滚珠丝杠的计算与选用

1、滚珠丝杠的设计计算与选用滚珠丝杠滚珠丝杠是将回转运动转化为直线运动， 或将直线运动转化为回转运动的理 想的产品。滚珠丝杠由螺杆、螺母和滚珠组成。它的功能是将旋转运动转化成直线运动， 这是滚珠螺丝的进一步延伸和发展， 这项发展的重要意义就是将轴承从滚动动作 变成滑动动作。 由于具有很小的摩擦阻力， 滚珠丝杠被广泛应用于各种工业设备 和精密仪器。滚珠丝杠是工具机和精密机械上最常使用的传动元件， 其主要功能是将旋转 运动转换成线性运动， 或将扭矩转换成轴向反覆作用力， 同时兼具高精度、 可逆 性和高效率的特点。1）与滑动丝杠副相比驱动力矩为 1/ 3由于滚珠丝杠副的丝杠轴与丝母之间有很多滚珠在做滚动

2、运动 , 所以能得到 较高的运动效率。与过去的滑动丝杠副相比驱动力矩达到 1/3以下, 即达到同样 运动结果所需的动力为使用滚动丝杠副的 1/ 3。在省电方面很有帮助。2）高精度的保证滚珠丝杠副是用日本制造的世界最高水平的机械设备连贯生产出来的， 特别 是在研削、组装、检查各工序的工厂环境方面，对温度湿度进行了严格的控制， 由于完善的品质管理体制使精度得以充分保证。3）微进给可能滚珠丝杠副由于是利用滚珠运动 , 所以启动力矩极小 , 不会出现滑动运动那 样的爬行现象 , 能保证实现精确的微进给。4）无侧隙、刚性高滚珠丝杠副可以加予压 , 由于予压力可使轴向间隙达到负值 , 进而得到较高的刚性（

3、滚珠丝杠内通过给滚珠加予压力，在实际用于机械装置等时，由于滚珠的 斥力可使丝母部的刚性增强）。5）高速进给可能滚珠丝杠由于运动效率高、发热小、所以可实现高速进给（运动）滚珠丝杠副特性*传动效率咼滚珠丝杠传动系统的传动效率高达 90%-98%为传统的滑动丝杠系统的24倍，如图所示，所以能以较小的扭矩得到较大的推力，亦可 由直线运动转为旋转运动（运动可逆）。*运动平稳滚珠丝杠传动系统为点接触滚动运动，工作中摩擦阻力小、灵敏度高、启 动时无颤动、低速时无爬行现象，因此可精密地控制微量进给。*高精度滚珠丝杠传动系统运动中温升较小，并可预紧消除轴向间隙和对丝杠进行 预拉伸以补偿热伸长，因此可以获得较高的

4、定位精度和重复定位精度。*咼耐用性钢球滚动接触处均经硬化（HRC563）处理，并经精密磨削，循环体系 过程纯属滚动，相对对磨损甚微，故具有较高的使用寿命和精度保持性。同步性好由于运动平稳、反应灵敏、无阻滞、无滑移，用几套相同的滚珠丝杠传动 系统同时传动几个相同的部件或装置，可以获得很好的同步效果。* 高可靠性与其它传动机械，液压传动相比，滚珠丝杠传动系统故障率很低，维修保 养也较简单，只需进行一般的润滑和防尘。在特殊场合可在无润滑状态下 工作。无背隙与高刚性滚珠丝杠传动系统采用歌德式（Gothic arch ）沟槽形状（见图2.1.2 2.1.3 ）、使钢珠与沟槽达到最佳接触以便轻易运转。若加

5、入适当的预紧力，消除轴向间隙，可使滚珠有更佳的刚性，减*少滚珠和螺母、丝杠间的弹性变形，达到更高的精度。现代制造技术的发展突飞猛进，一批又一批的高速数控机床应运而生。它不 仅要求有性能卓越的高速主轴，而且也对进给系统提出了很高的要求：（1）最大进给速度应达到40m/min或更高；（2）加速度要高，达到1g以上；（3）动态性能要 好，达到较高的定位精度。纵向滚珠丝杠的设计与计算已知条件：工作台重量Wi=80KG=800N工件及夹具最大重量w2 =200N工作台最大 行程Lk =950mm工作台导轨的摩擦系数为u=0. 1快速进给速度 VmaX=4m/min定位精度为 20um/300mm,全行程

