学案1几何证明选讲ppt课件

1、名师伴他行名师伴他行1.平行线等分线段定理及推论平行线等分线段定理及推论.2.平行线分线段成比例定理及推论平行线分线段成比例定理及推论.3.类似三角形的概念和类似比的概念类似三角形的概念和类似比的概念.4.类似三角形的断定类似三角形的断定断定定理断定定理1： .断定定理断定定理2： .断定定理断定定理3： .两角对应相等的两个三角形类似两角对应相等的两个三角形类似 三边对应成比例的两个三角形类似三边对应成比例的两个三角形类似 两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形类似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形类似 名师伴他行5.类似三角形的性质定理类似三角形的性质定理性质定理性质定理1： .性

2、质定理性质定理2： .结论：结论： .射影定理：射影定理：类似三角形对应边上的高、中线类似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于类似比和它们周长的比都等于类似比 类似三角形的面积比等于类似比的平方类似三角形的面积比等于类似比的平方直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项类似三角形外接圆的直径比、周长比等于类类似三角形外接圆的直径比、周长比等于类似比，外接圆的面积比等于类似比的平方似比，外接圆的面积比

3、等于类似比的平方名师伴他行 6.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 假设圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与假设圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆圆 ； 假设圆心到一条直线的间隔小于半径假设圆心到一条直线的间隔小于半径 ， 那么这条直那么这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做条直线叫做 ； 假设一条直线与圆只需一个公共点，那么这条直线假设一条直线与圆只需一个公共点，那么这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点叫做这个圆的切线，公共点叫做切点. 7.圆切线的断定定理、性质及推论圆切线的断定定理、性质及推论

4、. 8.圆周角、圆周角定理及推论圆周角、圆周角定理及推论. 9.弦切角、弦切角定理及推论弦切角、弦切角定理及推论. 10.圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.圆的割线圆的割线 相离相离 名师伴他行如下图，圆如下图，圆O的直径的直径AB=6，C为为圆周上一点，圆周上一点，BC=3，过，过C作圆的作圆的切线切线l，过，过A作作l的垂线的垂线AD，AD分分别与直线别与直线l、圆交于点、圆交于点D,E，那么，那么DAC= ，线段，线段AE的长为的长为 .名师伴他行名师伴他行连结连结OC与与OE是解题的关键是解题的关键.名师伴他行 O的两条弦的两条弦AB，CD相

5、交于点相交于点P，知，知AP=2，BP=6，CP：PD=1：3,那么那么PD= .6设设PD=x，那么，那么CP= ，由相交弦定理有，由相交弦定理有APBP=CPPD. =12,即即x=6.PD=6.3 3x x3 3x x名师伴他行如图，过圆如图，过圆O外一点外一点M作它的一条切线，切点为作它的一条切线，切点为A，过，过A点作直线点作直线AP垂直于直线垂直于直线OM，垂足为，垂足为P.1证明：证明：OMOP=OA2；2 N为线段为线段AP上一点，上一点， 直直 线线NB垂直于直线垂直于直线ON，且，且 交圆交圆O于于B点点. 过过B点的切点的切 线交直线线交直线ON于于K.证明：证明：OKM

6、=90.名师伴他行. .O OK KO OM M= =O OP PO ON N名师伴他行此题调查射影定理、圆的切线性质的运用此题调查射影定理、圆的切线性质的运用. 名师伴他行如图，知如图，知AP是是 O的切线，的切线，P为切点，为切点，AC是是 O的割的割线，与线，与 O交于交于B，C两点两点 ， 圆心圆心O在在PAC的内部，的内部，点点M是是BC的中点的中点.1证明：证明：A，P，O，M 四点共圆；四点共圆；2求求OAM+APM的的 大小大小.名师伴他行 (1)证明：如图，连结证明：如图，连结OP，OM. 由于由于AP与与 O相切于点相切于点P，所以所以OPAP. 由于由于M是是 O的弦的弦BC的中点，的中点，所以所以OMBC. 于是于是OPA+OMA=180. 由圆心由圆心O在在PAC的内部，可知四边形的内部，可知四边形APOM的对角互的对角互补，所以补，所以A，P，O，M四点共圆四点共圆.名师伴他行 2由由1得得A，P，O，