江苏省常州市武进区九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题专项练习六(增长率问题3)(新版)苏科版

1、第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习六 六、增长率问题 3: 1. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由 2017 年 10 月底的 20000 元/m2下降到 2017 年 12 月底的 16200 元/m2. (1) 求 2017 年 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ (2) 如果房价继续按此降价的百分率回落， 请你预测到 2018 年 2 月底该市的商品房成交均价是否 会跌破 13000 元/m2?并说明理由. 2. 列方程(组)解应用题： 据媒体报道，2015 年某市市民到郊区旅游总人数约 500 万人，2017 年到郊区旅游总 人数增长到约 720 万

2、人. (1) 求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率. (2) 若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2018 年有多少市民到郊区旅游. 3. 某地 I年为做好“精准扶贫”，投入资金 1 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， I年在 I年的基础上增加投入资金 I 万元 (1) 从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2) 在 I年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 万元用于优先搬迁租房奖励， 规定前 I 户(含第 I 户)每户每天奖励 元，I 户以后每户每天奖励 元，按租房天计算, 求 I年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励2 4.

3、 全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题 .2015 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材 和药品.2016 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%购买药品的费用比上一年减少 7， 16 但社区在这两方面的总投入仍与 2015 年相同. (1)求 2015 年社区购买药品的总费用； 据统计，201 5 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药 1 品总费用的一与 2015 年相比，如果 2016 年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭 4 的药品费用降低的百分数相同，那么， 2016 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健

4、身器 1 材费用的一 求 2016 年该社区健身家庭的户数. 7 5某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了 “献爱心”捐款活动 第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2) 按照(1 )中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？ 6从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅 1 游产业。根据规划，第一年度投入资金 800 万元，第二年度比第一年度减少 一，第三年度比第二年 3 1 度减少一。第一年度当地旅游业收入估计为 400

5、万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平， 2 旅游业收入的年增长率应是多少？(以下数据供选用： =1.414 , J13 =3.606 计算结果精确到 3 百分位) 7.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府 计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集 中处理点个数的 4 倍. (1) 按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？ (2) 到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任 务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数 恰好是原计划的最小值据核算，前 5

6、 个月，修建每个沼气池与垃圾集中 处理点的平均费用之比为 1 : 2.为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基 础上增加投入 10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算：从今年 6 月起，修建每个沼 气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a% 5a%新建沼气池与垃 圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a% 8a%求 a 的值. &果农田丰计划将种植的草莓以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植， 造成该草莓滞销.为了加快销售，减少损失，

7、田丰对价格进行两次下调后，以每千克 9.6 元的单价 对外批发销售. (1) 如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率； (2) 小李准备到田丰处购买 3 吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元.试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由.4 9每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动甲 卖家的 A 商品成本为 500 元，在标价 800 元的基础上打 9 折销售. (1) 现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 10%? (2

8、) 据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销， 存在欺诈行为.乙卖家也销售 A 商品, 成 本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销但 他先 将标价提高3m %,再大幅降价26m元，使得 A 商品在 3月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖 出的 12 数量增加了 m %，这样一天的利润达到了 20000 元，求m . 5 10某电脑公司 2015 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%该公司预计 2017 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2015 年到 2017 年，每年经营

9、总收 入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。 11 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” 某市加快了廉租房的建设力度， 2013 年市 政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若 在这两年内每年投资的增长率相同. (1) 求每年市政府投资的增长率； (2) 若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？5 答案详解 1. ( 1) 10% ( 2)不会，理由见试题解析. 试题分析：(1 )设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x,那么 11 月份的房价为20000(1_x) , 12 月份的

10、房价为20000(1 x)2，然后根据 12 月份的 16200 元/m2即可列出方程解决问题； (2)根据(1)的结果可以计算出 2018 年 2 月份商品房成交均价，然后和 13000 元/m2进行比较即 可作出判断. 试题解析：(1 )设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x， 则 11 月份的成交价是 20000(1 -x)，12 月份的成交价是 20000(1 _x)2，则：20000(1 _ x)2 =16200， 2 解得：(1x) =0.81，解得X1=10% X2=1.9 (不合题意，舍去). 答：11、12 两月平均每月降价的百分率是 10% (2)如果按此降价的百分

11、率继续回落， 则估计 2018 年 2 月份该市的商品房成交均价为 16200(1 -x)2 =16200 0.81 =13122 13000 . 由此可知 2018 年 2 月份该市的商品房成交均价不会跌破 13000 元/m2. 2. (1)这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20% (2)预计 2018 年约有 864 万人市民到郊区旅游. 【解析】 试题分析：(1)设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x .则 2016 年郊区旅游人数为 500 (1+x)人，2017 年郊区旅游人数为 500 (1+x) (1+x )人，等于 2017 年市民到郊 区旅游总人数增长