6、25um,重复定位精度为10um 要求寿命为10000小时（单班制工作十年）。各种切削方式的纵向切削力Fa,速度V和时间比例q及其他见下表表一各种切削方式的纵向切削力Fa,速度V和时间比例q切削方式纵向切削力垂向切削力进给速度工作时间百分比丝杠轴向载荷丝杠转速Pxi(N)Pzi(N)Vi(m/mi n)%|(N)r/min强力切削200012000.610220060一般切削10005000.830115080精切削500200150620100快速进给00451000375图二 进给用滚珠丝杠装配图1）确定滚珠丝杠副的导程V 二 max h 一i* n maxV :工作台最高移动速度maxn

7、max电机最高转速;I :传动比电机与丝杠间为齿轮连接式，i=4 （取一级减速齿轮）由上表查得 W1 =4m/ min， n =1500r/ minmax代入得P = 0.67mmh查现代机床设计手册取 P =5mmh2）确定当量转速与当量载荷（1）各种切削方式下，丝杠转速n.二也i ph由上表查的 W =0. 6, V2 =0. 8, V3=1, Ph=4代入得 口 =120，n2 =160, n3 =200, n4 = 800（2）各种切削方式下，丝杠轴向载荷Fi二卩力（W1 W2 Pzi）/10Fi ：丝杠轴向载荷，Pxi :纵向切削力，Pzi :垂向切削力耳二打+ （W + W+FJ耳

8、：丝杠轴向载荷N i = 1,2A 為：纵向切削力 N “12A卫 琮：垂向切削力N i = 12A卫由上表得 Pxi (i=1, 2,3,4)分别为 2000 N, 1000N,500N, ONPzi (i=1, 2,3, 4)分别为 1200N,500N,200N,0N已知 wi = 800 N , w2 = 200 N代入得 Fi(i=1,2, 3, 4)分别为 2200N, 1150N, 620N, 1000N(3) 当量转速皿：当量转速r/mni如心人心：工作时间百分比t tAt% 二“I + n2+A +n 100 100 100nm 二 nm = m * t1 /100+ n2

9、* t2 /100+ n3* t3 /100+ n4* t4 /100 数据代入得 nm =240r7 min(4) 当量载荷Fm = 3F13* n1*t1 +F23 * n2*t2 +f33* 小3 +F43 * n4*t4nm*100nm*100nm*100n m*100带入数据得Fm = 1057N3) 初选滚珠丝杠副由公式现代机床设计手册(3. 7-24)知10660nm*(查现代机床设计手册表(3. 7- 51)表(3. 7-54)得 ft = 1, fh = 1, fa = 1, fk = 0. 53, fw =1. 3, Lh = 10000h代入数据可求得ca = 13589

10、N=13. 58KN4) 确定允许的最小螺纹底径(1) 估算丝杠允许的最大轴向变形量 -m乞(1/31/4)重复定位精度 岂(1/41/5 )定位精度 m :最大轴向变形量m已知重复定位精度10 Jm定位精度25、m = 3 7，= 6取两种结果最小值、 3 '-m(2) 估算最小螺纹底径丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式d0呼二。.。39时:二八m*E,、；md2m :最小螺纹底径mmL =( 1.1 1.2)行程 +(1014) Ph静摩擦力F。二W已知行程 950mm, W = 800N, Jo =0. 2代入数据得 L=1110mm, F0 = 160N, d2m =9. 5

11、mm5) 确定滚珠丝杠副得规格代号(5) 选内循环浮动式法兰，直筒螺母型垫片预紧形式(6) 由计算出的Ph , Cam , d2m在现代机床设计手册中选取相应规格的滚珠丝杠副FFZD400&5Ph =5, ca =22000N>cam =13589N6) 确定滚珠丝杠副预紧力fp=1fPmax3其中 Fmax 二 2200FP = 733N7) 行程补偿值与拉伸力(1) 行程补偿值C=11.8厶讥*10 "式中 lu 二 Lk Ln 2La查现代机床设计手册Lk = 950Ln = 110, La =( 24) P. = 15t温差取2.50c代入数据得C=32 lm(

12、2) 预拉伸力Ft = 1.95 讥 d；代入得Ft = 4807N8) 确定滚珠丝杠副支承用得轴承代号，规格(1) 轴承所承受得最大轴向载荷FBmax = 4807+ 2200= 7007(2) 轴承类型两端固定的支承形式，选背对背 600c角接触推力球轴承(7) 轴承内径1d 略小于 d2 = 40, Fbp 二-FBmax，取 d = 303带入数据得Fbp = 2336N(8) 轴承预紧力：预力负荷一 Fbp(9) 按现代机床设计手册选取轴承型号规格 当d = 30mm,预加负荷为：FBP所以送7602030TVP轴承d= 30,预加负荷为 2900> Fbp = 2336N9)

