整式的乘法和因式分解专题训练

1、整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知 am=2, an=3,求 an+2n 的值；2、 若 a2n 3，则 a6n=.3、若 52x1125，求(x 2)2009 x 的值。4、已知 2x+13x 1=144，求 x ；5、 42005 0.252004 .6、 ( 2 ) 2002 X (1.5) 2003+ ( _ 1 ) 2004 =。37、如果(x+q)(3 x 4)的结果中不含x项(q为常数)，求结果中的常数项8、设 nUm 仁0，求 m+2nn+2010 的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化，x y y x2、 符号变化，x y x y3、 指数变化，x2 y2 x2 y2

2、44、系数变化，2a b 2a b5、换式变化，xy z m xy z m6、增项变化，x y z x y z7、连用公式变化，x y x y x2 y28、逆用公式变化，x y z二、乘法公式基础训练1、计算 (1) 1032(2) 19822、计算(1)3x y3、计算(1) a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 2 3x y 24、计算2(1) 1999-2000 X1998(2)2007220072008 20061、已知 a2 b2 13, ab 6，求 a b2,四、乘法公式常用技巧 a b 2的值。变式练习：已知a b 2 7， a b 2 4，求 a2 b2，ab的值

3、2、已知 a b 2， ab 1，求 a2b2的值变式练习：已知a b8，ab 2，求(a b)2 的值3、已知a- 1=3，求a2+的值aa2 1 2 1变式练习：已知a 5a+1=0, (1)求a+-的值；(2)求a+弋 的值;aa2 b24、已知a a 1a2 b 2，求 ab的值22 2变式练习：已知xx 1X2 y 2，则1 xy=5、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0,求 x+y 的值变式练习：已知2x2+6xy +9y2 6x+9=0,求x+y的值6、已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009, 求 a2 b2 c2 ab be

4、 ac 的值。变式练习： ABC的三边a, b, e满足a2+b2+e2=ab+be+ea，判断 ABC的形状7、已知：x -y =6, x+y=3,求 x-y 的值。变式练习:已知x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求x2-z2的值五、因式分解的变形技巧1、符号变换：有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分 项的系数，先看下面的体验题。体验题 1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津y-x= -(x-y)2、系数变换：有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题22 2分解因式4x -12

5、xy+9y实践题2分解因式丄x2 xy -439实践题1分解因式：-a2-2ab-b3、指数变换：有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构 体验题3分解因式x4-y4指点迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题3分解因式a4-2a4b4+b44、展开变换：有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要 将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2abo然后分组。实践题4x(x-1)-y(y-1

6、)5、拆项变换：有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类 问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。实践题5分解因式3a3+5a2-26、添项变换：有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就 添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式

7、很象。因此考虑将其配成完全平方式 再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换：有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得 清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题 1原式=-a2-2ab-b 2=-( a 2+2ab+b2)= -(a+b)实践题 2原式=(-)2+2. ?- ?+( )2=( X + )222332 3实践题 3原式=(a2-b2)2=(a+b) 2(a-b) 2实践题 4原式=x2-x-y 2+y=(x 2-y 2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a 2-1)2 2=3a (a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a+2a-2)实践题 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-1=(x-3) 2-1 2=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题 7原式 =a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a 2=(a 2+2+2a)(a 2