12、到约 720万人,建立方程求出解即可. (2) 2018 年的市民数是：2017 年的总人数X( 1+增长率). 试题解析：(1 )设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x. 2 由题意，得 500 (1+x) =720. 解得 x 1=0.2，X2= - 2.2 增长率不能为负， 200 6 只取 x=0.2=20%.7 (2)v 720 X 1.2=864 . 预计 2018 年约有 864 万人市民到郊区旅游. 3. (1 )从，I年到 I 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ；(2) 年该地至少有 1 户享受到优先搬迁租房奖励. 分析：(1)设年平均增长率为 X,根据：2

13、015 年投入资金给X( 1+增长率)2=2017 年投入资金，列 出方程求解可得； (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后 获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得. 详解：(1 )设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，根据题意得 解得： 或 (舍), 答：从 I年到 I,年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ； (2)设 I 年该地有 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， 8 乂 1000 X 帧0 = 2200000 0,所以 m= = 50%, 2 200(1 + m = 200(1 + 50%)= 300.

14、 答：2016 年该社区健身家庭的户数为 300 户. 5. (1) 10% ( 2) 13310 元. 试题分 析：(1)设捐款的增长率为 x,则第三天的捐款数量为 10000 ( 1+x) 2元，根据第三天的捐款 数量为 12100 元建立方程求出其解即可. (2)根据(1 )求出的增长率列式计算即可. 试题解析：(1)捐款增长率为 x，根据题意得： 2 10000 (1+x) =12100, 解得：X1=0.1 , X2=-2.1 (舍去). 则 x=0.仁 10%. 答：捐款的增长率为 10% (2)根据题意得：12100X( 1 + 10% =13310 (元)， 9 答：第四天该校

15、能收到的捐款是 13310 元. 考点：一元二次方程的应用. 6. 三年内旅游业收入的年增长率约为 30% 1、本题考查一元二次方程的应用 -增长率问题，根据等量关系变化前的量X (1 +增长率 )2=变化后 10 的量，列出方程即可求出结果. 解：设三年内旅游业收入的年增长率为X,则依题意可列方程： 400 + 40WI + x) +400(1+ x)2 =800 + 800 x(1-1) +800 x(1-)x(1-) 3 3 2 -3 + V13 -3-VI3 解得 ， (不合题意舍去) 答：三年内旅游业收入的年增长率约为 30%。 点睛：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题

16、，可利用公式 a (1+x) 2=c,其中a 是变化前的 原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率，由此列出方程即可求出结果. 7. (1 )按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池.(2) 10. 分析： (1) 设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5个月要修建(50-x )个垃圾集中处理点， 根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取 其最小值即可得出结论； (2) 根据单价=总价十数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的 平均费用，设 y=a%结合总价

17、=单价x数量即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，进 而可得出 a 的值. 解：(1 )设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建(50 - x)个垃圾集中处 理点， 根据题意得：x4 ( 50- x), 解得：x40. 答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池. (2)修建每个沼气池的平均费用为 78- 40+ ( 50- 40)x 2=1.3 (万元)， 修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.3 X 2=2.6 (万元). 根据题意得：1.3 x( 1+a% x 40X( 1+5a% +2.6 x( 1+5a%

18、 x 10X( 1+8a% =78X( 1+10a% , 2 设 y=a% 整理得：50y - 5y=0, 解得：y1=0 (不合题意，舍去)，y2=0.1 , a 的值为 10.3.606-1 2 =0303 * 30 % 11 点拨：本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1)根据沼气 池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍，列出关于 x的一元一次不等式；(2)找准等量关系， 正确列出一元二次方程. & (1 )田丰每次价格下调的百分率是 20% (2)小李选择方案一购买更优惠. 分析：(1)设出平均每次下调的百分率，根据从 15 元下调到 9.

19、6 列出一元二次方程求解即可； (2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果. 详解：解 (1)设田丰每次价格下调的百分率为 X.由题意得： 2 15 (1 - x) =9.6 . 解这个方程，得：X1=0.2 , X2=1.8 . 因为降价的百分率不可能大于 1,所以X2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 刘=0.2=20%. 答：田丰每次价格下调的百分率是 20% (2)小李选择方案一购买更优惠. 理由：方案一所需费用为： 9.6 X 0.9 X 3000=25920 (元)，方案二所需费用为： 9.6 X 3000 - 400 X 3=27600 (元). 25920V 27600 ,小李选择方案一购买更优惠. 点拨：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系. 9. (1) 170 元；(2) m=25