福建省福清市2020届高三年级3月线上教学质量检测理科数学试题(解析版)word

1、2020年高考模拟试卷高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知集合Ux|x5，Ax|3x27，则UA（）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|x0或3x52已知复数z满足z0，且z9，则z（）A3B3iC±3D±3i3已知两个力F1（4，2），F2（2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）4已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，则S10（）A1022B2046C2048D40945如图1为某省2018年14月

2、快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长6已知f（x）x2+2xf'（2），则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A4xy+90B6x+y10C10xy10D6x+y+107若（12x）（1+ax）4展开式中x2的系数为78，则整数a的值为（）A3B2C2

3、D38已知函数f（x）exex，若a0.60.5，blog0.50.6，clog0.65，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）9如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BCD1610将曲线向左平移个单位长度，得到曲线的对称中心为（）A（2k，0），kZBCD11双曲线（a0，b0）的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）AB2CD312半正多面体亦称“阿基米德多面

4、体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若棱长为2的二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A16BC8D4二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知，则tan 14某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立某选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为 15已知等差数列

5、an的前n项和为Sn，且a1+a310，S972数列bn的首项为3，且bnbn+13，则a10b2020 16过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点（A在M，B之间），F是C的焦点，点N满足，则ABF与AMN的面积之和的最小值是 三、解答题：共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosAac，sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC边上的高18如图，四边形ABCD是梯形

6、，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90°，ABADDECD2，M是AE的中点（1）证明：AC平面MDF；（2）求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值192019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展如图是全国2010年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图注：年份代码19分别对应年份201020

7、18（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量附注：参考数据：参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，20已知椭圆C：+1（ab0）过点P（2，1），且离心率为（1）求C的方程；（2）已知直线l不经过点P，且斜率为，若l与C交于两个不同点A，B，且直线PAPB的倾斜角分别为，试判断+是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由21已知函数f（x）lnxx+2sinx，证明：（1）f（x）在区间（0，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有

8、2个零点（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos+6sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为（3，1），求|AM|+|AN|选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）|2x1|ax+1|，aR（1）当a2时，求不等式f（x）1的解集；（2）当x（1

9、，2）时，不等式f（x）1x成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ux|x5，Ax|3x27，则UA（）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|x0或3x5【分析】化简集合A，根据补集的定义即可求出解：集合Ux|x5，Ax|3x27x|x3，则UAx|3x5，故选：C2已知复数z满足z0，且z9，则z（）A3B3iC±3D±3i【分析】设za+bi（a，bR），由题意列关于a，b的方程组求解解：设za+bi（a，bR），由z0，且z9，得，即a±3，b0z±3故选：C

10、3已知两个力F1（4，2），F2（2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）【分析】由题意即可得出，代入的坐标即可得出力的坐标解：根据题意知，故选：A4已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，则S10（）A1022B2046C2048D4094【分析】由已知结合等比数列的性质可求a3，然后结合等比数列的通项公式可求公比q，代入求和公式即可求解解：由等比数列的性质可知，a1a3a5512，所以a38，因为a2+a42（a1+a3），所

11、以，整理可得，q3+q2（1+q2）所以q2，a12，S102046故选：B5如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【分析】根据统计图，结合对应数据分别进行判断即可解：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长

12、率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误故选：D6已知f（x）x2+2xf'（2），则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A4xy+90B6x+y10C10xy10D6x+y+10【分析】本题先将x2代入f（x）的表达式，可计算出f（2）的值，即可得到f（x）的完整表达式及f（x）的表达式，分别求出f（1）与f（1）值，即可计算出曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程解：由题意，f（x）2x+2f'（2），当x2时，f（2）4+2f'（2），解得f（2）4故f

