2441三角形中位线1

1、如图：如图：ABC中，中，DEBC ，则，则 ADE ABC ，由此可知，由此可知，D点是点是AB的中点时，点的中点时，点E也是也是AC的中点。的中点。 CEDBA现在换个角度考虑，如果点现在换个角度考虑，如果点D、E原来就是原来就是AB、AC的中点，那么是否可以推出的中点，那么是否可以推出DEBC 呢？呢？DE与与BC之间存在什么样的数量关系呢？之间存在什么样的数量关系呢？教学目标教学目标1. 领会三角形的中位线的含义，并能领会三角形的中位线的含义，并能 结合图结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理；形中位线定理；2. 会直接运用三角形

2、中位线定理进行简单的会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证；计算，并能利用它进行有关的推理论证； 学习任务学习任务1、从引入例中猜想、从引入例中猜想DE与与BC的数量的数量关系和位置关系，并证明自己的结论。关系和位置关系，并证明自己的结论。2、阅读课本、阅读课本68页内容，知道三角形页内容，知道三角形 的中位线的概念，并总结三角形中的中位线的概念，并总结三角形中 位线定理。位线定理。3、尝试完成课本、尝试完成课本68页例页例1。DEDE与与BCBC的关系（从位置和数量关系猜想）的关系（从位置和数量关系猜想）已知：如图，已知：如图，D、E分别分别是是ABC的边的边

3、AB、AC的中点的中点.CEDBA猜想猜想 （1） DEBC，B BC C2 21 1（2 2）D DE E三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半半. .证明：证明：DD、E E是是ABCABC的中点（已知）的中点（已知）又又A=A ADE ABC ADE= ABC 且DEBC,且DE= BCCEDBA21ACAEABAD21BCDE21 归纳得：归纳得：连接三角形两边中点的线段叫做三角形连接三角形两边中点的线段叫做三角形的的中位线中位线。例例1:求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分的中线互相平分.已

4、知已知:如图如图,在ABC中， AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分BDAFCE1、已知：如果，点、已知：如果，点D、E、F分别是分别是ABC的三边的中点的三边的中点（1）若）若AB=8cm，求，求EF的长；的长；（2）若）若DE=5cm，求，求BC的长的长（3）若增加）若增加M、N分分别是别是BD、BF的中点，的中点，问问MN与与AC有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？练习练习 2.一个三角形中位线有一个三角形中位线有_条条,它们它们的连线组成的三角形和原三角形是的连线组成的三角形和原三角形是否相似否相似?若相似，相似比是若相似，相似比是_。3.三角形周长为三角形

5、周长为10厘米，则它的三厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是条中位线围成的三角形周长是厘米厘米. 4.三角形面积为三角形面积为20平方厘米，则平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积它的三条中位线围成的三角形面积是多少是多少? n1.三角形中位线的定义三角形中位线的定义 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的三角形的中位线中位线.n2.三角形中位线的性质三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半.1.P70习题习题24.4 .第第4题题2.练习练习.第第3题题方法应用技巧点拨：方法应用技巧点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线新定理的应用意义：新定理的应用意义：新新定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具新新定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 1/