山东省临沂市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前山东省临沂市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.12的相反数是（）A2B2C12D122.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ）A5.5106B0.55108C5.5107D551063.计算2a35a3的结果是（ ）A10a6B10a9C7a3D7a64.如图所示的几何体的

2、主视图是（ ）ABCD5.如图，在AB/CD中，AEC=40，CB平分DCE，则ABC的度数为（ ）A10B20C30D406.方程x2x=56的根是（ ）Ax1=7，x2=8Bx1=7，x2=8Cx1=7，x2=8Dx1=7，x2=87.不等式x-13x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8.计算(a1b)(1ab)的结果是（ ）AabBabCbaDba9.如图，点A，B都在格点上，若BC=2133，则AC的长为（ ）A13B4133C213D31310.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A12B23C34D5611.如图，PA、PB分

3、别与O相切于A、B，P=70，C为O上一点，则ACB的度数为（ ）A110B120C125D13012.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）A1000.5x=100x+23B1000.5x+23=100xC100x+23=1001.5xD100x=1001.5x+2313.已知ab，下列结论：a2ab；a2b2；若b0，则a+b2b；若b0，则1a1b，其中正确的个数是（ ）A1B2C3

4、D414.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）A4860年B6480年C8100年D9720年评卷人得分二、填空题15.分解因式：2a38a=_16.比较大小：26_5（选填“”、“ =”、“ ” ）17.某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是_18.在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(1,1)、(2,1)，将ABC

5、D沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是_19.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是_（只填写序号）射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 评卷人得分三、解答题20.计算2+21222+12221.实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机

6、抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65x0.7020.70x0.7530.75x0.8010.80x0.85a0.85x0.9040.90x0.9520.95x1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a ，b ，c ，d ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的

7、户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由22.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM3cm，CO5cm，DO3cm，AOD70，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）23.已知函数y=3x(x1)3x(1x1)3x(x1)（1）画出函数图象；列表：xy描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若

8、没有，简述理由；（3）设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，若x1+x2=0，证明：y1+y2=024.如图，已知在O中， ABBCCD，OC与AD相交于点E求证：（1）ADBC（2）四边形BCDE为菱形25.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一

9、点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，BHC的大小是否变化？为什么？参考答案1.D【解析】因为-12+120，所以-12的相反数是12.故选D.2.C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：55000000=5.5107，故选：C3.A【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计

10、算得出答案解：2a35a3=10a6，故选：A4.B【解析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可解：如图所示，几何体主视图是：故选：B5.B【解析】根据平行线的性质得到ABC=BCD，再根据角平分线的定义得到ABC=BCD，再利用三角形外角的性质计算即可解：ABCD，ABC=BCD，CB平分DCE，BCE=BCD，BCE=ABC，AEC=BCE+ABC=40，ABC=20，故选B6.C【解析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项解：x2x=56，x2x56=0，x+7x8=0，x+7=0，x-8=0，x1=-7，x2=8故选：C7.B【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括

11、端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来解：解不等式x13x+1，去分母得：x13x+1，去括号得：x13x+3，移项合并得：2x4，系数化为得：x2，表示在数轴上如图：故选：B8.A【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得解：a1b1ab=abb1b1aaba=ab1ba1ab=ab故选A9.B【解析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长解：由图可知：AB=62+42=213，BC=2133，AC=AB-BC=2132133=4133，故选B10.D【解析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已

12、过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概率是56，故选D11.C【解析】由切线的性质得出OAP=OBP=90，利用四边形内角和可求AOB=110，再利用圆周角定理可求ADB=55，再根据圆内接四边形对角互补可求ACB解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，AP、BP是切线，OAP=OBP=90，AOB=360-90-90-70=110，ADB=55，又圆内接四边形的对角互补，ACB=180-ADB=180

