第4章有限元法

1、第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学14.1 概述概述4.2 有限元法的基本步骤有限元法的基本步骤4.3 二维线弹性问题二维线弹性问题4.4 有限元程序的应用有限元程序的应用4.5 ANSYS的应用的应用本章重点：有限元的基本思想本章重点：有限元的基本思想 有限元的解题步骤有限元的解题步骤 掌握掌握ANSYS使用方法使用方法第4章 有限元法石家庄铁道大学2引例 飞机结构分析的数值计算 在进行飞机结构分析时，由于几何形状复杂，无法得到问题精确(解析)解。借助计算机技术，采用数值(分析)计算方法，可获得问题的数值(近似)解。目前，在工程技术领域，数值分析方法主要有： 有限元法、边界元法和有

2、限差分法第4章 有限元法石家庄铁道大学34.1 有限元法概述 有限元法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程科学领域里最为有效的方法，几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。概念：有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。第4章 有限元法石家庄铁道大学44.1.1 问题的提出W1W2LPy12345A1A2A3A4Pl1l2l3l4图4.1 变截面杆受力分析第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学5u1u2u3u4u5P12345单元单元1 1单元单元2 2单元单

3、元3 3单元单元4 4节点节点1 1R1 1k1(u2-u1)节点节点2 2k2(u3-u2)k1(u2-u1)节点节点3 3k3(u4-u3)节点节点4 4k4(u5-u4)节点节点5 5k2(u3-u2)k3(u4-u3)k4(u5-u4)P 对于简化后的模型对于简化后的模型使用两种求解方法：使用两种求解方法： 静力学平衡法、有静力学平衡法、有限元法限元法图图4.2 4.2 等效图等效图第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学61) 静力学平衡法静力学平衡法0)(50)()(40)()(30)()(20)(14544543433432322321211211Puukuukuukuuku

4、ukuukuukuukR：节点：节点：节点：节点：节点PRuuuuukkkkkkkkkkkkkkkk0000000000000001543214444333322221111第4章 有限元法石家庄铁道大学7PuuuuukkkkkkkkkkkkkkkkR000000000000000000005432144443333222211111反作用力矩阵刚度矩阵位移矩阵负荷矩阵R = KU - FPuuuuukkkkkkkkkkkkkk0000000000000000015432144443333222211应用边界条件：u1 = 0第4章 有限元法石家庄铁道大学82) 有限元法求解(1) 单独建立每

5、个单元的受力方程fi+1fi节点i节点i+1uiui+1节点i: fi = keq(ui-ui+1)节点i+1: fi+1 = keq(ui+1-ui)可表示为如下矩阵形式1eqeqeqeq1iiiiuukkkkff图4.3 单元第4章 有限元法石家庄铁道大学9(2) 将单元组合代表整个问题单元1的刚度矩阵在总体刚度矩阵中的位置0000000000000000000001111)1(kkkkKGK(1)4444)4(3333)3(2222)2(kkkkKkkkkKkkkkKK(2)位置第4章 有限元法石家庄铁道大学10总刚度矩阵总刚度矩阵)4()3()2()1()(GGGGGKKKKK4444

6、3333222211)(00000000000001kkkkkkkkkkkkkkKG第4章 有限元法石家庄铁道大学114.1.2 有限元法的历史 1943年Courant第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合研究了St.Venant体扭转问题,这是有限元思想的提出。但当时没有引起人们的注意。 1956年Turener和Clough等用有限元法第一次得出了平面应力问题的正确答案。 1960年Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹性问题,并提出了有限元法的名称,这才使得有限元法的理论和应用都得到了迅速发展。 20世纪70年代以后,随着计算机和软件技术的发展有限元法

7、得到了迅猛的发展。第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学124.2 4.2 有限元法的基本步骤有限元法的基本步骤4.2.1 基本过程和步骤基本过程和步骤1. 结构离散化结构离散化( (根据基本场变量与坐标关系决定单元维数根据基本场变量与坐标关系决定单元维数) )具体内容：具体内容：建立单元和整建立单元和整体坐标体系体坐标体系，对单元和节对单元和节点进行合理的编号点进行合理的编号，为后为后续有限元分析准备数据续有限元分析准备数据图图4.4 4.4 单元体单元体第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学132. 确定单元位移模式确定单元位移模式将单元中任一点的位移近似地表示为该单元节点位移

