流体力学总结复习课件

1、11. 绪论绪论2. 流体静力学流体静力学3. 流体运动学流体运动学4. 理想流体动力学理想流体动力学 5. 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础 6.粘性流体的一元流动粘性流体的一元流动-管道流体力学管道流体力学7.边界层理论边界层理论8.旋涡理论旋涡理论9.势流理论势流理论10.波浪理论波浪理论11.相似理论相似理论2一内容总结一内容总结1连续介质模型连续介质模型2流体性质流体性质流体的主要物理性质有易流动性，粘性，压缩性，流体的主要物理性质有易流动性，粘性，压缩性，膨胀性等。膨胀性等。牛顿切应力公式牛顿切应力公式牛顿流体、非牛顿流体牛顿流体、非牛顿流体真实流体、理想流体真实流体、理想流体

2、流体的压缩性、膨胀性流体的压缩性、膨胀性33作用在流体上的力作用在流体上的力表面力：法向应力、切向应力表面力：法向应力、切向应力质量力：直接作用于流体体积上的力，如重力，质量力：直接作用于流体体积上的力，如重力，惯性力，电磁力等。其大小与所考查的流体质量惯性力，电磁力等。其大小与所考查的流体质量（或体积）有关。（或体积）有关。单位质量的质量力：一个单位质量流体所受的重单位质量的质量力：一个单位质量流体所受的重力，惯性力等。力，惯性力等。4. 表示压力的几种方法表示压力的几种方法绝对压力、相对压力、真空度绝对压力、相对压力、真空度45. 静止流体的两个基本特性（也适用于理想流体）静止流体的两个基

3、本特性（也适用于理想流体）特性一：静压力垂直于作用面，且沿作用面的内特性一：静压力垂直于作用面，且沿作用面的内法线方向。法线方向。特性二：流体中任意一点的静压力大小与作用面特性二：流体中任意一点的静压力大小与作用面的方向无关，它只是位置（的方向无关，它只是位置（x,y,z）的函数。）的函数。5一内容总结一内容总结1欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2静止流体的基本方程式静止流体的基本方程式3.静止流体对平板的作用力及压力中心静止流体对平板的作用力及压力中心64静止流体对曲面的作用力，浮力静止流体对曲面的作用力，浮力xcxPh AycyPh A78阿基米德定理。阿基米德定理。浸没于液体中的物体浸没

4、于液体中的物体( (潜沉潜沉) )受到浮力（垂直向受到浮力（垂直向上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。浮力和重力的三种关系。浮力和重力的三种关系。9一、内容总结一、内容总结描述流体运动的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法。描述流体运动的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法。在流体力学中主要采用欧拉法。在流体力学中主要采用欧拉法。1研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法拉格郎日法、欧拉法拉格郎日法、欧拉法2几个基本概念几个基本概念定常流动与非定常流动、均匀流动与非均匀流动定

5、常流动与非定常流动、均匀流动与非均匀流动迹线迹线10流线流线流线特性：流线特性：1.流线形状随时间变化。流线形状随时间变化。2.定常流动时定常流动时流线形状不随时间而变，且流线与迹线重合。流线形状不随时间而变，且流线与迹线重合。3.流线不转折，它是光滑曲线。流线不转折，它是光滑曲线。4.流线一般不相交。流线一般不相交。流管、流束、流量流管、流束、流量一元流动、二元流动、三元流动一元流动、二元流动、三元流动有旋运动、无旋运动有旋运动、无旋运动层流流体、湍流流动层流流体、湍流流动3连续性方程式连续性方程式114流体微团的运动流体微团的运动流体微团运动分三种形态：流体微团运动分三种形态：平移平移流体

6、象刚体一样平移。流体象刚体一样平移。变形变形线变形即应变率，角变形即剪切应变率。线变形即应变率，角变形即剪切应变率。旋转旋转流体微团的对角线绕流体微团上某一轴旋流体微团的对角线绕流体微团上某一轴旋转，由旋转角速度矢转，由旋转角速度矢度量。计算式见教材度量。计算式见教材1213141欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式由微分体积法（微元体法）推导，方程的本质是牛由微分体积法（微元体法）推导，方程的本质是牛顿第二定理。其矢量式为：顿第二定理。其矢量式为：在直角坐标系下，该方程有三个分量式，对于不可在直角坐标系下，该方程有三个分量式，对于不可压缩流体共四个未知数，即三个速度和压力。求解压缩流体共四个

