解决动力学问题的三个基本观点

1、 例1： 两个人要将质量为M = 1000 kg的货物装进离地高h = 1 m 的卡车车厢内，他们找到了一个长为L = 5 m的斜面，但是没有其 他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力 恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800 N。问：他们 能否将货物装进车厢？你能否帮助他们设计一个可行的方案？（g 取10 m/s2） 解（1）最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢，但此方案是 F 否可行？需要通过计算验证 N 两个人的最大推力为：Fm = 2F = 1600 N ， f 货物所受的摩擦阻力始终为：f = 0.12 G = 1200 N G 又重力沿斜面向下的分力

2、为： Fx=mgsin = mg h = 2000 N ， L 显然，由于Fm < f + Fx ，两个人不可能将货物直接推上斜面 。货物在斜面上只会做减速运动，所以，要使它能滑上斜面， 必须给予一定的初速度。 m 例1： 两个人要将质量为M = 1000 kg的货物装进离地高h = 1 m 的卡车车厢内，他们找到了一个长为L = 5 m的斜面，但是没有其 他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力 恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800 N。问：他们 能否将货物装进车厢？你能否帮助他们设计一个可行的方案？（g 取10 m/s2） 解（2）由于Fm >

3、f ，所以可使货物在水平面上作匀加速运动， 获得初速度v，然后匀减速滑到斜面顶端。 设货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿 运动定律得到：Fm f = ma1 则货物在水平面上作运动所获得的初速度为：v = 2a1 s 货物滑上斜面后做匀减速运动，其加速度可以由牛顿运动定律求 得： f + Fx - Fm = ma2 ， 要使货物恰能滑到斜面顶端，则有：v = 2a2 L F x + f - Fm a2 所以，货物在水平面上加速的距离应为：s = × L = L Fm - f a1 代入数据，得：s = 20 m 故可设计的方案为：两个人用最大的推力使货物在水平轨道

4、上至 少滑行20 m后，进入斜坡，可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢。 例2、如图所示，水平传送带以v0匀速传动，其两端A、B相距2L，现将小物块P轻放于传 送带A端，待P被带到AB中点C时，恰遇刚刚轻放下的同质量小物块Q，两者迅速合为一 体。已知P、Q与传送带间的动摩擦因数均为=v02/（2gL），试求P从A到B所用时间。 P A Q V0 B C 解析：本题可大体分为三个过程：P从A到C；P、Q碰合；PQ从C到B。 （1）P从A到C过程，设P从A匀加速运动s1后，速度达到v0 由s1=v02/2g，得s1=L， 即P从A到C一直匀加速运动，直至与Q碰合。 1 由s1= 2 v0t1，得t1=

5、2L/v0 （2）P与Q碰合过程，作用时间极短。 由动量守恒定律，得mv0=2mvC，即vC=v0/2 （3）PQ从C到B过程，先匀加速运动s21使速度达到v0，再匀速运动到B。 匀加速运动过程： 由v02vc2=2gs21，得s21=3L/4 又由s21= 1 (v0+vC t21，得t21=L/v0 2 匀速运动过程： L 由Ls21=v0t22，得t22= 4v 13L （4）P从A到B总时间为：tAB=t1+t21+t22= 4v 0 0 例3、在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩 1 擦因数为，滑块CD上表面是光滑的 圆弧，它们紧靠在一起，如图

6、所示.一可视为质点的 4 物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度V0滑入，过B点时速度为V0 /2，后又滑 上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求： （1）物块滑到B处时木板的速度VAB （2）木板的长度L. （3）滑块CD圆弧的半径R. 解： （1）物块由A滑至B的过程中三者组成的系统动量守恒 mv 0 = m AB v 解得 （2）物块由A至B的过程中，由三者能量关系 mmgL = mv 02 - m( 0 2 - ´ 2m( 0 2 1 2 1 2 v 2 1 2 v 4 v0 + 2mv AB 2 v = 0 4 解得 L= 5v 02 16 mg （3）物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒 v v m + m = 2mv 0 0 2 4 3 v= v 解得 8 滑块