8、的将单元中任一点的位移近似地表示为该单元节点位移的函数；函数；确定插值函数（形函数），单元内任一点的场变量都需确定插值函数（形函数），单元内任一点的场变量都需要通过选定的插值形式由单元节点值插值求得。要通过选定的插值形式由单元节点值插值求得。3. 单元特性分析单元特性分析(1)(1)利用应变和位移之间关系，将利用应变和位移之间关系，将单元内任一点应变单元内任一点应变e e用用待定的单元节点位移待定的单元节点位移d d e来表示来表示B变形矩阵变形矩阵(2)(2)利用应力和应变之间关系，将单元内任一点应力利用应力和应变之间关系，将单元内任一点应力s s用用待定的单元节点位移待定的单元节点位移d

9、d e来表示来表示eBd de e eDBdsD弹性矩阵弹性矩阵第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学14(3) (3) 利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程eEeeeFFKd式中：式中：Fe是相邻单元对本单元节点作用力所排列的矩阵是相邻单元对本单元节点作用力所排列的矩阵FeE是外载荷作用于本单元节点上的单元等效载荷矩阵是外载荷作用于本单元节点上的单元等效载荷矩阵Ke是单元节点位移和单元节点力、单元等效节点载荷是单元节点位移和单元节点力、单元等效节点载荷之间物理关系的矩阵，称为单元刚度矩阵之间物理关系的矩阵，称为单元刚度矩阵4. 建立表

10、示整个结构建立表示整个结构( (超静定超静定) )节点平衡的方程组节点平衡的方程组PPPKEd总体刚总体刚度矩阵度矩阵整体节点整体节点位移矩阵位移矩阵直接节直接节点载荷点载荷等效节等效节点载荷点载荷整体综合节整体综合节点载荷矩阵点载荷矩阵第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学155. 解方程组和输出计算结果解方程组和输出计算结果4.2.2 总体刚度矩阵的特性总体刚度矩阵的特性W1W2LPy123将前例简化为两段阶梯杆将前例简化为两段阶梯杆321321333231232221131211FFFuuukkkkkkkkk总总体体方方程程L(1)L(2)A(1)图图4.5 4.5 简化杆模型简化

11、杆模型第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学16第一个方程式可写为第一个方程式可写为 k11u1+k12u2+k13u3=F1 (4-1)式式(4-1)中，令中，令u1=1,u2=u3=0,则则2)2()2(12FLEAk含意含意：k11值等于第一自由度值等于第一自由度u1=1其其余为零，为实现平衡需在余为零，为实现平衡需在第一个自第一个自由度由度上所加外力上所加外力令令u2=1,u1=u3=0,则则1)1()1(11FLEAk含意含意：k12值等于第二自由度值等于第二自由度u2=1其其余为零，为实现平衡需在余为零，为实现平衡需在第一个自第一个自由度由度上所加外力上所加外力k13值等于第

12、三自由度值等于第三自由度u3=1其余为零，为实现平衡需在其余为零，为实现平衡需在第一第一个自由度个自由度上所加外力上所加外力第4章 有限元法石家庄铁道大学17(a) k11 (b) k12 (c) k13 u1=1k11u2=0 u3=0u1=0 u3=0u2=1k12k13u1=0 u2=0u3=1(e) k22k22u2=1u1=0 u3=0(g) k31k31u1=1u2=0 u3=0图图4.6 整体刚度矩阵元素的意义整体刚度矩阵元素的意义总刚度矩阵的特点：1)对称性2)稀疏性第4章 有限元法石家庄铁道大学184.2.3 变形体虚位移原理和最小势能原理as snsataassa2cosa

