08第8讲函数的图象,函数与方程

1、2016 届传媒艺术班高三二轮复习1第 8 讲函数的图象，函数与方程基础梳理1. 函数图象的变换(1) 平移变换1水平平移：y= f(x) ； y= f(xa)(a0)的图象.2竖直平移：y= f(x) t y= f(x) (b 0).(2) 对称变换由对称变换可利用y= f(x)的图象得到 y= |f(x)|与 y= f(|x|)的图象.1y= f(x) r y= |f(x)|的图象；2y= f(x) r y= f(|x|)的图象.(3) 伸缩变换1y= f(x) y= af(x)(a 0)的图象，2y= f(x) r y= f(ax)(a0)的图象，2. 函数的零点(1)函数零点的定义：对

2、于函数 y= f(x)，我们把使 f(x) = 0 的实数 x 叫做函数 y= f(x)的零点. 等价关系：方程 f(x) = 0 有实数根？函数 y= f(x)的图象与 x 轴有交点？函数 y= f(x)有零点 函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 y = f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)v0，那么， 函数y= f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在 c (a, b)，使得 f(c) = 0，这个 c 也就是方程 f(x) =0 的根.【双基自测】x+ 31 .为了得到函数 y = lg 二疗的图象，只需把函数 y = lg x 的图象上所

3、有的点2.若关于x 的方程 x2+ mx+ 1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是3. 若函数 y= f(x)在 R 上递增，则函数 y= f(x)的零点_4.在下列区间中，函数_f(x)= ex+ 4x- 3 的零点所在的区间为5. 已知函数 f(x)= x2+ x+ a 在区间(0,1)上有零点，则实数 a 的取值范围是考向一作函数图象【例 1】分别画出下列函数的图象：(1)y= |lg x|；x+22x + 2(2)y= 2；(3)y= x - 2x 1 ；(4)y=x2016 届传媒艺术班高三二轮复习2【训练 1】作出下列函数的图象:(1)y= 2x+1- 1;(2

4、)y= sinXI;考向二函数图象的应用【例 2】 已知函数 f(x) = |x2-4x+ 3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；求集合 M = m|使方程 f(x)= m 有四个不相等的实根.【训练 2】若直线 y= x+ b 与曲线 y= 3 4x-x2有公共点，贝 U b 的取值范围是考向三函数零点与零点个数的判断x?+2x3,xW0【例 3】函数 f(x)=：的零点个数为2+ In x, x0【训练 3】函数 f(x) = Iog3x+ x 3 的零点一定在区间 _考向四有关二次函数的零点问题【例 4】是否存在这样的实数a，使函数 f(x)= x2+ (3a 2)x+

5、 a 1 在区间1,3上与 x 轴恒有一个零点，且只有一个零点若存在，求出a 的取值范围，若不存在说明理由。(3)y=|log2(x+ 1)|.2016 届传媒艺术班高三二轮复习3【训练 4】 关于 x 的一元二次方程 x2 2ax+ a+ 2= 0,当 a 为何实数时(1)有两不同正根；不同两根在(1,3)之间；有一根大于 2,另一根小于 2;在(1,3)内有且只有一解【强化训练】1.把函数 f(x)= (x 2)2+2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 _.2.已知函数 f(x)=ax(a0 且 a丰1 的图象上有两点P(2,屮)与Q(1

6、,y0，若 y1丫2= 2,贝 H a =_3设奇函数 f(x)的定义域为5,5.若当 x 0,5时，f(x)的图象如图，贝 U不等式 f(x)v 0 的解集是_ .4.已知函数 y= f(x)(x R)满足 f(x+ 1) = f(x 1),且 x 1,1时，f(x)=x2,则函数 y= f(x)与 y= log5x 的图象交点的个数为 _5. 设函数 f(x)= x|x|+ bx+ c,给出下列命题：b = 0, c 0 时，方程 f(x) = 0 只有一个实数根； c= 0 时，y= f(x)是奇函数;3_ 方程 f(x)= 0至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题的序号为 _6._

7、 已知方程 x3= 3 x 的解在区间, 号|内, n Z,则 n 的值是_ .7._已知方程 2x= 10 x 的根 x (k, k + 1), k Z,贝 V k=_.1&设函数 f(x) = 3x In x(x 0)，则函数 f(x)在区间(0,1) ,(1 ,+s内的零点个数分别为 _4x4,xW 1,9.设函数 f(x)=仁 4X+3, x 1,则函数g(x)=f(x)-lOg4x的零点个数为 -围是_2x 1, x0,10.已知函数f(x)= x2 2x, xw0.若函数 g(x)= f(x) m 有 3 个零点，则实数m 的取值范2016 届传媒艺术班高三二轮复习411.已知函数 f(x)= |x|(x a), a0.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)写出函数 f(x)的单调区间;(3)当 x 0,1时，由图象写出 f(x)的最小值.212.已知函数 f(x)=|x2 4x+ 3|.(1) 求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2) 求集合 M = m|使方程 f(x) = m 有四个不相等的实根.13. 若关于 x 的方程 mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+ 14= 0 有两实