平行线性质(二)教学设计

1、平行线性质(二教学设计教学指导思想与理论依据中国教育改革和发展纲要指出:“教育改革和发展的根本目的是提高民族素质,多出人才,出好人才。”为了能应对21世纪的挑战并适应未来社会的发展,要求学校培养的应当是具有更多发散性思维、批判性思维和创造性思维,即应当是具有高度创新能力的创造型人才,而不应当是不善于创新也不敢于创新的知识型人才。教师在课堂上要始终以学生为主体,在全面综合运用数学知识的同时,激发学生好奇心和求知欲,进一步培养学生发现问题、分析问题、创造性地解决问题的能力,最大限度地发挥学生学习的主动性,积极性。教学背景分析教学内容分析:本节课在学生初步掌握简单推理、理解平行线判定及性质定理基础上

2、进行的,是研究平行线性质第二节课内容,是对性质定理的巩固和深化,也是对前面所学知识的复习和应用的过程,具有知识点多、综合性强、对推理能力要求较高的特点。但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,容量不可过大。学生情况分析:我校地处农村,经济相对落后,学生受地区经济、文化、环境等因素的影响,学习兴趣不够浓厚,缺乏良好的学习习惯和学习方法。在“新课程标准”指导下,本班通过近一年的课程改革实践,学生已初步形成自主探索、合作交流的学风,从而乐于在教师的指导下主动参与、勤于动手、认真归纳、经历数学知识形成的过程。教学方式与教学手段说明:本案例着重体现:“题不在多而在精,一题多解,一题多变解”的教学思想。借助

3、几何画板以研究实际问题为切入点,在条件和问题不变的情况下探求不同的解题途径,通过发散思维使知识串联,达到举一反三、融会贯通的目的。在学生亲身经历数学知识的形成过程中,教师当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者,教给学生自觉主动探究新知识的方法,激发学生的思维,培养学生的科学精神和创新思维习惯,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。问题对策:平行线性质的应用是本节课的主要内容,在应用知识的过程中,体现从多角度、多侧面分析问题、解决问题的思维方式。初学者接受起来比较困难,开始学生可能只是模仿,教师应为学生创设一个发散思维及学习推理的环境,结合问题组织学生分

4、析、讨论并说出各自的想法,教师要及时鼓励、评价,通过反复探究可以思路变为清晰有序,分析能力就会加强。在此期间教师引导学生注意文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化关系,并要求推理严密、书写规范。只有让学生自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用。教学目标知识与技能:1、通过简单的推理及计算,进一步理解平行线的性质;2、培养学生观察图形、分析问题和进行简单的逻辑推理的能力;3、培养学生发散思维及概括能力;过程与方法:1、使学生了解“观察-猜想-证明”的科学探索方法;2、学生在猜想、推理过程中,获得“一题多解”的经验;情感、态度与价值观:1、了解平行线的性质在日常生活中的应用;2、经过钻研与思考,

5、使问题得到了解决,激发学生求知欲、好奇心,体验成功后的喜悦;2、利用课件直观演示、学生充分体验到数学结构体现的内在美,丰富了学生的视觉美。教学环境:多媒体教学课型:探究式教学重点:平行线性质的运用教学难点:“一题多解”的思考方法 教学过程:一、 设置情景,复习旧知提出问题:(几何画板演示1、如图1,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,第一次拐角B是142度,第二次拐的角C 是多少度?2、如图2,已知: a b ,那么1与5什么关系?你能用平行线三条性质分别证出来吗? cba 54321(图1 (图2 解决问题:(学生思考后回答,并说明理由1、根据公路两次拐弯后和原来的方向相同,可知ABCD(已