13、sta2sin21在单向拉应力作用下，单元内任一点的应力为：0cos)cos(aassaaaAA图4.7 材料力学单元应力分析第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学19弹性体系统的势能包括两部分：弹性体系统的势能包括两部分：弹性体的弹性体的应变能应变能、外载荷的、外载荷的势能势能EAlFEAFlFlFU221212ses2121222EAlEAlFVUuFFll平面应力状态下单位体积应变能平面应力状态下单位体积应变能,根据能量守恒定律可得根据能量守恒定律可得)(210 xyxyyyxxUteses角应变角应变图图4.8 4.8 受力与应变关系图受力与应变关系图第4章 有限元法石家庄铁道大

14、学石家庄铁道大学20)(210zxzxyzyzxyxyzzyyxxUttteseses上式写成矩阵形式上式写成矩阵形式seT021U式中式中：Tzxyzxyzyxeeeezxyzxyxyxtttssss为弹性矩阵DDUeeT021广义胡克定律代入广义胡克定律代入同样，空间应力状态下单位体积的应变能可写成同样，空间应力状态下单位体积的应变能可写成第4章 有限元法石家庄铁道大学21弹性体的应变能VzxzxyzyzxyxyzzyyxxdVU)(210tttesesesVVdVDdVeeseTT2121载荷的势能VAdAwZvYuXdVwZvYuXV)()(AdpfdVpfAsvVTTpv弹性体体力p

15、s弹性体边界表面力第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学221. 虚位移原理虚位移原理 虚位移虚位移是一种是一种假设加到结构上假设加到结构上可能的任意可能的任意微小位移微小位移，在发生位移过程中真实力所做的功，称为虚功。在发生位移过程中真实力所做的功，称为虚功。 当一刚体在力系作用下处于当一刚体在力系作用下处于静力平衡静力平衡时，给刚体任一虚位时，给刚体任一虚位移，在发生虚位移过程中，各外力所做的移，在发生虚位移过程中，各外力所做的总虚功必等于零总虚功必等于零，这是这是刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理。 把虚位移原理推广到变形体上，不仅需考虑外力的虚功，把虚位移原理推广到变形体上，不仅需

16、考虑外力的虚功，还要考虑与内力或应力有关的虚功。还要考虑与内力或应力有关的虚功。dVWVxxyyyxx)(dtdesdes总第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学23 微元体上的力微元体上的力分为变形体所受的分为变形体所受的外力外力和和切割面内力切割面内力。对于二维。对于二维问题，所有微元体上的力所做的总虚功，可写成问题，所有微元体上的力所做的总虚功，可写成面外总WWW0,)()(VS面外WdVvYuXdSvYuXWdddd变形体虚位移原理变形体虚位移原理:受给定外力受给定外力变形体处于平衡状态变形体处于平衡状态的充分必的充分必要条件是对虚位移，要条件是对虚位移，外力所做的总虚功外力所做

17、的总虚功等于等于变形体所变形体所“接受接受”的总虚变形功的总虚变形功。dVVxyxyyyxx)(dtdesdesdVvYuXdSvYuXVS)()(dddd第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学242. 最小势能原理最小势能原理弹性体的总势能泛函为弹性体的总势能泛函为dVpfdVpfDVUAspVvTTT)21(ee最小势能原理：最小势能原理：在给定的外力作用下，满足已知位移边界在给定的外力作用下，满足已知位移边界条件和协调条件的所有各组位移中，真正发生的位移使总条件和协调条件的所有各组位移中，真正发生的位移使总势能取最小值，即总势能泛函的变分等于零势能取最小值，即总势能泛函的变分等于零

18、：pVU0)(dd最小势能原理和虚位移原理等价，一个是能量的形式最小势能原理和虚位移原理等价，一个是能量的形式,另另一个以功的形式一个以功的形式。第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学254.3 二维线弹性问题二维线弹性问题 根据弹性体的根据弹性体的几何形状几何形状和和受力状态受力状态，二维线弹性，二维线弹性问题分为问题分为平面应力平面应力、平面应变平面应变和和轴对称轴对称问题。问题。对于薄板类对于薄板类(厚度小于界面厚度小于界面/15)弹弹性体，当载荷平行于板平面时，性体，当载荷平行于板平面时，沿板厚度沿板厚度(z向向)各应力为零，只存各应力为零，只存在应力在应力 。这类问题为。这类问

