数学思想之 集合思想在小学数学教学中的渗透

1、数学思想之 “集合思想”在小学数学教学中的渗透 王 艳日本数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”小学数学思想方法是对知识有本质的认识，从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一，早已渗

2、透至各国的基础数学教育中，同时也是当前新一轮基础教育改革的关于数学的指导性思想之一。本文就以集合思想为重点，探究这一数学思想方法在小学数学教学中如何渗透，如何运用集合思想来解决数学问题。一、集合思想的内涵和历史：把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想是由德国数学家康托在19世纪创立的，它成为现代数学的基础。二、集合思想如何在小学数学教学中逐步渗透：集合是现代数学基本概念之一。在小学数学教学中运用集合思想去分析问题，有利于学生加深对数学知识的理解和掌握。教师适当讲授一

3、些集合论的基本知识，加深学生对某些数学知识的理解，这对提高数学教学质量都是十分重要的。但是，集合论毕竟是一门较为抽象的数学理论，如在小学阶段过多地讲授抽象的概念，势必对教学带来很大困难。我国现行小学数学教材中采取“渗透”的方法，命题本身既体现了集合思想，又避免了教师过多地去讲，这对提高学生认识客观世界事物之间的基本数量关系，发展他们的认识能力、思维能力，都具有十分重要的现实意义。例如：教材在认数前就出现了反映日常生活中一些常见事物的集合。如：一堆蔬菜、一批汽车、一群羊等，给小学生一些整体观念；在认识010的十一个数字中，每个数字都伴有一个相应的集合图等。这就告诉学生，一个集合中有几个元素就用“

4、几”来表示。在小学数学中，集合概念也是通过画集合图的办法来展现。采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。如下图：写出比5小的数 写出比6大比10小的数 又如：在表达数与数之间的关系、形与形之间的关系时，用韦恩图（用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系地图形称为韦恩图）表示它们之间内在关系，更加形象直观。如在描述四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形之间的关系时，用图1表示，准确地描述整体与部分之间的包含关系，另外还能表示平行四边形与梯形之间的并列关系。而三角形的关系，用图2可表示它们之间的并列关系。四边形平行四边形长方形正方形梯形等腰梯形图 1 三 角 形锐角三角形钝角三角形直角三

5、角形图 2又如讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。求24和36的公约数时，也可用图3表示它们之间交叉关系，公共部分就是表示两数的公约数。12的约数 18的约数4121 23 69 18集合思想的引入，是为了让学生更容易的掌握这一集合里对象的本质特征。在教学中的新课导入部分，这一思想我们运用教多。比如在教学两位数加一位数的进位加法时，我们可以和两位数加一位数的不进位加法进行比较，这样来理解两位数加一位数进位加法的算理和它的区别。总而言之，课本中的集合思想，都是依附于教学知识而出现的，教材中并没有对任何一个集合概念下过定义或出现过任何一个数学符号。正因为此，教学时教师就不必向学生一一介绍这些

6、抽象的名词术语，主要是通过教学使他们获得一些感性认识，形成某些初步观念，为升人中学正式学习集合作点必要的准备。三、运用集合思想来解决数学问题：一些小学数学竞赛题和思考题，数量关系比较隐蔽且复杂，若以集合思想辅以图形分析题意，则可以使数量关系明朗化，进而找出解题方法。 例如：某班有学生45人，参加演讲比赛的有16人，参加书法比赛的有14人，如果这两种比赛都没有参加的有20人，那么同时参加演讲、书法这两种比赛的有多少人? 全班45人分析：由题意作图如下： 演讲：16人书法：14人20人由图可知，参加比赛的人数为：4520=25(人) ，而参加演讲比赛的人数+参加书法比赛的人数：16+14=30(人) 。30人比25人多，这是因为有一部分人既参加了演讲比赛，又参加了书法比赛，这部分人重复计数了。故同时参加演讲、书法两种比赛的人数(图中阴影部分)为：3025=5(人)。现代数学思想的内涵极为丰富，除了集合思想，还有诸如：整体思想、统计思想、函数思想、分类思想、优化思想、对应的思想、有序的思想等等。数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，对数学有根本性的指导意义。如果能恰当处理好问题的转化，往往可以化难为易，化繁为简。数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带。美国教育