13、-55=125故选：C12.D【解析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：100x=1001.5x+23，故选D13.A【解析】根据不等式的性质分别判断即可解：ab，则当a=0时，a2=ab，故错误；当a0，b0时，a2b2，故错误；若b0，则b+ba+b，即a+b2b，故错误；若b0，则ab0，则1a1b，故正确；故选A14.C【解析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，再经过162

14、02=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，.，再经过16204=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，此时32132=1mg，故选C15.2a（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，2a28a=2a(a24)=2a(a+2)(a2)16.【解析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解解：26=24，5=25，而2425，265故答案为：17.95.5【解析】利用加权平均数的定义

15、计算即可解：由题意可得：385+290+595+101003+2+5+10=95.5，故答案为：95.518.（4，-1）【解析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标解：在平行四边形ABCD中，对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），C（1，-1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，C1（4，-1），故答案为：（4，-1）19.【解析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可解：射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；学校门口的伸缩门由菱

16、形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：20.2【解析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并解：2+21222+122=2+212+2+122122+12=222=221.（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，理由见解析【解析】（1）找出题干中处于0.95x1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可；（3）利用中位数的定义进行判断即可解：（1）在0.95

17、x1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，b=3，a=20-2-3-1-4-2-3=5，从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，即为0.81+0.832=0.82，其中0.89出现的次数最多，出现了4次，则众数为0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为3001420=210户；（3）样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.830.82，梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭22.6米【解析】利用勾股定理求

18、出OM，证明COMBOD，求出BD，在AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可解：CM=3，OC=5，OM=OC2CM2=4，CMO=BDO=90，COM=BOD，COMBOD，CMBD=OMOD，即3BD=43，BD=94=2.25，tanAOD=tan70=ADDO，即AB+BDDO=AB+2.2532.75，解得：AB=6，汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童23.（1）见解析；（2）有，当x=1时，最大值为3；当x=1时，函数有最小值3；（3）见解析【解析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据x1+x2

19、=0，得到x1和x2互为相反数，再分1x11，x11，x11，分别验证y1+y2=0解：（1）列表如下：x-3-2-101234y-132-30332134函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x=1时，函数有最大值3；当x=1时，函数有最小值3；（3）(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，x1+x2=0，x1和x2互为相反数，当1x11时，1x21，y1=3x1，y2=3x2，y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)=0；当x11时，x21，则y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x2=0；同理：当x11时，x21，y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x

20、2=0，综上：y1+y2=024.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得ADB=CBD，根据平行线的判定可得结论；（2）证明DEFBCF，得到DE=BC，证明四边形BCDE为平行四边形，再根据BC=CD得到BC=CD，从而证明菱形解：（1）连接BD，AB=BC=CD，ADB=CBD，ADBC；（2）连接CD，ADBC，EDF=CBF，BC=CD，BC=CD，BF=DF，又DFE=BFC，DEFBCF（ASA），DE=BC，四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，四边形BCDE是菱形25.（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【解析】（1）根据

21、图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为s=at2+bt，一次函数表达式为v=kt+c，一次函数经过（0，16），（8，8），则8=8k+c16=c，解得：k=1c=16，一次函数表达式为v=t+16，令v=9，则t=7，当t=7时，速度为9m/s，二次函数经过（2，30），（4，56），则4a+2b=3016a+4b=56，解得：a=12b=16，二次函数表达式为s=12t2+16t，令t=7，则s=492+167=87.5，当甲车减速至9

22、m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）当t=0时，甲车的速度为16m/s，当10v16时，两车之间的距离逐渐变小，当0v10时，两车之间的距离逐渐变大，当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入v=t+16中，得t=6，将t=6代入s=12t2+16t中，得s=78，此时两车之间的距离为：106+20-78=2m，6秒时两车相距最近，最近距离是2米26.（1）见解析；（2）3105；（3）不变，理由见解析【解析】（1）根据折叠的性质得到AGBF，结合角平分线的定义得到FAH=12FAD，从而推出EAH=12（BAF+FAD）=45，可得AG=GH；（2）连接DH，DF，交AH于点N，易得等腰直角DHF，