19、题为平平面应力问题面应力问题。xyyxt ts ss s,例子：链传动中的链片、连杆、飞轮、小齿宽的直齿圆例子：链传动中的链片、连杆、飞轮、小齿宽的直齿圆柱齿轮柱齿轮平面问题的定义平面问题的定义第4章 有限元法石家庄铁道大学260zzxzye对于等截面长柱体，在载荷沿横截面方向作用且沿长度方向载荷大小基本不变时，可认为各截面处于同样应变状态。若柱体两端面受到轴向约束，则各截面无轴向位移，即轴向(z向)各应变为零， ，这类问题称为平面应变问题。如果弹性体的几何形状、材料、载荷和边界条件都对称某一轴线，则弹性体受载后产生的位移、应变和应力也都对称于该轴线，这类问题称为轴对称问题。第4章 有限元法石

20、家庄铁道大学274.3.1 (直边)三角形单元分析vmy0 xijmvivjuiujumy0 xijmFxiFyiFymFxmFyjFxjTTmmjjiimjievuvuvuddd节点位移节点位移：TTmyxmyjxjyiximjieFFFFFFFFFF节点力节点力：第4章 有限元法石家庄铁道大学28 在有限单元位移法中，节点位移是基本未知量。单元分析任务是建立单元节点力和节点位移之间的关系，在每个单元上，节点的位移向量和节点力向量之间存在以下关系：eeeKFd式中：式中：Ke是是66阶的矩阵，称为单元刚体矩阵阶的矩阵，称为单元刚体矩阵第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学294.3.2

21、 单元位移模式和形函数单元位移模式和形函数 弹性单元体内任一点的位移与其节点位移的函数关弹性单元体内任一点的位移与其节点位移的函数关系称为位移模式。弹性体内部的位移规律非常复杂。系称为位移模式。弹性体内部的位移规律非常复杂。用数学上的各种插值函数来逼近真实的位移规律用数学上的各种插值函数来逼近真实的位移规律。 设单元位移分量是坐标设单元位移分量是坐标x x、y y的线性函数，其位移函的线性函数，其位移函数为数为yaxaayxvyaxaayxu654321),(,),(本式对节点也成立。本式对节点也成立。第4章 有限元法石家庄铁道大学30mmmmmmjjjjjjiiiiiiyaxaayxvyax

22、aayxuyaxaayxvyaxaayxuyaxaayxvyaxaayxu654321654321654321),(),(),(),(),(),(求解上式：AvcvcvcaAucucucaAvbvbvbaAubububaAvavavaaAuauauaammjjiimmjjiimmjjiimmjjiimmjjiimmjjii2/ )(2/ )(2/ )(2/ )(2/ )(2/ )(635241ijmjimijjimmijimjmiimjjmimjijmmjixxcyybyxyxaxxcyybyxyxaxxcyybyxyxa式中：解法见matlab文件fuhaofc.m第4章 有限元法石家庄铁道

23、大学31)(2111121ijmijmjiimmjmmjjiiyxyxyxyxyxyxyxyxyxA第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学32将将a1a6代入位移函数表达式代入位移函数表达式yaxaayaxaayxvyxufe654321),(),(式中：式中：emjimjieyxNyxNyxNyxNyxNyxNfd),(0),(0),(00),(0),(0),(),( ,2/ )(),(mjikAycxbayxNkkkkeeNfd 矩阵矩阵N称为称为形态函数矩阵形态函数矩阵，其元素是坐标的连续函数，其元素是坐标的连续函数，反映单元内位移分布状态，反映单元内位移分布状态，Ni、Nj、Nm

24、称为称为形函数形函数。第4章 有限元法石家庄铁道大学334.3.3 ( (采用采用变分法变分法) )单元刚度矩阵单元刚度矩阵0)()(aadadxyxyJJ 高等数学我们学过微分的概念，微分是变量的增量。那么什么是变分呢？变分是函数(宗量)的增量，通常用d表示。变分具有以下的性质：udSdSuuxxuwuwuddddddd)(第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学34用用变分法变分法建立三角形建立三角形常应变常应变单元刚度矩阵单元刚度矩阵,用用虚功方程虚功方程建立建立刚度方程刚度方程。设节点力设节点力F e及相应的应力分量及相应的应力分量d d e, ,使厚使厚h的三角形单元处于平衡状态

