线性回归与曲线拟合ppt课件

1、第第6章章 线性回归与曲线拟合线性回归与曲线拟合线 性 回 归n y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需求用统计学的方法加以确定，回归分析就是研讨随机景象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。 身高与体重；矿物中A组分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备规范任务曲线，浓度与吸光度间的关系。n 求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其根本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的间隔的总和相对其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘法

2、。6.1 散点图n 要研讨两个变量之间能否存在相关关系，自然要先作实验，拥有一批实验数据，然后，作散点图，以便直观地察看两个变量之间的关系。n 合成纤维强度与拉伸倍数的关系，24组实验。 某合成纤维拉伸倍数和强度的关系编号编号拉伸倍数拉伸倍数强度强度y编号编号拉伸倍数拉伸倍数强度强度yxkgf/cm2xkgf/cm21 11.91.91.41.413135 55.55.52 22 21.31.314145.25.25 53 32.12.11.81.815156 65.55.54 42.52.52.52.516166.36.36.46.45 52.72.72.82.817176.56.56 66

3、 62.72.72.52.518187.17.15.35.37 73.53.53 319198 86.56.58 83.53.52.72.720208 87 79 94 44 421218.98.98.58.510104 43.53.522229 98 811114.54.54.24.223239.59.58.18.112124.64.63.53.5242410108.18.10246810051015拉伸倍数x强度y从从散散点点图图中中看看出出，这这些些点点虽虽然然散散乱乱，但但大大体体上上散散布布 在在某某直直线线的的周周围围，也也就就是是说说，拉拉伸伸倍倍数数与与强强度度之之间间 大大致

4、致成成线线性性关关系系。其其关关系系可可用用下下式式表表示示： Y=a+bx Y是是y的的计计算算值值，与与实实际际值值不不完完全全相相同同。 Y与与x之之间间不不具具有有确确定定的的函函数数关关系系，而而是是相相关关关关系系。 确确定定回回归归方方程程Y=a+bx中中的的回回归归系系数数a、b。 y随随x增增大大，称称为为正正相相关关； y随随x减减小小，称称为为负负相相关关。 肉肉眼眼判判断断，杂杂乱乱无无章章，不不存存在在直直线线关关系系。 0246810051015拉伸倍数x强度y6.2 回归方程的相关系数n因变量因变量y与自变量与自变量x之间能否存在相关关系，在之间能否存在相关关系，

5、在求回归方程的过程中并不能回答，由于对任何求回归方程的过程中并不能回答，由于对任何无规律的实验点，均可配出一条线，使该线离无规律的实验点，均可配出一条线，使该线离各点的误差最小。为检查所配出的回归方程有各点的误差最小。为检查所配出的回归方程有无实践意义，可以用相关关系，或称相关系数无实践意义，可以用相关关系，或称相关系数检验法。检验法。6.3 曲线拟合n 在化工实验数据处置中，我们经常会遇到这样的问题，即知两个变量之间存在着函数关系，但是，不能从实际上推出公式的方式，要我们建立一个阅历公式来表达这两个变量之间的函数关系。n 二元溶液的溶解热与浓度的函数关系n 反响物的浓度与反响时间的函数关系n

6、 做散点图，选阅历方程，曲线变直，相关系数对比，求出常数 在某液相反应中，不同时间下测的某组成的浓度见下表，在某液相反应中，不同时间下测的某组成的浓度见下表， 试作出其经验方程。试作出其经验方程。 浓度随时间的变化关系浓度随时间的变化关系 时间时间t(min) 2 5 8 11 14 17 27 31 35 浓度浓度 cA (mol/L) 0.948 0.879 0.813 0.749 0.687 0.640 0.493 0.440 0.391 、首先将实验数据、首先将实验数据 tcA作图，图像表明，这是一条曲线，不是作图，图像表明，这是一条曲线，不是 y=a+bx型直线，因此，对照样板曲线重

7、新选型。型直线，因此，对照样板曲线重新选型。 c, t关系图00.20.40.60.81010203040t（m in）c（m ol/L）系列1、再选用、再选用 y=axb型作试探，将此曲线变直型作试探，将此曲线变直 y=lncA x=lnt 算得：算得： lncA lnt 的数表的数表 Lnt 0.693 1.61 2.08 2.84 2.64 2.83 3.296 3.434 3.555 lncA -0.053 -1.09 -2.07 -0.289 -0.375 -0.446 -0.707 -0.821 -0.939 作作 lnc lnt 的图，发现原来的曲线不但没变直，反而更加弯曲了。说

8、明这的图，发现原来的曲线不但没变直，反而更加弯曲了。说明这个类型的经验公式更不适合了。个类型的经验公式更不适合了。 lnc， lnt 关系图-1-0.8-0.6-0.4-0.2001234lntlnc系列1 、又重新选型，选用、又重新选型，选用 y=aebx型，再试探型，再试探 y=lncA x=t 作作 t lncA的图，的图， 作出图来，是一条很好的直线，说明这组实验数据，服从作出图来，是一条很好的直线，说明这组实验数据，服从 cA=aebt 型经验方程。型经验方程。 对照一级反应动力学的积分式：对照一级反应动力学的积分式： c=cA0e-kt 说明我们所作的结果，事实上证明了这个液相反应是一级反应，说明我们所