6、知所以B=C(两直线平行,内错角相等又知道B=142º(已知所以C=142º(等量代换2、解法一:根据ab,可推出2=5(两直线平行,同位角相等又知道1+2=180º(平角定义,所以1+5=180º(等量代换解法二:根据ab,可推出4=5(两直线平行,内错角相等又知道1+4=180º(平角定义,所以1+5=180º(等量代换解法三:根据ab,可推出3+5=180º(两直线平行,同旁内角互补又知道1=3(对顶角相等,所以1+5=180º(等量代换 (意图:通过第1题的实际问题引入新课,学生急于解决这个问题,从而调动学

7、生的积极性和主动性,同时让学体会到知识来源于生活,又服务于生活;第2题对上节所学性质定理进行复习,初步体现一题多解的教学思想,培养学生发散思维能力。二、一题多解,交流互动例已知:如图3,AEBC,1=2.求证:B=C. 示个人成果,教师评价。证明AEBC(已知,1=B(两直线平行,同位角相等2=C(两直线平行,内错角相等。(图3又1=2(已知,B=C(等量代换。(意图:此时学生已具备简单推理能力,教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题解决问题的能力,在学生体会成就感的同时培养了学生的学习兴趣.提出问题:本题根据平行线性质,利用同位角、内错角的位置关系,再用“等量

8、代换”,推出B=C,如下表: 呢?1、同位角、同位角;2、内错角、内错角;3、同旁内角、同旁内角;4、同位角、同旁内角;5、内错角、同旁内角。解决问题:(学生观察、分析、讨论并书写推倒过程,教师个别指导并及时鼓励、评价。以1(同位角、同位角为例,根据AEBC可知,1与B为同位角相等,C与哪个同位角相等呢?在图中没有,那么构造出C的同位角3.证明:分别延长CA、EA到点F、GAEBC(已知, Array1=B(两直线平行,同位角相等3=C(两直线平行,同位角相等又1=2(已知,3=2(对顶角相等,B=C(等量代换. (图4学生按照以上思考方法,分别根据平行线性质,利用以上角的位置关系,并结合其它

9、定理证明B=C。此时只要学生找到证明方法,教师要及时鼓励、评价,让学生按自己的想法做完后在探究其他证明方法。学生通过讨论和交流可以相互补充、互通有无,在有效的时间内达到一题多解、发散思维的目的,也培养了学生交流合作的能力。(意图:根据题中已知和求证的关系,引导学生借助已有的知识,从各个不同角度去思考,从各个方面去分析题中的要素关系,采用各种不同的证法,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,达到知识的融会贯通、灵活运用目的。三、问题思考,知识延伸提出问题:通过以上六种证明方法推出B=C,那么B+C+BAC等于多少度呢?你有几种解法?那种方法比较好?解决问题:1+2+BAC=180º(

10、平角定义又1=B,2=C(已证B+C+BAC=180º(等量代换.学生可以通过其他方法求出答案,如果时间不够可以在课下探究。(意图:通过一题多变,虽然学生练的是一道题,但这道题的知识覆盖面却很广,在解答时需要选择头脑中储存的多种信息,并进行比较,找到解题的途径,从而寻求最佳解题方法。同时为三角形内角和定理的证明打下基础。四、小结1、进一步运用平行线性质解决问题;2、在条件和问题不变的情况下,通过多角度、多方面寻求解决问题的思考方法。五、作业书:P139 B组4题(你能用三种方法证明吗?学习效果评价针对教学内容、学生特点及设计方案,预计下列学习效果:通过解决实际问题,使学生了解知识来源于生活,又服务于生活,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性;针对第2题的解答情况,可了解学生运用平行线的性质进行简单的推理及计算的掌握程度。对例题“一题多解”的研究,既培养学生观察图形、分析问题和进行简单的逻辑推理的能力,又培养学生发散思维及概括能力。通过学生讨论和交流,培养了学生交流合作的能力。通过求三角形内角和度数是多角度、多方面的变化问题,既可提高学生分析问题,灵活运用已有知识,全面观察问题的能力,又可以大大提高学生解题的速度和能力。本节课教学设计,始终体现了学生积极主动的探索