25、，的三角形单元处于平衡状态，假设单元节点发生虚位移假设单元节点发生虚位移dde, ,相应的虚应变为相应的虚应变为Txyyxddedede作用于单元上的外力只有节点力作用于单元上的外力只有节点力Fe,应用虚功方程得应用虚功方程得TT()eeAFh dxdydde d s由于由于eeDBBsdde,得：得：eAeeeDBdxdyhBF)()()(TTdd第4章 有限元法石家庄铁道大学35由于虚位移de是任意的,则必有eAeDBdxdyhBF)(TDBhABdxdyDBhBDBdxdyhBKAAeTTT令则有TTTTTmjimjieBBBDBBBhADBhABKemmemjemiejmejjejie

26、imeijeiiKKKKKKKKK第4章 有限元法石家庄铁道大学36对于平面力问题，式中各子矩阵22211211TrsrsrsrssrersKKKKhADBBKsrsrsrsrsrsrsrsrbbbcbbbcbccbccbbAEh21212121)1 (42(r=i,j,m;s=i,j,m)第4章 有限元法石家庄铁道大学37 根据弹性力学几何方程的矩阵形式有根据弹性力学几何方程的矩阵形式有xeeeyijmijmxyLL NNNBBBBeee 000, ,0qqqqxNBLNqi j mNyyx 式中式中第4章 有限元法38 推导刚度系数矩阵推导刚度系数矩阵 Ke过程非常繁琐，其中的关过程非常繁

27、琐，其中的关键是求键是求变形矩阵变形矩阵B和和弹性矩阵弹性矩阵DxNyNxNyNxNyNyNyNyNxNxNxNBmmjjiimjimji000000mmjjiimjimjibcbcbccccbbbB000000第4章 有限元法石家庄铁道大学392100010112ED根据弹性力学中弹性方程求得第4章 有限元法石家庄铁道大学40例例1 如图所示的正方形板边长为a，厚度为t，将其划分为两个等腰直角三角形单元，求单元的刚度矩阵。假设泊松比n = 0y0 x123ijm解：将单元取出，节点编号i,j,m,坐标为:(0,a),(0,0),(a,0)。(1)求几何矩阵Bai = 0, bi= 0, ci

28、 = aaj = a2, bj=-a, cj =-aam= 0, bm= a, cm= 0第4章 有限元法石家庄铁道大学41(3)求应力矩阵S1011010010100101001aB(2)求弹性矩阵D(令0)1000200022ED1011010020200202002aEDBS第4章 有限元法石家庄铁道大学42(4)求Ke1011010202001031211213010020201011014TTEtStABBDtABKe从从Ke可以看出弹性平面可以看出弹性平面问题的单元刚度矩阵具问题的单元刚度矩阵具有与杆系单元刚度矩阵有与杆系单元刚度矩阵相同的性质，即具有对相同的性质，即具有对称性和奇

29、异性。称性和奇异性。emmmjmijmjjjiimijiieKKKKKKKKKK第4章 有限元法石家庄铁道大学434.3.4 总刚度矩阵的集成例2 求如图4-12所示结构的总刚度矩阵。yxij mm ji解：对节点进行整体编号和局部编号，单元1、2、4的尺寸、形状、材质完全相同，且采用相同节点编号，因而它们的单元刚度矩阵完全相同。单元3可以看作将单元1旋转180后得到的，且采用了与单元1相同的局部编号，因而它们的单元刚度矩阵也相同。124356第4章 有限元法石家庄铁道大学44求各单元的贡献刚度矩阵,将各单元的单元刚度矩阵元素所在行列的局部编号换为整体编号，按整体编号填入单元刚度矩阵中，得到四