13、（x）x28x，f（x）2x8f（1）187，f（1）286曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+76（x1），即6x+y+10故选：D7若（12x）（1+ax）4展开式中x2的系数为78，则整数a的值为（）A3B2C2D3【分析】把（1+ax）4按照二项式定理展开，即可求得（12x）（1+ax）4的展开式中x2的系数，再根据展开式中x2的系数为78得实数a的值解：（12x）（1+ax）4（12x）（1+4ax+6（ax）2+4（ax）3+（ax）4 ），展开式中x2的系数为6a2+（2）×4a78得a3或 a，整数a的值为3故选：A8已知函数f（x）exex，若a0.6

14、0.5，blog0.50.6，clog0.65，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）【分析】利用指数函数对数函数单调性可得a，b，c的大小关系，再利用函数f（x）的单调性即可得出结论解：函数f（x）exex，在R上单调递减a0.60.51，blog0.50.6（0，1），clog0.650，则abc，f（a）f（b）f（c）故选：A9如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BCD16【分析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图中数据计算它的体积解：由三视图

15、知，该几何体是如图所示的四棱锥，且侧棱PD底面ABCD，PD2，AD1，BC3，CD4；所以该四棱锥的体积为VSh××（1+3）×4×2故选：B10将曲线向左平移个单位长度，得到曲线的对称中心为（）A（2k，0），kZBCD【分析】根据函数平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可解：将曲线向左平移个单位长度，得到ysin（x+）+1sin（x）+1，由xk得x2k+，即函数ysin（x）对称中心为（2k+，0），kZ则sin（x）+1的对称中心为（2k+，1），kZ故选：C11双曲线（a0，b0）的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行

16、的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）AB2CD3【分析】设出双曲线的右焦点F，直线OA，OB的方程，过F平行于渐近线的方程，求得平行线的距离，和A的坐标，运用平行四边形的面积公式，化简可得a，b的关系，进而得到所求离心率解：双曲线（a0，b0）的右焦点为F（c，0），设OA的方程为bxay0，OB的方程为bx+ay0，过F平行于OA的直线FB的方程为y（xc），平行于OB的直线FA的方程为y（xc），可得平行线OA和BF的距离为b，由可得xc，y，即A（c，），则平行四边形OAFB的面积为Sbbc，化为b23a2，则e2故选：

17、B12半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若棱长为2的二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A16BC8D4【分析】由题意可知：该球的半径R满足：（2R）22×22，可得R2利用表面积计算公式即可得出解：由正方体的性质及其题意可知：该球的半径R满足：（2R）22×22，可得R22该球的表面积S4R28故选

18、：C二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知，则tan2【分析】由已知利用同角三角函数基本关系可求得3cos28cos30，解方程得cos，利用同角三角函数基本关系即可求解解：，+80，整理可得3cos28cos30，解得cos，或3（舍去），sin则tan2故答案为：214某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立某选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解解：某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互

19、独立某选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为：P故答案为：15已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a310，S972数列bn的首项为3，且bnbn+13，则a10b202013【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求公差d及a1，然后结合递推公式可求b2020，代入即可求解解：因为a1+a310，S972，所以，解可得，d1，a14，故a1013，因为数列bn的首项为3，且bnbn+13，所以数列bn的奇数项为3，偶数项为1，即b20201，所以a10b202013故答案为：1316过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点（A在M，B之间），F是C的焦点

20、，点N满足，则ABF与AMN的面积之和的最小值是8【分析】不妨设直线l的斜率大于0，即点A，B，N都在x轴上方，由图形可知SABF+SAMNSBMF+SNMF2SAMFyB+yN2yA，由可得yN6yA，所以SABF+SAMNyB+4yA，设直线l的方程为：yk（x+1），与椭圆方程联立，由韦达定理得xAxB1，所以yAyB4，再利用基本不等式即求出ABF与AMN的面积之和的最小值解：不妨设直线l的斜率大于0，即点A，B，N都在x轴上方，如图所示：，易知F（1，0），SABFSBMFSAMF，SAMNSNMFSAMF，SABF+SAMNSBMF+SNMF2SAMFyB+yN2yA，（1xN，y

