2=-8为定值.111（2）设存在直线：x=a满足条件，则 AC的中点E（），AC (x2)2 y；,Jx；+4 , E点到直线x = a的距离=1x14 - (x1 2 - 2a)因此以AC为直径圆的半径r=1AC=1加-2）2+y；22x12d可一2-a|,所以所截弦长为2Jr,d2=2必x：+4)(%皆a)2=4(1-a)x18a-4a2.当1-a=0,即a=1时，弦长为定

22、值2,这时直线方程为x=1.考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题22 .【答案】_.一云+1【解析】解：(1)y=Vx+2+91,武一K_6:义+2)0J-x-6井0，解得x>-2且xw-2且xw3,，函数y的定义域是(-2,3)U(3,+8)；(2) y=1 -Ix-2|4-x>0.1-|某-2|#0，解得x<4且xw1且xw3,，函数y的定义域是(-巴1)u(1,3)U(3,4.23.【答案】（1）aa<1或2<aW5;（2）m=1.【解析】【解析】试题分析:先将命题化简为P：a<2,q：1，。，5.（1）易得p与9只有一"个命题是真命题.再讨论已为真命题，g为假命题和q为直命题，夕为假命题两种懵况5（2）由“声八0”为真命题a<2l<fl<5nl,口，2a>m + - => -d ：2易得t是，的充分不必要条件又m + -<22I 2试题解析：解：由34，9,得口，加即p ： 口，2. 1分;函数/无极值点，注。恒成立，得八中-