30、个单元的贡献刚度矩阵K(1)、K(2)、K(3)、K(4)。以单元2为例，局部编号i、j、m分别对应整体编号的2、4、5，按此对应关系将单元刚度矩阵中的子矩阵填入相应位置：000000000000000000000000000654321)2()2()2()2()2()2()2()2()2()2(mmmjmijmjjjiimijiikkkkkkkkkK总体编号总体编号 1 2 3 4 5 6第4章 有限元法石家庄铁道大学45单元3,局部编号i、j、m分别对应整体编号5、3、2,其贡献矩阵为(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)10000002000300040000005

31、0006000000mmmjmijmjjjiimijiikkkkkkKkkk总体编号总体编号 1 2 3 4 5 6第4章 有限元法石家庄铁道大学46从例1中得到：2001iik2011ijk0010imk2101jik3113jjk1012jmk0100mik1102mjk1002mmk第4章 有限元法石家庄铁道大学石家庄铁道大学47将各单元的贡献刚度矩阵叠加，并将各子矩阵代将各单元的贡献刚度矩阵叠加，并将各子矩阵代入，就可生成整体刚度矩阵入，就可生成整体刚度矩阵(1212阶方阵阶方阵)。(1)(2)(3)(4)eKKKKK第4章 有限元法石家庄铁道大学484.4 有限元程序的应用 有限元软

32、件简介 从二十世纪从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。有限元分析软件。 理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有： 大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。题计算方法。 目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：第4章 有限元法石家庄铁道大学49软件名称软件名称简介简介MSC/Nast

33、ran著名结构分析程序，最初著名结构分析程序，最初由由NASA研制研制MSC/Dytran动力学分析程序动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件通用结构分析软件ADINA非线性分析软件非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件非线性分析软件另外还有许多针另外还有许多针对某类问题的专对某类问题的专用有限元软件，用有限元软件，例如金属成形分例如金属成形分析软件析软件Deform、Autoform，焊接，焊接与热处理分析软与热处理分析软件件SysWeld等。等。国内研制的有JIGFEX、HAJIF、FEPS等。第4章 有限元法石家庄铁道大学501.有限元软件

34、的特点(1)具有齐全的单元库，如杆、梁、板、对称轴、板壳、多面体等。(2)功能库内有各种分析模块，如静力分析、动力分析、连续流体分析、流体分析、热分析、线性与非线性分析模块等。(3)应用范围广，都具有前、后置处理功能，汇集了各种通用的标准子程序，组成了一个庞大的集成化软件系统。在一些CAD/CAM/CAE系统中嵌套了有限元分析模块。如I-DEAS、ProE、UG。第4章 有限元法石家庄铁道大学512. 组成有限元软件一般由三部分组成(1)前置处理部分(2)求解、进行有限元分析，主要部分:进行单元分析和整体分析，求解位移和应力值的各种计算程序。(3)后置处理部分第4章 有限元法石家庄铁道大学52

35、3.解决问题的步骤1）建立实际工程的计算模型2）选择适当的分析工具3）前处理：建立几何模型、有限单元划分与网格控制。4）求解：给定约束和载荷、求解方法选择、技术参数设定。5）后处理：用可视化方法分析计算结果。第4章 有限元法石家庄铁道大学534.5 ANSYS软件的应用先启动Ansys Mechannical APDL Product Launcher来配置系统工作目录。第4章 有限元法石家庄铁道大学544.5.1 ANSYS常用图形界面图4.14 ANSYS GUI第4章 有限元法石家庄铁道大学551. 应用菜单 ANSYS的应用菜单(Utility Menu)窗口，包括文件管理(File)

36、、选择(Select)、列表(List)、图形(Plot)、图形控制(PlotCtrls)、工作平面(WorkPlane)、参数设置(Parameters)、宏(Macro)、菜单控制(MenuCtrls)、帮助(Help)共10个下拉菜单。每个菜单可直接完成某项功能或弹出菜单窗口。 第4章 有限元法石家庄铁道大学562. 工具条 ANSYS将常用的命令制成工具按钮的形式，方便调用。工具条中几个缺省的按钮分别为：(保存数据)、(恢复数据)、(退出程序)和(增强图形)。 3.输入窗口(Input)主要是用来输入命令行命令的,输入相应的ANSYS内部命令,还会提示相关的参数信息。单击右边的按钮,则

