函数及其表示、解析式(学生学案)【DOC范文整理】

1、函数及其表示、解析式（学生学案）函数及其表示、解析式知识结构：.函数的基本概念函数的定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定 的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f 和它对应，那么称 f : A-B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y = f, x A.映射的概念一般地，设A B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集 合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A -B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.分段函数与复合函数1如果一个函数在定义域的不

2、同子集中因对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要注意 各区间之间的点不重复、无遗漏。2如果 y=f , u=g,那么函数 y=f g叫做复合函数， 其中 f 叫做外层函数，g 叫做内层函数。基础训练：.下列各对函数中，表示同一函数的是.A. f = Igx2 , g = 2lgxB . f = lg , g= lg -lgc. f = , g= D. f = 2, g =.设函数，则=_ .设集合，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有 _.已知函数是一次函数，且，则_.设函数，贝 U _ ； _ .设函数，

3、则_; _ ; _ . 上述三个对应_是到的映射.例题选讲：例 1:判断下列对应是否是从集合A 到集合 B 的映射：A=R,B=x|x0 , f:x |x| ; A=N,B=N ! f:x 宀 |x-2| ;A=x|xO,B=R , f:x x2.例 2:设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有_例 3:已知 f = lgx，求 f;已知函数，求；已知 f 是二次函数，若 f = 0,且 f = f + x + 1,试求 f 的表达式.已知 f + 2f = 2x + 1,求 f .例 4例 4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2,甲 10

4、时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y 与时间 x的关系.试写出的函数解析式.例5.矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，将的面积表示为的函数， 求函数的解析式； 求的最大值.巩固作业：A 组：一、 选择题：.下列函数中，与函数相同的函数是.已知集合，映射，在作用下点的象是，贝 U 集合二、 填空题：.给定映射，点的原象是 _ .设有函数组：，；，；，；，；，其中 表示同一个函数的有_ .已知，且，则等于_.已知 a, b 为常数，若，则_ .第 8 题设 f =，贝 y ff =_.如图所示的图象所表示的函数解析式为三、解答题：已知函数与分别由下表给出：求的值；若 2 时，求

5、的值；10.下列从到 N 的各对应法 则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？=直线 Ax+By+c=O，N=R f1:求直线 Ax+By+c=O 的斜率;=直线 Ax+By+c=0 , N=a|0W a V n , f2:求直线Ax+By+c=0 的倾斜角；当=N=R f3:求中每个元素的正切；=N=x|x 0 , f4:求中每个元素的算术平方根.11 .已知，求；已知，求；已知是一次函数，且满足，求；已知满足，求.已知，求的解析式 12.已知二次函数的最小值等于4,且，求的解析式.B 组：一、选择题：.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以 1

6、0 的余数大于 6 时再增选一名 代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函 数关系用取整函数 y =x可以表示为.A. y = B. y = c. y = D. y =.设函数 f =则满足 f 2 的 x 的取值范围是.A. - 1,2B . 0,2c . 1 ,+ )D . 0 ,+ )二、填空题：.已知实数 az0,函数 f =若 f = f,则 a 的值为_函数，其中 P,为实数集 R 的两个非空子集，又规定， 给出下列四个命题：若，贝 U若，贝 U3若，贝 U若，贝 U其中真命题的序号有_ .设集合对任意实数 x 恒成立，则下列结论中：PQQPP=QPQ=其中正确结论的序号