21、N）6（1xA，yA），yN6yA，SABF+SAMNyB+4yA，易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：yk（x+1），联立方程，消去y得：k2x2+（2k24）x+k20，xAxB1，yAyB4，SABF+SAMNyB+4yA，当且仅当yB4yA，即yA1，yB4时等号成立，ABF与AMN的面积之和的最小值是8，故答案为：8三、解答题：共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosAac，sin2As

22、inA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC边上的高【分析】（1）利用正弦定理，结合A+BC，求出a，再求出角A；（2）利用余弦定理求出b，c，再用正弦定理求出sinC，由hbsinC求出即可解：（1），由正弦定理得，又A+BC，由sinC0，；sin2AsinA，2sinAcosAsinA，由sinA0，又A（0，），；（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，又，b2+c2bc7，又bc+2，代入b2+c2bc7，得c2+2c30，解得c1或3（舍去），b3，设BC边上的高为h，18如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90

23、6;，ABADDECD2，M是AE的中点（1）证明：AC平面MDF；（2）求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值【分析】（1）连结CE，交DF于N，连结MN，先证明MNAC，再利用线面平行的判定定理得出结论；（2）根据题意，以点D为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面DMF的法向量，利用夹角公式求出即可解：（1）连结CE，交DF于N，连结MN，如图所示，因为四边形CDEF是矩形，所以N是CE的中点，）由于M是AE的中点，所以MNAC，由于MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF；（2）因为平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面

24、CDEFCD，DECD，所以DE平面ABCD，可知AD，CD，DE两两垂直，以点D为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz因为AB2，则M（1，0，1），F（0，4，2），设平面MDF的法向量为，则，所以取y1，则，依题意，得平面ABCD的一个法向量为，故平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为192019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍全国各族人民，砥砺奋进

25、，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展如图是全国2010年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图注：年份代码19分别对应年份20102018（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量附注：参考数据：参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，【分析】（1）由折线图中的数据和附注中参考数据及计算公式即可得解；（2）由公式分别算出，即可得到线性回归方程解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得，3254.805×582.01344.7

26、5，所以，因为y与t的相关系数近似为0.997，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系（2）由已知及（1）得，所以y关于t的回归方程为将2021年对应的年份代码t12代入回归方程，得，所以预测2021年全国GDP总量约为104.94万亿元20已知椭圆C：+1（ab0）过点P（2，1），且离心率为（1）求C的方程；（2）已知直线l不经过点P，且斜率为，若l与C交于两个不同点A，B，且直线PAPB的倾斜角分别为，试判断+是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由【分析】（1）根据题意，求出k，代入即可；（2）设直线l：y，A（x1，y1），B（x2，y2），联立

27、解方程，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，判断k1，k2的和为0，得出结论解：（1）离心率为e，a2k，c，bk，（k0）由，得k22，故椭圆的方程为；（2）设直线l：y，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得，x2+2mx+2m240，由4824（164m2）0，故m（2，0）（0，2），根据题意，PA与PB的斜率存在，所以，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，故0，由tan+tan0，故+21已知函数f（x）lnxx+2sinx，证明：（1）f（x）在区间（0，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点【分析】（1）先求出导函数f'（x），二次求导得到f

28、'（x）在（0，）上单调递减，又当x0时，g（x）+，而g（）10，存在唯一，使得g（x0）0，从而函数f（x）在区间（0，）存在唯一极大值点x0；（2）利用第一问的结论，且f（x0）0，当x0时，f（x），f（）0，所以在区间（0，x0）内存在一个零点，在区间（x0，+）上存在一个零点，即函数f（x）有且仅有2个零点【解答】证明：（1）函数f（x）lnxx+2sinx，x（0，），f'（x），令g（x），x（0，），g'（x）0，函数g（x）在（0，）上单调递减，又当x0时，g（x）+，而g（）10，存在唯一，使得g（x0）0，当x（0，x0）时，g（x）0，即f'（x）0，函数f（x）单调递增；当x（x0，）时，g（x）0，即f'（x）0，函