37、以前执行的命令将会出现在下拉列表中。选中某一行命令并单击,则该命令即出现在输入框中,此时可以对其进行适当的编辑。 第4章 有限元法石家庄铁道大学574.主菜单(Main Menu)是使用GUI模式进行有限元分析的主要操作窗口，包含了ANSYS的主要功能：Preferences(参数选择)、Preprocessor(前处理模块)、Solution(求解计算模块)、General Postprocessor(通用后处理器)、Time Postprocessor(时间历程后处理器)和Design Opt(优化设计模块)等。 第4章 有限元法石家庄铁道大学585. 图形窗口 图形窗口用来显示由ANSY

38、S创建或传递到ANSYS的模型以及分析结果等图形信息。关于图形显示的设置，都在应用菜单的Plot菜单命令中，此菜单中可以执行重绘图形、显示关键点、线、面或体号等显示操作。 6. 视图工具栏 主要功能是对图形窗口的模型进行视图的变换，如放大、缩小、平移、三维视角切换等，也可以选择PlotCtrl|Pan Zoom Rotate菜单，打开一个相似的对话框，它也能实现相应的操作。 第4章 有限元法石家庄铁道大学597. 输出窗口 和主界面一起启动的还有一个DOS输出窗口。用来显示ANSYS的文本输出。此外ANSYS将输出信息存放在记事本文件中,这些文件存放在ANSYS的工作目录下,文件名称和工程名称

39、相同,后缀为txt和err(存放错误信息)。 第4章 有限元法石家庄铁道大学604.5.2 应用实例一个典型的ANSYS分析过程可分为以下六个步骤： 定义参数 创建几何模型 划分网格 加载数据 求解 结果分析第4章 有限元法石家庄铁道大学61例3 用ANSYS分析平面悬臂梁，其中F=2000N，弹性模量E=2.07105MPa，泊松比n 0.3。500 mm1000 mmF解：创建新目录可通过launcher1.指定工程名和标题 (1)启动ANSYS,单击File|Change Jobname菜单,弹出如图所示的Change Jobname对话框。 第4章 有限元法石家庄铁道大学62(2)在E

40、nter new jobname输入框中输入 “plane”，并单击OK按钮。 说明：每创建一个新的工程时，最好都重新定义工名称，可以为工程命名为有意义的名称，便是记忆，也确保不被别的文件覆盖(3)单击File|Change Title菜单，弹出如图所示的Change Title对话框。 (4)在Enter new title输入框中输入“2D Plane”,并单击OK按钮。 第4章 有限元法石家庄铁道大学632定义单位 ANSYS软件没有为系统指点唯一的单位，除了磁场分析外，可以在工程分析中使用任意一种单位制，只是用户在使用中要注意保证所有数据使用同一单位制就可以了。因此用户可以根据自己的习

41、惯使用国际单位制或者工程单位制。 操作方法：在ANSYS主界面的输入窗口（Input）中输入“/UNIT,SI”，回车即可。 说明：ANSYS中此操作只提供命令流输入模式，不提供GUI模式。使用/UNITS的命令格式为/UNITS,Label。其中Label是用户可以定义的单位制，有USER(用户自定义单位，是缺省设置)、SI(国际单位制)、BFT(以英尺为基础的单位制)等。 第4章 有限元法石家庄铁道大学643定义单元类型 在ANSYS建模之前定义单元类型是必须的，因为单元类型决定了单元的自由度数和单元位于二维空间还是三维空间。 ANSYS程序的单元库中有超过一百多种适合于不同问题的单元类型

42、。每一种单元都有自己特定的编号和单元类型名，如SOLID45、SHEll43等。其中编号是唯一的。本例的操作方法如下： （1）单击Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete菜单，弹出如图所示的Elenment Types对话框。 第4章 有限元法石家庄铁道大学65(2)单击Elenment Types对话框中的Add按钮,接着弹出如图所示的Library of Elenment Types对话框。 (3)选择左边输入框中的Solid.然后选择右边输入框中的8node 82,单击OK确认。 第4章 有限元法石家庄铁道大学66(4)回到Elen