7、未知数，即三个速度和压力。求解时应补充连续性方程。才能使方程本身封闭。由于时应补充连续性方程。才能使方程本身封闭。由于该方程为非线性偏微分方程，方程本身的性质决定该方程为非线性偏微分方程，方程本身的性质决定了目前只能在特殊情况下求解，例如接下来的拉格了目前只能在特殊情况下求解，例如接下来的拉格朗日积分，伯努利积分等。朗日积分，伯努利积分等。152拉格朗日积分式拉格朗日积分式它是欧拉运动微分方程在特殊情况下的一个解，前它是欧拉运动微分方程在特殊情况下的一个解，前提是：提是：（1）理想不可压缩流体，）理想不可压缩流体，（2）质量力有势）质量力有势（3）无旋运动。）无旋运动。其中常数其中常数c在全流

8、场任意点上不变。在全流场任意点上不变。163. 伯努利积分式伯努利积分式伯努利积分式是欧拉运动微分方程的又一个特殊情伯努利积分式是欧拉运动微分方程的又一个特殊情况下的解，前提与拉格朗日积分有所不同：况下的解，前提与拉格朗日积分有所不同：（1）理想不可压缩流体）理想不可压缩流体（2）质量力有势）质量力有势（3）定常流动）定常流动（4）积分路径是沿流线的）积分路径是沿流线的其中常数其中常数cl指沿一条流线不变。不同流线，常数指沿一条流线不变。不同流线，常数cl取取值不同。值不同。17几何意义：方程的每一项具有长度的量纲，伯努利几何意义：方程的每一项具有长度的量纲，伯努利方程说明位置水头方程说明位置

9、水头z，速度水头，速度水头u2/2g，压力水头，压力水头p/g三项之和（称为总水头）沿一条流线不变，或者说三项之和（称为总水头）沿一条流线不变，或者说总水头在一条流线上沿流动方向不变。总水头在一条流线上沿流动方向不变。物理意义：方程的每一项为单位重量流体具有的能物理意义：方程的每一项为单位重量流体具有的能量，伯努利方程说明单位重量流体的位势能量，伯努利方程说明单位重量流体的位势能z，压力，压力势能势能p/g ，动能，动能u2/2g三项之和沿一条流线不变（守三项之和沿一条流线不变（守恒）。三项之和称总能量，即单位重量流体的总机恒）。三项之和称总能量，即单位重量流体的总机械能在一条流线上沿流动方向

10、守恒。械能在一条流线上沿流动方向守恒。18伯努利方程应用中应注意的问题：伯努利方程应用中应注意的问题：1）应满足伯努利方程推导中提出的条件，即理想，）应满足伯努利方程推导中提出的条件，即理想，不可压缩，仅有重力作用的流体做定常流动，不可压缩，仅有重力作用的流体做定常流动，2）常数沿一条流线不变，不同流线取值各异。）常数沿一条流线不变，不同流线取值各异。3）针对一条流线上的）针对一条流线上的1，2两点，方程可写为两点，方程可写为4）方程两边的压力）方程两边的压力p1, p 2可以是相对压力，也可以可以是相对压力，也可以是绝对压力，但方程两边必须一致。是绝对压力，但方程两边必须一致。195）方程两

11、边的位置水头，是距坐标原点的高度，它）方程两边的位置水头，是距坐标原点的高度，它是一参考值。这一坐标原点称为是一参考值。这一坐标原点称为“基准面基准面”，基准，基准面的选取视解题的方便而定。面的选取视解题的方便而定。6）伯努利方程中有六个量，即，）伯努利方程中有六个量，即， z1, z2, p1, p2, u1,u2,通常通常z1, z2是给定的。流线上的是给定的。流线上的1，2两点，其中一个两点，其中一个点是未知量所在的点，另一点的选取，应选在点是未知量所在的点，另一点的选取，应选在z,p,u，已知处，例如自由表面上的一点，压力已知处，例如自由表面上的一点，压力p=pa（大气（大气压力），或

12、者是流动的出口处，压力为当地静压，压力），或者是流动的出口处，压力为当地静压，或者是未扰动的无穷远前方处的压力，速度均为已或者是未扰动的无穷远前方处的压力，速度均为已知。知。207）从静止流体进入管道的流动，管道入口处的压力）从静止流体进入管道的流动，管道入口处的压力不等于周围静压。不等于周围静压。8）如果管路又分叉，应考虑连续性方程来约束。）如果管路又分叉，应考虑连续性方程来约束。9）自由面上流体速度近似为零的前提是管道截面积）自由面上流体速度近似为零的前提是管道截面积比自由面的面积小的多。比自由面的面积小的多。10）流体绕过物体的流动中，无穷远处（远离物体）流体绕过物体的流动中，无穷远处（

