3.1.2空间向量的数量积运算167ppt课件

1、3.1.3空间向量的数量积运算S FW= |F| |s| cos 平面两向量的数量积运算平面两向量的数量积运算. 解决有关长度和解决有关长度和角度问题角度问题.回回 顾顾1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义: :O OA AB Ba a b b 知知 新新空间向量的数量积空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！两个向量的夹角是惟一确定的！2 2两个向量的数量积两个向量的数量积注注: :两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量; ; 规定规定: :零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零. .abA1B1BAabA1B1BA数量积数

2、量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积。的乘积。a b a|aba|cosb显显然然, ,对对于于非非零零向向量量 、a b , ,e 是是单单位位向向量量有有下下列列性性质质: : cos,a eaa e ； 0;aba b 2aa a 也也就就是是说说2aa . 3)3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质注：性质注：性质 是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据； 性质性质是求向量的长度模的依据是求向量的长度模的依据. .(4)(4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律不不成成立立， 左左边边是是一一个个与与向

3、向量量c共共线线的的向向量量，右右边边是是一一个个与与向向量量a共共线线的的向向量量，而而向向量量c与与a不不一一定定共共线线. . A AD DF FC CB BE E1ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF AC? ? ? ? ? ?例例1.1.如如图图, ,已已知知空空间间四四边边形形的的每每条条边边和和对对角角线线长长都都等等于于 ，点点 、 分分别别是是、的的中中点点。计计算算：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）2222)()()( )3)()( )a bcab cpqp q 135 0,a ba b (4)若则为钝角 ( ) 例例2 2. .已已知知向向

4、量量a b，向向量量c与与, ab 的的夹夹角角都都是是60， 且且| | 1,| | 2,| | 3abc，下下列列各各式式的的值值： （1 1）2()a b ； （2 2）(2 ) (2 )abbc； （3 3）|b c . . 3 3. .设设a, ,b, ,c是是任任意意的的非非零零空空间间向向量量, ,且且相相互互不不共共线线, , 则则： ( (ab) )c ( (ca) )b= =0 0 | |a| |- -| |b| | | |ab | | ( (bc) )a ( (ca) )b不不与与c垂垂直直 ( (3 3a+ +2 2b) )( (3 3a 2 2b) )= =9 9|

5、|a| |2 2- - 4 4b2 2中中, ,真真命命题题是是( ( ) ) ( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) ) 4 4. .已已知知向向量量, a b 满满足足1,2,3aba b , ,则则a b _ _ _ _ _ _. . DCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85.ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85.AC ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC 5. 另外另外, ,空间向量的运用还经常用来判定空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系空间垂直关系, ,证两直线垂直线常可转化证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零为零. .解：解：CDBDBC ， AB CDAB BDAB BC | | cos,ABBDAB BD | | cos,ABBCAB BC 22 3cos15023 cos120633 31cos,2 32| |AB CDAB CDABCD ， AB与与CD的夹角的夹角为为3 向量数量积解决立体几何中的以下问题：向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1.1.证明两直线垂直证明两直线垂直; ;