43、ment Types对话框,如图所示。 第4章 有限元法石家庄铁道大学67(5)单击Elenment Types对话框上面的Options按钮,弹出如图所示的PLANE42 element type options对话框。 第4章 有限元法石家庄铁道大学684.创建基本模型，采用自下向上建模方法1)创建关键点1 (0,0,0) 2 (1000,0,0) 3 (1000,500,0) 4 (0,500,0)第4章 有限元法石家庄铁道大学692) 用直线将关键点连接起来第4章 有限元法石家庄铁道大学703) 用由线生面的方法生成长方形面第4章 有限元法石家庄铁道大学71第4章 有限元法石家庄铁道大

44、学724)定义材料属性第4章 有限元法石家庄铁道大学73第4章 有限元法石家庄铁道大学745)对模型划分网格。采用自由网格划分法第4章 有限元法石家庄铁道大学75meshtool可以修改网格的大小第4章 有限元法石家庄铁道大学76第4章 有限元法石家庄铁道大学77第4章 有限元法石家庄铁道大学786）求解步骤（1）施加载荷和约束。施加约束(UX,UY都要加约束)第4章 有限元法石家庄铁道大学79第4章 有限元法石家庄铁道大学80第4章 有限元法石家庄铁道大学81施加载荷第4章 有限元法石家庄铁道大学82删除载荷第4章 有限元法石家庄铁道大学83（2）开始求解第4章 有限元法石家庄铁道大学84第

45、4章 有限元法石家庄铁道大学85 (3)显示结果第4章 有限元法石家庄铁道大学86调整显示格式第4章 有限元法石家庄铁道大学87第4章 有限元法石家庄铁道大学88第4章 有限元法石家庄铁道大学89第4章 有限元法石家庄铁道大学90例4 图由9个杆件组成桁架。端点1、4铰接，3点受到向下的力1000N，桁架尺寸单位为m。计算各杆受力。已知 E=206GPa；泊松比n0.3;杆件横截面积0.125m2Fy1 2 3 411115 6 第4章 有限元法石家庄铁道大学91解题过程：1.ansys启动与设置 1)启动 2)功能设置。在主菜单中点击“Preference” ,弹出“参数设置” 对话框，选中

46、“Structural”复选框，点击“OK”。 3)系统单位设置。在命令栏输入“/UNITS,SI”,回车。2.单元类型，几何特性及材料特性定义 1)定义单元类型。Link,2D spar1; LINK1. 2)定义几何特性。AREA, 0.125. 3)定义材料特性。EX 206E;PRXY 0.3。第4章 有限元法石家庄铁道大学923.桁架分析模型的建立 1)生成节点。(0,0,0) (1,0,0) (2,0,0) (3,0,0) (1,1,0) (2,1,0) 2)生成单元格。AREA, 0.125.4.施加载荷 1)施加位移约束 2)施加集中力载荷5.开始求解6.分析结果显示 1)显示

47、变形图 2)列举支反力计算结果 3)列举各杆件轴向力计算结果第4章 有限元法石家庄铁道大学93 例5 三维建模三维建模 有一托架,其顶面承受1N/mm2的均布载荷(向下),托架通过4个小孔的表面固定于墙面上,已知模性模量E=200000N/mm2, 泊松比为0.3,分析本托架的应力分布。90 709010 105020 40f1010原点第4章 有限元法石家庄铁道大学941建立几何模型建立几何模型 方法一方法一: 在全局坐标中建模在全局坐标中建模1. 以左下角、后面的点作为原点以左下角、后面的点作为原点, 先建带先建带4小孔的板小孔的板 WP X=0WP Y=0Width=90Height=80Depth=10透视显示透视显示第4章 有限元法石家庄铁道大学95圆1圆2圆3圆4WP X20207070WP Y20602060Radius5555Depth10101010第4章 有限元法石家庄铁道大学96找出三角板找出三角板6个顶点的坐标个顶点的坐标,建建6个关键点个关键