13、远离物体处）的压力，速度通常是已知。处）的压力，速度通常是已知。11）如果方程还不封闭，可与连续性方程联立求解，）如果方程还不封闭，可与连续性方程联立求解，可减少未知数的个数。可减少未知数的个数。2112）伯努利方程的应用还有一个限制条件是仅在一）伯努利方程的应用还有一个限制条件是仅在一个封闭系统内成立，即流动与外界没有热，功等交个封闭系统内成立，即流动与外界没有热，功等交换，否则应修正方程或补充方程。例如在流线换，否则应修正方程或补充方程。例如在流线1，2两点之间有能量输入（如水泵等），这时应在方程两点之间有能量输入（如水泵等），这时应在方程左边加上水泵给单位重量流体输入的能量项。左边加上水

14、泵给单位重量流体输入的能量项。4.动量定理及动量矩定理动量定理及动量矩定理(计算计算)22本章主要内容：本章主要内容：1.1.导出粘性流体动力学基本微分方程，即纳维导出粘性流体动力学基本微分方程，即纳维 -斯托克斯（斯托克斯（Navier-StokesNavier-Stokes）方程）方程2.2.讨论该方程的个别精确解。讨论该方程的个别精确解。 用纳用纳- -斯方程求解简单的流动问题。斯方程求解简单的流动问题。232221(div )31(div )31(div )3xxxxxyzxyyyyxyzyzzzzxyzzvvvvpvvvXvvtxyzxxvvvvpvvvYvvtxyzyyvvvvpv

15、vvZvvtxyzzz (8-11) 这就是这就是N NS S方程方程对于不可压缩流体，上式最后一项为零。对于不可压缩流体，上式最后一项为零。242222222222222222221()1()1()xxxxxxxxyzyyyyyyyxyzzzzzzzzxyzvvvvvvvpvvvXtxyzxxyzvvvvvvvpvvvYtxyzyxyzvvvvvvvpvvvZtxyzzxyz （8-12） 方程的矢量形式：方程的矢量形式：可压缩可压缩21()()3vvvFpvvt （8-13）不可压缩不可压缩21()vvvFpvt （8-14）221()2dpuHydx 粘性不可压缩流体里流过间距为的两静粘

16、性不可压缩流体里流过间距为的两静止无限大平行平板。止无限大平行平板。流动状态：流动状态：定常层流，无剪切，有定常层流，无剪切，有压力差驱动。压力差驱动。HuyHyuyuQHHmax022max034)d(12d2271. 速度分布为抛物线速度分布为抛物线2. 最大速度为平均速度的最大速度为平均速度的1.5倍倍 无限大两平行平板间不可压缩、无剪切、有压无限大两平行平板间不可压缩、无剪切、有压差驱动的定常层流：差驱动的定常层流：4.流动损失为压力差流动损失为压力差 流量可由平均速度与过水断面面积之积流量可由平均速度与过水断面面积之积 得出。得出。maxmax32234uHHuAQv281.1.管内

17、粘性流体流动基本方程式管内粘性流体流动基本方程式- -实际流体能量方程实际流体能量方程2.两种流态及其判别方法两种流态及其判别方法-层流、湍流、临界雷诺数层流、湍流、临界雷诺数3.圆管内的层流圆管内的层流-速度分布、流量、平均流速、沿程速度分布、流量、平均流速、沿程损失损失4.湍流流动及其特征湍流流动及其特征5.直圆管内的湍流直圆管内的湍流-速度分布速度分布6.沿程阻力系数沿程阻力系数-莫迪图莫迪图7.局部阻力系数局部阻力系数8.简单管路水力计算简单管路水力计算-应用基本方程应用基本方程291粘性流体流动的两种流动状态粘性流体流动的两种流动状态1）层流流动：流线为平稳的直线，流体质点互不掺混）

18、层流流动：流线为平稳的直线，流体质点互不掺混地做平行分层流动。地做平行分层流动。2）湍流流动：流体质点做不规则运动，在空间存在剧）湍流流动：流体质点做不规则运动，在空间存在剧烈掺混。烈掺混。3）过度状态：从层流流动状态到湍流流动状态，之间）过度状态：从层流流动状态到湍流流动状态，之间存在一个发展过程，这一过程称为过渡状态。存在一个发展过程，这一过程称为过渡状态。4）临界雷诺数：当雷诺数大于某一值后，流动处于向）临界雷诺数：当雷诺数大于某一值后，流动处于向湍流的过度状态或者到达湍流状态，湍流的过度状态或者到达湍流状态，工程上将这一雷诺数称为临界雷诺数。工程上将这一雷诺数称为临界雷诺数。5）转捩：

