(含答案)应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨 杆”模

1、应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨杆”模型问题一、基础知识1、模型概述“导轨杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“导轨杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变2、常见模型类型“电动电”型“动电动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒a

2、b受安培力F，此时加速度a，棒ab速度v感应电动势EBLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力F0时，a0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度agsin ，棒ab速度v感应电动势EBLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力Fmgsin 时，a0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，vmvm 匀速运动二、练习1、如图解析(1设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为t2，则由运动学公式得L·2gsin ·t，Lgsin

3、83;t解得t1 ，t2 (1分因为t1<t2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场(1分设乙进入磁场时的速度为v1，乙中产生的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则mvmgLsin (1分E1Bdv1(1分I1E1/2R(1分mgsin BI1d(1分解得R (1分(2从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则vat(1分EBdv(1分IE/2R(1分Fmgsin BIdma(1分a2gsin 联立以上各式解得Fmgsin mgsin ·t(0t (1分方向垂直于杆平行于导轨向下(1分(3甲在磁场运动过程中，乙没

4、有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，甲、乙产生的热量相同，均设为Q1，则v2aL(1分WmgLsin 2Q1mv(2分解得W2Q1mgLsin 乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q2，则2Q2mgLsin (2分根据题意有QQ1Q2(1分解得W2Q(1分答案(1 (2Fmgsin mgsin ·t(0t ，方向垂直于杆平行于导轨向下(32Q2、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒a

5、b由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，求： 甲乙(1磁感应强度B的大小；(2金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量答案(10.1 T(20.67 C(30.26 J解析(1金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v7 m/sI，mgBIL解得B0.1 T(2qtB解得：q0.67 C(3Qmgxmv2解得Q0.455 J从而QRQ0.26 J3、如图所示

6、，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L1 m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好金属杆a、b质量均为m0.1 kg，电阻Ra2 、Rb3 ，其余电阻不计在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1B20.5 T已知从t0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F20.750.2t (N(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2(1通过计算判断

7、杆a的运动情况；(2从t0时刻起，求1 s内通过杆b的电荷量；(3若t0时刻起，2 s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2 J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？答案(1以4 m/s2的加速度做匀加速运动(20.2 C(36 J解析(1因为杆b静止，所以有F2B2ILmgtan 37°而F20.750.2t(N解得I0.4t (A整个电路中的电动势由杆a运动产生，故EI(RaRbEB1Lv解得v4t所以，杆a做加速度为a4 m/s2的匀加速运动(2杆a在1 s内运动的距离dat22 mqtEq0.2 C即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C(3设整个电路中产生的热量为Q，由能量守

8、恒定律得W1Qmvv1at8 m/s解得Q10 J 从而QbQ6 J4、(2012·山东理综·20如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P， 导体棒最终以2v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是 (AP2mgvsin BP3mgvsin C当导体棒速度达到时加速度大小为sin D在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功答案AC解析根据I，导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的电流为I，则根据共点力的平衡条件，有mgsin BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，则根据平衡条件，有Fmgsin B·2IL，所以拉力Fmgsin ，拉力的功率PF