2022年华师大版《俯角和仰角的问题》公开课教案

1、第第 2 课时课时 俯角和仰角的问题俯角和仰角的问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度 BC，小明站在离旗杆 10 米的 A 处，用高的测角仪 DA 测得

2、旗杆顶端 C 的仰角=52，然后他很快就算出旗杆 BC 的高度了.精确到你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知想要解决刚刚的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在 RtCDE 中，一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出 CB 的长.解：在 RtCDE 中，CE=DEtan=ABtan=10tan5212.80，BC=BE+CE=DA+CE12.80+1.50=14.3米.答：旗杆的高度约为.例例 如图，两建筑物的水平距离为，从点 A 测得点

3、D 的俯角为 3512,测得点 C 的俯角为 4324，求这两个建筑物的高.精确到解:过点 D 作 DEAB 于点 E，那么ACB=4324,ADE=3512,DE=BC=.在 RtABC 中，tanACB=ABBC,AB=BCtantan432430.83m.在 RtADE 中，tanADE=AEDE,AE=DEtantan351223.00m.7.8m答：两个建筑物的高分别约为，.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面 L 处发射，当卫星到达 A 点时，从位于地面

4、 R 处的雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 43，1s 后火箭到达 B 点，此时测得 BR 的距离是，这个火箭从 A 到B 的平均速度是多少？精确到/s2.如以下图，当小华站在镜子 EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为 45；如果小华向后退到 B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30.求小华的眼睛到地面的距离.结果精确到，参考数据：31.73【答案】1.km/s2.米四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受

5、知识的最近开展区出发本节课从学生接受知识的最近开展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心数学的信心.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那

6、么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计

7、算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)

8、3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，