19、由层流向湍流的转变。）转捩：由层流向湍流的转变。判别标准：采用临界雷诺数作为判别标准，对于圆管内判别标准：采用临界雷诺数作为判别标准，对于圆管内的流动，的流动，Re2300流动为湍流。流动为湍流。306）湍流的基本特征：不规则性，扩散性，耗散性。）湍流的基本特征：不规则性，扩散性，耗散性。7）时均值：工程上采用对湍流场的流动参数对时间进）时均值：工程上采用对湍流场的流动参数对时间进行平均后得出的值，例如时均速度，时均压力等。行平均后得出的值，例如时均速度，时均压力等。8）湍流度：用于湍流脉动大小的量。）湍流度：用于湍流脉动大小的量。9）湍流切应力：）湍流切应力：第一项称为分子粘性应力，第二项称

20、为湍流附加应力或第一项称为分子粘性应力，第二项称为湍流附加应力或为雷诺应力。在粘性底层中湍流附加应力项很小，分子为雷诺应力。在粘性底层中湍流附加应力项很小，分子粘性应力起主导作用，在固壁上为零。在湍流部分中，粘性应力起主导作用，在固壁上为零。在湍流部分中，分子粘性应力可以忽略，湍流附加应力项起主导作用。分子粘性应力可以忽略，湍流附加应力项起主导作用。%2uu yuyutdddd312.等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动）等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动）32333 3等截面圆管内的定常湍流等截面圆管内的定常湍流 344水头损失水头损失沿程水头损失：粘性流体流动与管壁的摩擦而产生。沿程水头损失

21、：粘性流体流动与管壁的摩擦而产生。计算公式：计算公式：层流、湍流均适用。层流、湍流均适用。局部水头损失：由于流道截面变化较大的位置，在壁面局部水头损失：由于流道截面变化较大的位置，在壁面产生流动分离，形成旋涡，消耗流体的机械能。产生流动分离，形成旋涡，消耗流体的机械能。计算公式：计算公式：局部阻力系数：一般有实验确定，不同流道形式其值不局部阻力系数：一般有实验确定，不同流道形式其值不同。同。总水头损失的计算公式：总水头损失的计算公式：35总水头损失的计算公式：总水头损失的计算公式：361 边界层概念边界层概念边界层：高边界层：高Re下绕物体的流动，物面上一薄层范围内下绕物体的流动，物面上一薄层

22、范围内粘性的影响显著，在这一薄层之外，流动可以用理想流粘性的影响显著，在这一薄层之外，流动可以用理想流体流动来处理。这一粘性影响显著的薄层称为边界层，体流动来处理。这一粘性影响显著的薄层称为边界层，或称附面层。或称附面层。边界层边界层：从物面开始，沿物面法线方向到：从物面开始，沿物面法线方向到99%来流速来流速度处的距离。边界层厚度随度处的距离。边界层厚度随Re增加而减小，从物体前增加而减小，从物体前缘沿流向逐渐增加。缘沿流向逐渐增加。2. 边界层内的流动状态边界层内的流动状态边界层内的流动分为两种流态：边界层内的流动分为两种流态：沿流动方向可分为层流边界层和湍流边界层，层流与湍沿流动方向可分

23、为层流边界层和湍流边界层，层流与湍流之间有一过渡区。流之间有一过渡区。37 层流边界层，湍流边界层均存在层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层粘性底层（层流底层）（层流底层），其厚度与，其厚度与ReRe有关。有关。385R e()510kpkpkpU xU x层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：，x为离平板前缘点的距离为离平板前缘点的距离对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标5510kpxU（71）R eU x雷诺数雷诺数392.2.逆

24、压梯度的存在逆压梯度的存在1.1.壁面通过粘性对于流动的粘性作用壁面通过粘性对于流动的粘性作用 二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅是产生分离的必要条件而非充分条件。是产生分离的必要条件而非充分条件。绕物体的流动不一定都发生分离绕物体的流动不一定都发生分离绕流线型体的流动不一定都不发生分离绕流线型体的流动不一定都不发生分离流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离40. 绕物体流动的阻力绕物体流动的阻力绕物体流动的总阻力分为：摩擦阻力和压差阻力（形状绕物体流动的总阻力分为：摩擦阻力和压差阻力（形状阻力）两部分。阻