13、 滚珠丝杠副工作图设计(1)丝杠螺纹长度Ls二Lu 2Le由表查得余程Le(2) 两固定支承距离L!，丝杠L(3) 行程起点离固定支承距离L0Ls = 1290, L, = 1350Le = 1410, L0 = 3010) 传动系统刚度(1) 丝杠抗压刚度1) 丝杠最小抗压刚度d；2ksmin = 6. 6*10211d2 :丝杠底径11:固定支承距离代入数据 ksmin = 782N/ Jm2) 丝杠最大抗压刚度smax=6 . 6* *1024l°（h -1。）代入数据得9000 N/m(2) 支承轴承组合刚度1) 一对预紧轴承的组合刚度Kb 2*2.34* 3dQZ2Fama

14、xSi dQ :滚珠直径mm, Z：滚珠数 Famax :最大轴向工作载荷N:轴承接触角由现代机床设计手册查得心0=375 N/m7602030TVP轴承Famax是预加载荷得3倍kamax 8700N/-m2)支承轴承组合刚度kb = 750 N/ Jmk b = 2 K B 03) 滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度'/Fp1/3kc :现代机床设计手册上的刚度kc = 2150 N/ Jm, Ca =2200N, F p =733N代入数据得kc = 1491 N/ 11) 刚度验算及精度选择dQ=3. 5, Z = 17,： = 600代入前面所算数据得1 kmin1301 1 1

15、1- +kmaxksmaxkb+ kc代入前面所算数据得11kmax476F° 二 X 已知 W1 = 800N,0 =0. 2,F。:=160N(1) 匚丄丄kminksminkbkcF。：静摩擦力，S :静摩擦系数，W1 :正压力(2) 验算传动系统刚度kmin - 1.6F° ；已知反向差值或重复定位精度为 反向差值kmin 30>25. 6(3) 传动系统刚度变化引起得定位误差&k = Fo ( -1),代入 §k = 5 Pmkminkmax(4) 确定精度V300P :任意300mm内行程变动量对系统而言V300p -0. 8X定位精度十

16、定位精度为20%/300V300P <14. 3m,丝杠精度取为3级V300 p 12 丄m <14. 3 丄m(5) 确定滚珠丝杠副得规格代号已确定得型号：FFZD公称直径：40,导程：5螺纹长度1290,丝杠长度1410P类3级精度所选规格型号：FFZD4005-3-P3/1410X 129012) 验算临界压缩载荷丝杠所受大轴向载荷Fmax小于丝杠预拉伸力F不用验算13) 验算临界转速nc 二 f 容*107Lc2nc :临界转速n/ minf :与支承形式有关的系数d2 :丝杠底径Lc2 :临界转速计算长度mm由现代机床设计手册得f = 21. 9, d2 =40, Lc2

17、可得 nc = 5028> nmax =1500横向滚珠丝杠的设计与计算已知条件：工作台重量 W1 =80KG=800N 工件及夹具最大重量 w2 =200N工作台最大 行程Lk =950mm工作台导轨的摩擦系数为 u=0. 1快速进给速度vmax =2m/ min 定位精度为20um/300mm,全行程25um,重复定位精度为 10um 要求寿命为 10000小时(单班制工作十年)。各种切削方式的纵向切削力 Fa,速度V和时间 比例q及其他见下表表二切削方式的纵向切削力 Fa,速度V和时间比例q切削方式纵向切削力Pxi(N)垂向切削力Pzi(N)进给速度Vi (m/ min)工作时间百

18、分比%丝杠轴向载荷(N)丝杠转速r/min强力切削200012000.610292060一般切削10005000.830185080精切削5002001501320100快速进给002580015001) 确定滚珠丝杠副的导程“単茎v:工作台最高移动速度；i*r)maxmaxnmax :电机最高转速I :传动比电机与丝杠间为齿轮连接式i=4 (取一级减速齿轮)由上表查得 vmax =2m/ min， nmax =1500r/ min代入得Ph =0. 33mm查现代机床设计手册取Ph =5mm2) 确定当量转速与当量载荷(1) 各种切削方式下，丝杠转速ni二斗Ph由上表查的 v1 =0. 6,

