13.2.1一次函数导学案

1、 导学案 13.2.1一次函数（1） 学校：张店中心中学 年级：八年级 执笔：张青 审核：八年级数学组教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。难点： 领会一次函数的概念一、课前导学1. 某弹簧的自然长度为5厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米5（2）写出x与y之间的关系式_.2.某辆

2、汽车油箱中原有汽油150升，汽车每行驶50千米耗油7升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系式_.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）3.一次函数的概念一般地，形如_的函数，叫做一次函数当b=_时，y=kx+b即_所以说正比例函数是一种_的一次函数1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k_；(2)自变量x的次数为_；4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: 一次函数正比例函数练一练：1、李明

3、准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有30元，从现在开始，每周存入10元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 2、下列说法正确的是 （ ）A一次函数是正比例函数 B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数 D一次函数不可能是正比例函数预习疑难摘要_ _二、探究活动(一)合作探究·解决问题例1： 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；_圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；_一棵树现在高15厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树

4、的高度为y（厘米）_例2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？(2) 独立思考·巩固提高1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2） （3） (4) y=-8x 2见下表：x-2-1012y-5-2147根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y _x一的次函数,y _x有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)三、当堂测评1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为20cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为12(

5、cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤150吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）2、亳州市到阜阳市的包裹邮资为每千克0.8元，每件另加手续费0.1元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算4千克重的包裹的邮资3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?四、应用与拓展1、我市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过5米3时，水费按1.2元/米3收费；每户每月用水量超过5米3时，超过部分按2元/米3收费.设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过5米3和超过5米3时，y与