工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第三章习题答案

1、第三章习题3-1     试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。3-2      试绘出下列各轴的钮矩图，并求。3-3      试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.3-4    一传动轴如图所示，已知ma=130N.cm,  mb=300N.cm , mc=100N.cm

2、, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm      (1)画出扭矩图；（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。3-5  图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.  (1)求、 （2）绘出横截面上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa. 3-6  已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m,

3、60;试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa.3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa,  试按强度和刚度条件计算轴的直径解： 轴的直径由强度条件确定，。3-8   图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=0.5，=40Mpa.3-9  图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，

4、另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。3-10  船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.3-11  有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。3-12   一传动轴

5、传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。3-13  一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N，转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转向轴的直径。若改为=0.8的

6、空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴的转速为1530 r/min，轴的直径d=2.5 cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校核轴的扭转强度。3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=7.36kW，转速n=180 r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d

7、=11 cm，材料为40 Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率=60 kW。试求此轴的安全系数。 参考答案3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:（1）1-1截面                   由       

8、;=0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）（2）2-2截面     由       =0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩)（3）3-3截面     由       =0，=0由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭

9、矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：                  =3kN.m， =-2kN.m3-2     解： （a） =2， （b） =43-3    解： （a）&#

10、160;=600N.m  ，（b） =400N.m3-4  解：=-130N.m， =170 N.m，=70N.m =5.3 MPa ,  =2.05 MPa ,  =2.85MPa3-5 解：  3-6 解：（1）各段轴横截面的扭矩：AB段   （负扭矩）BC段    （为负扭矩）    (2)  最大剪应力计算：&

11、#160;  因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。  AB段    BC段                     比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为(3)最大相对扭转角   因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转

12、角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用条件必须是对应于所算转角的长度段内，、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。      +0.0213弧度=1.22度3-7解： 轴的直径由强度条件确定，。3-8   解： （1）外力偶矩的计算                 &#

13、160;（2） 两轴各截面传递的扭矩                        （3） 实心轴所需直径由得   选d=45mm.        (4)  空心轴的外、内选择   由得&#

14、160;                         选 所以。3-9 解：AB 轴      水平轴H      垂直轴 V 3-10   解：提示

15、60; 设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、的计算式，然后将其代入条件式 即可求出D. D=286mm3-11  解：            3-12  解：            3-13 解： 由可求，取d=80mm3-14解：,强度足够。3-15 解：&#

16、160; ，重量比  3-16 解： ，强度足够。3-17 解：（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T      总的阻力偶矩       而      单位长度钻杆上的阻力矩  （2）钻杆的扭矩图  设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反