2013三角形的内角和外角导学案.

1、初二年级数学学科班教师：周丽君三角形的内角和外角【学习目标】1.理解三角形内角和定理及其推理过程，三角形的外角的性质;2.能应用三角形内角和定理和外角的性质解决一些简单的问题。【导学流程】一、预习疏导（5 分钟）1、 任何一个三角形都有 个内角，并且每一个内角均 0 且 180 2、 三角形根据最大内角的度数，可以分为 三角形，三角形和三角形。3、 通过预习，我们知道三角形内角和定理是 。4、 在一个三角形中，（填会或不会）同时出现两个直角或者同时出现两个钝角。理由是通过预习我知道三角形的内角和等于，若同时出现两个直角或 者两个钝角之和将会。与三角形内角和定理不符。5、通过预习发现如果我们要从

2、理论上证明三角形的内角和等于180,就必须用到平行线的性质（内容），及平角的定义。6 三角形的与所组成的角，叫做三角形的外角（在右图上画出其他外角）7、由右图可知/ ACD+ / ACB=;所以三角形的一个外角与它相邻的内角的和为8、三角形的外角和为。9、三角形的一个外角等于与它的两个的和10、三角形的一个外角 任何一个和它 的内角1/ ACD= + ,2/ ACD / ABC，/ ACD / BAC.（填或）3若/ ACD=11O / A=37 则/B= = 2、自主探究（20 分钟）探究一：三角形内角和定理已知：/ A、/ B、/ C 是ABC 的三个内角；求证：/ A+ / B+ / C

3、=180。证明：过点 作(注：在原来的图形上添画辅助线通常画成 虚线)探究二：直角三角形的两个锐角如图 2,如果/ C 为直角，即/ C=_,(1 根据_ ,得至y/A+ZB+ZC=_.(2 根据/ C=_，得至U/A +/ B=_=_.综上归纳：直角三角形的两个锐角 _ .探究三：如图示：思考/ 1 + / 2 + / 3 = ?/1+_=180,/ 2+_ =180,/ 3+_ =180./ 1 + / 2+/ 3 +_ +_+_ =_ ,又/ ACB +/ BAC +/ABC = 180, / 1 + / 2+/3= 结论：三角形的外角和是探究四：如图 ACD /是 ABC ?的外角，请

4、找 ACD /与 A /、B /的数量关解：T（三角形内角和为 180又（平角的定义） / ACD= + 结论：几何语言：TACD /是 ABC ?的外 / ACD= +3 三、交流展示：（5 分钟）1、已知三角形三个内角的度数之比为 3:6:9，则这三个内角的度数2、如图 4,/ ADE 是厶的外角，/ ADE = / +Z;/ 3 是厶的外角，/ 3 = / +/ ;/ ADB 可以是的外角，也可是的外角，/ ADB = / +/，或/ ADB = / +/ .四、小结反思1、这节课我们学习了哪些内容？我有哪些收获？2、我还有哪些不明白的地方?4E A B C D 3 图 44C B【反馈

5、检测】1. ABC 中，若/ C - / B= /A，则 ABC 是。A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 2、已知 ABC 的三个内角的度数之比/ A :/ B :/ C=2 : 3 : 5,贝 B=_，/C=_o3、如图，在ABC 中/ C=60, / B=50 ,AD 是/ BAC 的平分线，则/ BAD= / DAC=_, 4、在 ABC 中，/ B，/C 的平分线交于点 0 ,若/ BOC=132，则/ A=_.若/ BOC=a 则/A=_5、 ABC 中/ C=/ ABC=2 / A, / ADB=90 求/ DBC 的度数&若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定7、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角的度数为（A .30 B60 C.90 D1208、如图：