河南中考数学第21题汇总

1、2008-2013 年河南中考数学第 21 题汇总 (2008) 21. (9 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(10,0 ),点 B 的坐标为 (8,0)，点 C, D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标。 (2009) 21. (10 分)如图，在 Rt ABC中，/ ACB90 , / B =60 , BC=2.点 0 是 AC 的 中点，过点0的直线I从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于 点D.过点C作CE/ AB交直线I于点E,设直线I的旋转角为a . :_ 度时，四边形 EDBC1等腰梯形，此时 AD

2、的长为 :_ 度时，四边形 EDBC1直角梯形，此时 AD的长为 (2) 当a =90时，判断四边形EDBC1否为菱形，并说明理由. k1x b与反比例函数y 邑的图象交于A(1,6), x B(a,3)两点.(1) 求 k、k2 的值; (2) 直接写出k1x b 0时 x的取值范围； x (3) 如图，等腰梯形 OBC中, BC/ OD O号CD OD边在x轴上，过点 C作CELOD于 点 E, CE和反比例函数的图象交于点 P,当梯形OBC啲面积为 12 时，请判断PC和PE的大 小关系，并说明理由. (1)当a 当a (2010) 21. (9 分)如图，直线 y 煤用图) (2011

3、) 21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数 m 0m w 100 100m 200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动 已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人.经核算，若两校分别组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗？为什么？ 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人 ？ (2012) 21. ( 10 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共

4、 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 丿元。 (1) 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ (2) 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 2 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的一，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种 3 方案？哪种方案的总费用最低？ (2013) 21. ( 10 分)某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品 牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；

5、购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。 (1 )求这两种品牌计算器的单价； (2)学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下： A 品牌计 算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售， 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y元，购买 x个 B 品牌的计算器需要 y元，分别求出y1, y关于 x的 函数关系式； (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由. 答案 (2008)解： 四边形 OCDB 是平行四边形，B ( 8,0 ), CD/

6、 OA CD= OB= 8 . 2 分 1 过点 M 作 MH CD 于点 F,则 CF= CD= 4 2 . 5 分 过点 C 作CEL OA 于点 E, /A (10,0 ), OEOM- MBOM- CF= 5- 4= 1 1 连结 MC 则 MC= 0A= 5。 2 在 Rt CFM 中, MF= MC2 CF2 =、52 42 = 3 点 C 的坐标为(1,3 ) . 9 分 (2009)21. ( 1) 30, 1; 60, 1.5 ; . (2)当/% =90时，四边形EDBC是菱形. /a =Z ACB=90,. B ED CE/AB 四边形EDB(是平行四边形. . 6 分

7、在 Rt ABC中，/ ACB900,/ B=600, BC=2, / A=300. AB=4, AC=2 . 3 . A AQ AC = . 3 . 2 在 Rt AOD中,/ A=300,. AD=2. BD=2. BD=BC 又四边形EDBd平行四边形， 四边形EDBC是菱形 (2010)10 分 7 分 当 100v XW 200 时，得 x y 240, 85x 90y 20800. 解得 x 160, y 80. 方案；购丐篮球卜価球牛； 方曝：:购买蓝球27仁摊球9卒； 方舉二：购虫篮璋初卜*拇球甘个 . . 牛分 21. (1)由隨盘知 = 1x6=6, . 1 分 (2011

8、) 21. (1)设两校人数之和为 a. 若 a 200,则 a=18 000 - 75=240. 13 若 100v a w 200,则 a 18000 85 211 ，不合题意. 17 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人.3 分 (2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则 .反比何曲数的解析式为)- X 迎点尸的坐掠为（m.n/ BC/ ODXE丄fHiJiff = CD, R（2】） C（m J J： = = m - 2 = m + 2+ （2 曲知，CF 圧F 设 OF = ME = v,Wj H卜=*”

9、=叭 / fX；二 2f）K, （：F = i JJC = 4二甌二 2x /. fik - Hf； GF - 3比 当x 200时，得 x y 240, 75x 90y 20800. 1 x 53-, 解得 3 y 1862. 3 此解不合题意，舍去. 甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人. . 10 分 (2012) 21、( 1 )设 A 型每套x元，B 型每套(x 40 )元 4x 5(x 40) 1820 x 180, x 40 220 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。 (2 )设 A 型课桌凳a套，

10、则购买 B 型课桌凳(200 a)套 2 a - (200 a) 180a 220(200 a) 40880 解得78 a 80 a 为整数，所以 a =78,79,80 所以共有 3 种方案。 设购买课桌凳总费用为 y元，贝 U y 180a 220(200 a) 40a 44000 -400 , y随a的增大而减小 当a=80 时，总费用最低，此时 200-a=120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。 (2013) 21. (10 分) (1 )设 A 品牌计算器的单价为 x元，B 品牌计算器的单价为 y 元。则有 2x 3y 156 3x y 122 x 30 ,即 A、B 两种品牌计算器的单价分别为 y 32 (2)根据题意得： 力 0.8 30 x，即y1 24x 当 0 x 5 时，y2 32x ；当 x 5 时，y2 32 5 32(x 5) 0.7，即 y2 22.4x 48 【说明：若把 “0 x 5”写成 “x 5 ”，不扣分】 （2）当购买数量超过 5 个时， y2 22.4x 48 当 y y2 时，24X 22.4X 48 , x 30 即当购买数