《锐角三角函数》

1、-1 -1.1 (1)锐角三角函数一、教学目标1. 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、 教学重点和难点|重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比 .三、 教学过程(一)情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”， 那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？(1)甲

2、组中 EF 和 AB 哪组梯子比较陡，乙图中 AB 和 EF 哪组梯子较陡.(2)友情提示-2 -（二） 探究新知1. （1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系?(2)BQ B2C2_、 _ACAC2BC2和B4C4什么关系?AC3AC4(3)若/ A 的大小改变,上面各比值关系如何?(4) 若/ A 的大小改变,B1C1怎样变化?AGB2C2AC2B3C3AC?和B4C4呢?AC4(5)由上面的问题，你能得到什么结论?2.在 Rt ABC 中，ZC=90 如果锐角_ 的比便随之确定，这个比叫做ZZA 的（ ）边即 tanA=-ZA 的（ ）A 确定，那么/A 的正切）

3、边（ ）-（字母表示）（ ）(tangent )，记作 tanA3.如图：用正切符号表示下列角ZA： _ Z a : _4.填空：如图所示tanABtanBCAEBEtanA=（第 3 题图）（三）巩固训练1.已知 ABC 中，ZC=9C,AC=3,BC=4,求 tanA 与 tanB。-3 -2.已知 ABC 中，/ C=9C, AC=8,AB=10,求 tanA 与 tanB。3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论?（四）学以致用1.AB,EF 表示梯子 AC,ED 表示支撑梯子的墙，BC,FD 在地面上。（1）梯子 AB,EF 那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法?

4、（2）梯子的倾斜程度与 tanB、tanF 有关系吗？如有，有什么关系?2.正切在日常生活中的应用很广泛坡的坡度、堤坝的坡度（破面的_ ）（用字母 i 表示）,例如建筑、工程技术等正切经常用来描述山_ 与_ 的比称为坡度（或-4 -（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系?（3）_ 若 i=1 : 3，贝 U tana=（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走山坡的坡度为_（五）小结收获正切定义中应注童的问題1. tanA 是在_ 三角形中定义的，/ A 是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）2. tanA 是一个完整的符号,表示/ A 的_ ,习惯省去号3. tanA 是一个比值（直角边之比，注意比的顺序，且 tanA 0 ,无单位）.4.若两角相等，则两角的正切值_;若两锐角的正切值相等，则这两个锐角_5. tanA 的大小与直角三角形的边长 _ ，与/ A 的大小_（填有关”或无关”）锐角/ A 越大，tanA 的值越_ ,反之，越_。已知/ A、/ B 均为锐角，若/ A=ZB,贝 U tanA=_ ，若 tanA=tanB，则_ 。（六）能力提升1.已知 ABC 中，/ C=900, BC=5,AB=13,求 tanA 与 tanB。2.