分数计算巧算(含详细参考答案)

1、分数计算巧算(裂项解法)班级：姓名：1119【例1】计算：J+1一+丄=(二)10 x1111 x1299 x1001001 1 1 1【分析与解】本题属于丄类型，因而有丄=1-1;成立。n汉(n +1)n汉(n +1) n n +111、/ 11、/11、119101111129910010100 100111149做一做1计算：丄 + - +- +1一=(49)1x2 2汽3 3汉449505011111117【例2】 计算：1+1+ + + + +丄=(7)2 6 12 20 30 42 568【分析与解】本题似乎不属于上面所讲的题型，但我们可以将分数的分母分解为两个连续自然数乘积的形做

2、一做2计算：1+丄+11 1+ + (5)7290110132156104【例3】计算111149-+.+=( )1 33 55 797 7999111111 1 11111解原式=X-)+X+ - X(丄 _)+ X()213235257297991、/ . 1111111、1、/宀1、49X(1 +-+)=X(1 )；233557979929999做一做3计算：1+ -1+ 一1+ -1=(49)2 44 66 898 100200【例4】计算：1179111315=7-+ 一)312203042568分析与解：运用m n丄丄0mnmn711911111113 1 11511因为一=一 +

3、? 一_ + _,+=+? 一+12342045305642 675678111111111111111111原式+仆22 33 44 55 66 77 81/ 1 1/ 11、/ 11 1 1 1 1 1 1=(1 )+ (-)+ (-)+(- _) + (_ _) + (_) + (_)式，即转化为”类型，如2=1X2,6=2X3,12=3X4n(n 1)o2233445566778小结本题属于1n (n k)类型,因而有1=1(1n (n k) k n)成立2、所以，原式=1(一+ 一)+(丄+丄)-(丄+ -) +) (+)33445566778=1111+1+丄1丄+丄+1丄1=73

4、344556677882、1579115做一做4计算：1F- 一 +- 一=(1 )26122030611127【例5】计算：1一 +-+-=(上7)1乂2乂3 2x3x49x10 x11110【例6】计算：1+1+1=()2x4x64汉6汉896汉981004900n (n k) (n 2k)练习三-=()39 404011111111原式=x)+ x)+ + x(-21 22 322 33 429 10111、15427=x()=x=2210 112110110做一做5计算：1+1+ +一1=(7)分析与解本题属于”的类型。根据公式进行分解:2 3 43 4 58 9 1090110 11

5、分析与解本题属于公式的类型:n (n 1) (n 2)1原式=丄41)4 61+4 611、)+ +4 66 81 1+ 96 98做一做6计算:98 1001+1 3 54 66 896 9898 100、15349001=(輕95 97 9996031、2、1111111/ 7、+ 一 +=:( )3042567290110132608丄丄丄.丄=（幺）35639914365C111111/ 5、6、+ + +:()2 77 1212 1717 2292 9797 1025111111111 27、11+13+15+17+19+21+23+25+27=(171 )61220304256729053、1 1+ +13 1515 17i+.+17 1937 39=（39）4、5、7 10+25 28=(27)28