高一数学必修第一册2019(A版)_4.1.1_n次方根与分数指数幂_导学案(1)

1、第四章指数函数与对数函数4.1.1 n次方根与分数指数事学习目标1 .理解并掌握根式的概念、分数指数哥的概念;2 .掌握根式与分数指数哥的互化；3 .掌握有理数指数哥的运算性质;重点难点重点难点根式的概念根式的性质分数指数哥的意义指数塞的运算性质分式与指数哥的意义原式化简求值知识梳理1 .根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xn= a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n C N*.(3)根式：式子 船叫做根式，这里n叫做根指数.a叫做被开方数.2 .根式的性质(n>1 ,且nCN*)(1)n为奇数时， 畸=a.(2)n为偶数时， 第=冏=a' a 0-a, a&l

2、t;0.n/0= 0.(4)负数没有偶次方根.思考：(1)(邛勺含义是什么？提示(n/a)n是实数a的n次方根的n次哥.(2)( n/a)n中实数a的取值范围是任意实数吗？提示不一定，当n为大于1的奇数时，aC R；当n为大于1的偶数时，a>0. 自主小测；1 .思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个.()(2)当 nCN*时，(n/)一2.() y兀一42 = k 4.()2 .4/16的运算结果是()A . 2 B. - 2C ±2D.班3. m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A 4/m2B. 5mC6m D. y- m4.若 x3=5,则 x=.学习过程L.=_*

3、探究1 n次方根的概念问题例1 (1)27的立方根是 ; 16的4次方根是(2)已知 x6=2 016,则 x=.(3)若加工有意义，求实数x的取值范围为 规律方法n次方根的个数及符号的确定1. n的奇偶性决定了 n次方根的个数；2. n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.跟踪训练1.已知aC R, nCN*,给出下列4个式子：6 3 2n;旧6/ -5 2n+1;9P冷，其中无意义的有()A.1个B.2个 C 3个 D. 0个探究2利用根式的性质化简求值例2化简下列各式：(1)5/ -2 5 +(5/ -2 )5;(2)6/一 2 6 + (62)6；(3)4 x+2 4；跟踪训练2.若

4、寸9a2 6a+ 1 = 3a - 1,求a的取值范围.探究3根式与分数指数哥的互化2)利用(1)的规律，你能表不下列式子吗？一 3一 5254345；317573；3 a2a3(1)观察以下式子，并总结出规律：(a > 0)125210(25)22522 12Oa 4/(a3)4 a3 a4Oa 5/(a2)5 a2 a结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数哥的形式总结：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数指数哥的形式(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗？,一 33一 5554345；43的5次方根是43；37573；75的3次方

5、根是73；:22aa2a3; a2的3次方根是a3;结果表明：方根的结果与分数指数哥是相通的，综上，我们得到正数的正分数指数哥的意义;1 .正数的正分数指数哥的意义:2 .正数的负分数指数哥的意义:mann，: ma (a0,m,n N，且n 1)4： nJm (a an a0,m,n N，且n 1)3.规定0的正分数指数哥为 0,0的负分数指数哥没有意义.1 .思考辨析2(1)0的任何指数哥都等于 0.()(2)53 = 4苧.()1(3)分数指数哥与根式可以相互转化，如4P=a2()跟踪训练3.用根式表不下列各式：(a>0)1 332a2 ,a4 , a 5, a 32 .用分数指数

6、哥表示下列各式：V(a b)3(a b 0)； 3/(mn)2 ；V(mn)7(m n) ； Jp6 q5 ( p 0)规律方法根式与分数指数哥互化的规律化为(1)根指数 -分数指数的分母，化为被开方数(式)的指数-分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数哥的形式，然后利用有理数指数哥的运算性质解题.达标检测1.下列说法正确的个数是 ()16的4次方根是2;4/16的运算结果是 立；当n为大于1的奇数时，na对任意aC R都有意义；当n为大于1的偶数时， 如只有当a >0时才有意义.A. 1 B. 2 C 3 D. 42 .已知m10=2,则m等于()A.102B.

7、 -10/2C叱3 .把根式a,化成分数指数哥是()333A . ( a)B. ( a)C -a4 . yj 兀一 42 + yj 兀- 3 3 =.5 .(设 x<0,贝U (Vx)2=.6 .将下列根式与分数指数哥进行互化.(1)a3 3/a; (2p/a 4b23ab2(a>0, b>0).7 . (1)若 x<0,则 x+ 冈+号=. x(2)若3<x<3,求 Rx2 2x+ 1 次+ 6x+ 9的值.D. ±1版D.课堂,卜结利用分数指数塞进行根式运算时，其顺序是先把根式化成分数指数哥或把分母的指数化成负指数,再根据同底数哥相乘的法则运算

8、。参考答案：一、知识梳理自主小测1 .答案(1) V(2) X (3) X2 .A 4/16= 4/24=2.3 .C 当m<0时，娇没有意义，其余各式均有意义.4 . 3J5 若 x3= 5,则 x=印=5 = 3/5.二、学习过程探究 1: (1)3;虫(2)基2 016 (3) - 3, + 8解析：(1)27的立方根是3; 16的4次方根是 上.(2)因为 x6=2 016,所以 x= ±山 016.(3)要使4/XZ有意义，则需要 x+ 3>Q即xA 3.所以实数x的取值范围是3, +OO).跟踪训练1 A 中(一3)2n>0,所以6 3 2n有意义,中根

9、指数为5有意义，中(一5)2n+1<0,因此无意义，中根指数为 9,有意义.选A.探究 2:解(1)原式=( 2)+(2)=4.(2)原式=|-2|+2 = 2+2=4.(3)原式=|x+ 2| =x+2, xA2.-x-2, x<- 2.跟踪训练 2;解,9a26a+ 13a-1 2 = |3a-1|,由 13a1|=3a1 可知 3a1'Q .= ar. 3探究 3:答案(1) X (2) X (3) X三、达标检测1 .【答案】B 16的4次方根应是i2; 4/=2, 所以正确的应为.2 .【答案】B 16的4次方根应是i2; 强=2, 所以正确的应为.3 .答案D由

10、题意可知a>0,故排除A、B、C选项，选D.4 .【答案】1 yj兀一42 + 3"""兀一33 =4兀+ 兀-3= 1.5 .【答案】一x -. x<0,- x>0, x 2=- x.212116 .答案 _ 1 a3 a2 =a3 "a3 = a 3 = a3, : .-1:1 211 47 ,a 4b2 Yab2 -a 4b2 - ab2 3 = 丫 a 4b2a3b3 = a 6b3.7.思路探究： 由x<0,先计算冈及52,再化简.(2)结合3vx<3,开方，化简，再求值.(1) - 1 .- x<0,|x|= - x,=|x|=-x,x+ |x|+x x 1 = 1.x解(2) Vx2- 2x+ 1 4x2+ 6x+ 9 =勺x 1 2 &#