19、 v2 =0. 8, v3 =1, v4 =2代入得 m =120, n2 =160, n3 =200, n 400(2) 各种切削方式下，丝杠轴向载荷F- Pxi (W1 W2 Pzi)/10 Fi :丝杠轴向载荷，Pxi :纵向切削力，Pzi :垂向切削力由上表得 Pxi ( i=1,2, 3,4)分别为 2000 N, 1000N, 500N, 0NPzi (i=1,2, 3,4)分别为 1200N, 500N, 200N,0N已知 wi = 800 N , w2 = 200 N代入得 Fi ( i=1, 2, 3,4)分别为 2200N, 1150N, 620N, 1000N(3) 当

20、量转速nm = ni * tf 100+ n2 * t2 /100+ n3 * t3 /100+ n4 * t4 /100数据代入得nm =200r/ min(4) 当量载荷傀壮3 +F3*4 二仁 rrn *100nm*100nm*100nm*100带入数据得Fm = 1097N3)初选滚珠丝杠副，由公式现代机床设计手册(3. 7 24) 知盘*(2查现代机床设计手册表(3. 7 51)表(3. 7 54)得 ft = 1, fh = 1, fa = 1, fk = 0. 53, fw =1. 3, Lh = 10000h代入数据可求得ca = 13272N=13. 27KN4) 确定允许的

21、最小螺纹底径(1)估算丝杠允许的最大轴向变形量 °乞(1/3 1/4)重复定位精度 °乞(1/41/5 )定位精度:m :最大轴向变形量Jm已知重复定位精度10，定位精度25 » , F = 3 Jmm二6叮取两种结果最小值° = 3 (2)估算最小螺纹底径 丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式d2m10* F0*L二 *：m* Ed2m :最小螺纹底径mmL =( 1. 1 1.2)行程 +(1014) Ph静摩擦力Fo=Wi已知行程 950mm, W = 800N,=0. 2代入数据得 L=1110mm, F0 = 160N, d2m =9. 5mm

22、5) 确定滚珠丝杠副得规格代号(1) 选内循环浮动式法兰，直筒螺母型垫片预紧形式(2) 由计算出的Ph，Cam，d2m在现代机床设计手册中选取相应规格的滚珠丝杠副FFZD400& 5Ph =5, Ca =22000N>Cam =13272N6) 确定滚珠丝杠副预紧力1FP = 3 Fmax其中 Fmax 2200FP = 733N7) 行程补偿值与拉伸力(1)行程补偿值 C=11.8 ：tlu*10 "，式中 lu = Lk Ln 2La查现代机床设计手册Lk = 950， Ln = 110, La =( 2 4) Ph = 15.t温差取2.50c代入数据得C=32m

23、(2)预拉伸力Ft = 1.95 讥 d；代入得Ft = 4807N8) 确定滚珠丝杠副支承用得轴承代号，规格(1) 轴承所承受得最大轴向载荷FBmax = 4807+ 2200= 7007(2) 轴承类型两端固定的支承形式，选背对背 600c角接触推力球轴承(3) 轴承内径1d 略小于 d2 = 40， FBP =- FB max，取 d = 303带入数据得Fbp = 2336N(4) 轴承预紧力：预力负荷一 Fbp(5) 按现代机床设计手册选取轴承型号规格当d = 30mm,预加负荷为：_ FBP所以送7602030TVP轴承d= 30,预加负荷为 2900>Fbp = 2336N

24、9) 滚珠丝杠副工作图设计(1) 丝杠螺纹长度LLu 2Le由表查得余程Le(2) 两固定支承距离Li，丝杠L(3) 行程起点离固定支承距离L0Ls = 1290, L1 = 1350, Le = 1410, L0 = 3010) 传动系统刚度(1)丝杠抗压刚度1)丝杠最小抗压刚度ksmin 6 . 6* 2 *102hd2 :丝杠底径'1 :固定支承距离代入数据ksmin 782N/m2)丝杠最大抗压刚度d2 * lksmax 6.6*10241。(11 -1。)代入数据得9000 N/m(2)支承轴承组合刚度1) 一对预紧轴承的组合刚度Kb 2*2.34* 3 dQZ2FamaxSin5d Q :滚珠直径mmZ:滚珠数，Fa max :最大轴向工作载荷N:轴承接触角由现代机床设计手册查得 7602030TVP轴承Fa max是预加载荷得3倍kamax