普通高等学校招生全国统一考试理科

1、2oxx年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二n）第I卷一.选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1设集合M=A. 10,1,2, N= x |x2 3x+2W0，则 M c N =(B. 2C. 0,)D. 1 , 22设复数A. - 5Zi ,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，B. 5C. - 4+ izxxk z2 i，则 Z|Z2 二()D. - 4 - i3设向量A. 1a,b 满足 |a+b|=-、10 , |a_b|= - 6，贝U a b =(B. 2C. 3D. 54钝角三角形ABC 的面积是 2 , AB=

2、1 , BC= '、2，则 AC=（A. 5C. 2D. 1连续两为优良的0.75，9设x,y满足约束条件B. 55.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优Zx y _7= 0I yx -3y 1< 0，贝U z = 2x - y的最大值为()3x -y -50D. 2A. 10 B. 8 C. 310. 设F为抛物线C: y2 =3x的焦点，过F且倾斜角为30°勺直线交 A,B两点，O为坐标原点，则 OAB的面积为（） 骤東。A 3.3D 9、3厂A. 4B. TC.11. 直三棱柱

3、ABC-A1B1C1A1C1 的中点，BC=CA=CC1C于残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭63d 932D. 4中，/ BCA=90° , M , N 分别是 ,酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。A1B1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A. 1 B. 2C. 3010510/输入砌t /M=LS=3kS=M-Sk=k+l12.设函数f = 3sin x .若存在f x的极值点mr 2x02川'f x0j：m2，则m的取值范围是（）A. -:, -6 - 6,:Xo满足B.-=-4 - 4,:C.-1-2 - 2,:D. -：, I. 4,:：第n卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第

4、21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。二.填空题10 713. （x+a）的展开式中，x7的系数为15,则a=.（用数字填写答案）14. 函数f （x ）=sin（x+2）-2sin半cos（x +申）的最大值为 .15. 已知偶函数f x在1.0：单调递减，f 2 =0若f x-10,则x的取值范围是16. 设点M （怡,1）,若在圆 o：x2+y2=1上存在点 N,使得zxxk / OMN=45，则x0的取值范围是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已

5、知数列 0 满足6=1, an3an 1.（I）证明"8 2是等比数列，并求？的通项公式；（n）证明：丄+丄+丄龙3a1 a2an 218. （本小题满分12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD , E为PD的中点.（I）证明：PB /平面AEC ;（n）设二面角 D-AE-C为60°, AP=1 , AD= J3，求三棱锥 E-ACD的体积.19. （本小题满分12分）.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。某地区20XX年至20XX年农村居民家庭纯收 入y （单位：千元）的数据如下表：年份20XX20XX20XX20XX20XX20XX20XX

6、年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y关于t的线性回归方程;（n）利用（I）中的回归方程，分析20XX年至20XX年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区20XX年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n八工(ti t X yiy )b =n，召二 y _bT迟(tT)2i ±20. （本小题满分12分）设F1, F2分别是椭圆C：卑占=1 a b 0的左右焦点，M是C上一点且MF?与x轴a b垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.(I)若直线 MN的斜率为3，求C的离心率；4(H)

7、若直线 MN在y轴上的截距为 2,且MN =5F,N，求a,b.21. (本小题满分12分)已知函数f x = ex _e公-2xzxxk(I) 讨论f x的单调性；(n)设 g x = f 2x ?-4bf x，当 x . 0 时，g x 0,求 b 的最大值；(川)已知1.41422 ： 1.4143，估计ln2的近似值(精确到 0.001)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请 写清题号.22. (本小题满分10)选修4 1:几何证明选讲如图，P是LI O外一点，PA是切线，A为切点，割线 PBC与I O相 交于点B , C, PC=2PA,

8、 D为PC的中点，AD的延长线交I O于点 E.证明：茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。(I) BE=EC;(n) AD DE=2 PB223. (本小题满分10)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 t二2cosr , 朕卩，；zxxk(I)求C的参数方程;(n)设点D在C上，C在D处的切线与直线l : .,3x 2垂直，根据(I)中你得到 的参数方程，确定 D的坐标.24. (本小题满分10)选修4-5 :不等式选讲设函数 f (x )= x+丄+|xa (a >0)a(I)证明：f X > 2;(n

9、)若f 3 : 5，求a的取值范围.20XX年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案 选择题(1) D(2)A(3) A(4)B(5) A(6) C鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。(7) D(8)D(9) B(10)D11) C(12)C籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。填空题1 (13)(14)1(15)(-3 )(16)1-1,112解答题(17)解:11 由 an 3an 1 得 an 13(an -)。221 3 1 " 3又印1 = 3，所以an -丄 是首项为3，公比为3的等比数列。1 2 2 n 2 21an -23n ?2因此:an /的通项公式为3n -1()由因为

10、当n_1时,1an 3-13n -1 _2 3n ,所以1 . 1nF7。3 -12 3"=3(1-丄)3。23n 21+ + a a 21 1+ + a a 2(18)解:(I)连接BD交AC于点O,连结 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。 又E为PD的中点，所以 EO / PB。EO 平面 AEC,PB二平面 AEC,所以PB/平面 AEC.(H)因为 PA_平面ABCD , ABCD为矩形，所以 AB,AD,AP 两两垂直。 如图，以A为坐标原点， AB的方向为x轴的正方向，所以1 , 11 ： ：.an 31 / 3十an 2E0。AP为单位长,建立空间直角坐标系 A-

11、xyz，则 D(0, ,3,0), E(0,f,2),设 b(m,0,0)( m > 0)，则 c(m,、3,0), AC设n1 = (x, y, z)为平面ACE的法向量，mx 、一 3y = 0,佔 +1 0，产0,则口鴛=0,即I n1 AE = 0,可取 n1 二3, _1,、3)。m又巳=(1,0,0)为平面DAE的法向量,1由题设 cos(nn2)| = -，即卩3_ =1，解得m3 4m22息=(0，¥，£)= (m, .3,0)。1 因为E为PD的中点，所以三棱锥 E - ACD的高为一.2三菱锥E - ACD的体积811- 31733222(19)解

12、:(I)由所给数据计算得1 t (1+2+3+4+5+6+7 ) =41y(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9 ) =4.3772(X _t) =9+4+1+0+1+4+9=28t 47_(ti -£)(% -y)t 4=(3) X ( 1.4) + ( -2) X ( 1) + ( -1) X ( 0.7) +0>0.1+1 )0.5 +2 0.9+3 XX=14.7_送(tt)(yy) 必二鼻厂2、(tt)t 414 =0.5,28a y bt 4.3-0.5 4=2.3.所求回归方程为y =0.5t 2.3.()由(I)知，b=0.5> 0,故20XX年至20XX年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年 增加，平均每年增加 0.5千元。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。将20XX年的年份代号t=9带入(I)中的回归方程，得y 0.5 9 2.3 =6.8故预测该地区20XX年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.(20)b2解：(l)根据 c 二.a2-b2 及题设知 M (c,匕),2b2 =3ac a122222c将b二a -c代入2b =3ac，解得一二 a1故C的离心率为一.2(n)由题意，原点O为f,F2的中点,b2D(0,2)是线段MF1的中点，故一=