2019届高考数学二轮复习高考大题专项练五解析几何B理

1、五解析几何(B)1.(2018 上饶三模)已知椭圆 C:+y2=1(a1)的离心率e=2 ,左、右焦点分别为 Fi,F2,直线 11过点 Fi且垂直于椭圆的长轴,动直线 l2垂直 11于点 P,线段 PF2的垂直平分线交 l2于点 M.(1)求点M的轨迹 a 的方程；当直线 AB 与椭圆 C 相切，交 C2于点 A,B,当/ AOB=90 时，求 AB 的直线方程.1I2.(2018 烟台模拟)已知动圆 C 与圆 E:x2+(y-1)2=外切，并与直线 y=-相切.(1)求动圆圆心 C 的轨迹r;若从点 P(m,-4)作曲线r的两条切线，切点分别为 A,B,求证：直线 AB 恒过定点.3.(2

2、018 商丘二模)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,准线为 l,过焦点 F 的直线交 C 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y 甲2=_4.(1)求抛物线方程；点 B 在准线 I 上的投影为 E,D 是 C 上一点，且 AD 丄 EF,求厶 ABD 面积的最小值及此时直线 AD 的方程.4.(2018 河南许昌质检)在平面直角坐标系 xOy 中，动点 M 到点(-1,0)与点(1,0)的距离和为4.(1)求动点 M 的轨迹r的方程；1已知斜率为的直线 I 交r于不同的两点 A,B,是否存在定点 P,使得直线 PA,PB 的斜率的和恒等于 0,若存在，请求出点 P 的坐

3、标；若不存在，请说明理由c2a2-l 二T -厂1.解:由e2= =:=,得a= . ,c=1,故 Fi(-1,0),F2(1,0),依条件可知|MP|=|MF2|,所以点 M 的轨迹是以 li为准线,F2为焦点的抛物线，所以 C2的方程为 y2=4x.(2)显然当 AB 斜率不存在时，不符合条件当 AB 斜率存在时，设 AB:y=kx+m,y = kx + mt-y= 1戏222消 y 得(1+2k )x +4kmx+2m2=0,因为 AB 与 C 相切，所以 =16k2m-4(1+2k2)(2m2-2)=0, 得 m=2k2+11,y = kx + m,又由. A：x消 y 得 k2x2+

4、(2km-4)x+m2=0,4 -2kmm设 A(xi,yi),B(x2,y2),则 xi+X2=,x1x2=F * D,且有 U=2km - A)2- Ak2m2S 得 k 工 o,km1, 因为 OAL OB,m mTT_ _所以 ： =xixs+yiy2=(1+k2)xiX2+km(xi+X2)+m2=( )2+4 =0,得 m=-4k,14联立,得 k= 0,设 A(xi,yi),B(x2,y2),则 Xi+X2=4k,xiX2=-4b.II由抛物线的方程可得y=x2,所以 y = x.所以过 A(xi,yi)的抛物线的切线方程为Iy-yi= xi(x-xi),因为切线过 P(m,-4

5、),代入整理得-2mxi-i6=0,同理可得-2mx2-i6=0.所以 xi,x2为方程 x2-2mx-i6=0 的两个根,所以 xi+X2=2m,xiX2=-i6. 由可得xiX2=-4b=-i6,xi+X2=4k=2m.mm所以 b=4,k= ,AB 的方程为 y= x+4.当 x=0 时,y=4,所以直线 AB 恒过定点(0,4).P3.解: 依题意 F( ,0),2当直线 AB 的斜率不存在时,yiy2=-p =-4,p=2,P当直线 AB 的斜率存在时，设 AB:y=k(x-),，代入整理得 16,y = 2pxtp2p由 I2化简得 y -在 y-p =0,由 y1y2=_4 得

6、p =4,p=2,所以抛物线方程为 yI 2 *=4x.设 D(Xo,y),B(,t),则 E(-1,t),斗又由 yiy2=-4,可得 A(：,-),t2因为 kEF=- ,AD 丄 EF,所以 kAD=:,4 24故直线 AD:y+ =；(x-：),即 2x-ty-4-=0,y=化8162x - ty - 4- 0t.F化简得 y2-2ty-8- =0,162所以 y1+y=2t,y ”。=-8-4.解:设动点 M 的坐标为(x,y),因为动点 M 到点(-1,0)与点(1,0)的距离和为 4,42,根据椭圆的定义，知所求的动点 M 的轨迹r是以点(-1,0)与点(1,0)为焦点的所以所以

7、轨迹r的方程为 +=1.假设存在定点 P(x0,y0),使得直线 PA,PB 的斜率的和为 0. 设 A(X1,y1),B(x2,y2),直线 PA,PB 的斜率分别为 珞水么1I斜率为的直线 I 的方程为 y= x+m(m R),t12+ = 1T43得 x2+mx+r3=0,所以 =m_4(m2_3)=_3(m2-4)0, 所以 m4,解得-2m2.13所以 y1+y2= (x1+X2)+2m= m,7i-y0y2-y0因为 k1+k2= +=0,所以(y 仁 yo)(x2-xo)+(y2-yo)(x 仁 xo)=O,y1X2+y2x1+2xoyo-xo(y1+y2)-yo(X1+X2)=0,113m277所以(X1+m)x2+( X2+m)X1+2xoyo-xoX-y0(-m)=0.3m2所以 X1X2+m(x 计 X2)