25、力）两部分。摩擦阻力：摩擦阻力：物体表面摩擦切应力在来流方向投影的总和，物体表面摩擦切应力在来流方向投影的总和，是流体粘性的直接作用结果。是流体粘性的直接作用结果。形状阻力：形状阻力：物体表面的压力在来流方向投影的总和，由物体表面的压力在来流方向投影的总和，由于粘性引起物体前、后压力不平衡所致，是流体粘性的于粘性引起物体前、后压力不平衡所致，是流体粘性的间接作用结果。绕流线型物体流动，若不出现边界层分间接作用结果。绕流线型物体流动，若不出现边界层分离，仍然存在形状阻力，只是比相同迎风面积的钝体绕离，仍然存在形状阻力，只是比相同迎风面积的钝体绕流阻力小的多而已。流阻力小的多而已。阻力危机：阻力危

26、机：由于由于Re的增加到一定数值时，转捩点前移的增加到一定数值时，转捩点前移到分离点之前，湍流边界层内的流体动能较大使分离点到分离点之前，湍流边界层内的流体动能较大使分离点沿物面后移一段距离，尾流区变窄，从而阻力系数显著沿物面后移一段距离，尾流区变窄，从而阻力系数显著降低。降低。41. 减小绕流物体的粘性阻力的方法减小绕流物体的粘性阻力的方法a) 尽可能将物体设计成流线型体，避免物面上出现尖尽可能将物体设计成流线型体，避免物面上出现尖点。点。b) 进行边界层控制，控制边界层的途径：进行边界层控制，控制边界层的途径：减小摩擦阻力：尽可能使边界层稳定在层流状态，并控减小摩擦阻力：尽可能使边界层稳定

27、在层流状态，并控制边界层厚度及最大厚度位置。制边界层厚度及最大厚度位置。减小形状阻力：尽可能阻止和推迟边界层分离。减小形状阻力：尽可能阻止和推迟边界层分离。42为计算方便，设船体和为计算方便，设船体和“相当平板相当平板”的摩擦阻的摩擦阻力相同，再用经验系数来修正。力相同，再用经验系数来修正。相当平板相当平板: :长度和船长相同，面积和船体浸湿面长度和船长相同，面积和船体浸湿面 积积相同的平板。相同的平板。船体船体K K平板平板相当平板的摩擦阻力系数相当平板的摩擦阻力系数: :为修正系数。对于舰船，值与船体的长宽比为修正系数。对于舰船，值与船体的长宽比（L/BL/B）有关。）有关。 阻力阻力21

28、2ffRkCU平板43441旋涡运动的几个基本概念旋涡运动的几个基本概念452汤姆孙定理汤姆孙定理汤姆孙定理：汤姆孙定理：d/dt =0即封闭沿流体周线的速度环即封闭沿流体周线的速度环量不随时间而变。量不随时间而变。前提：理想流体，正压流体（流体的密度仅为压力前提：理想流体，正压流体（流体的密度仅为压力的函数），质量力有势。的函数），质量力有势。流体周线：始终由某些流体质点所组成的任意封曲流体周线：始终由某些流体质点所组成的任意封曲线。线。结论：（结论：（a）流体周线内的流场初始无旋将始终无旋。）流体周线内的流场初始无旋将始终无旋。（b）流体周线内的流场初始有旋将始终不会消失，）流体周线内的流

29、场初始有旋将始终不会消失，即旋涡强度和速度环量保持不变。即旋涡强度和速度环量保持不变。463.海姆霍兹定理海姆霍兹定理定理一：同一瞬时，涡管各截面上的涡管强度不变。定理一：同一瞬时，涡管各截面上的涡管强度不变。定理二：理想、正压流体，质量力有势，涡管永远定理二：理想、正压流体，质量力有势，涡管永远由相同的流体质点所组成，又称涡管保持定理。由相同的流体质点所组成，又称涡管保持定理。定理三：理想、正压流体，质量力有势，任何涡管定理三：理想、正压流体，质量力有势，任何涡管的旋涡强度不随时间变化，又称涡管强度保持定理。的旋涡强度不随时间变化，又称涡管强度保持定理。474. 毕奥毕奥沙伐尔定理沙伐尔定理

30、不可压缩流场中任意一条涡线，旋涡强度为不可压缩流场中任意一条涡线，旋涡强度为，其，其诱导速度场的计算公式：诱导速度场的计算公式：式中：式中：r为空间点为空间点p到涡线的向径，到涡线的向径， 为为r与与ds的夹角，的夹角，ds为涡线的微分弧长。为涡线的微分弧长。48对于任意一条直线涡：对于任意一条直线涡：对于无穷长直线涡：对于无穷长直线涡： 对于半无穷长直线涡：对于半无穷长直线涡：cos495兰金组合涡兰金组合涡兰金组合涡：半径为兰金组合涡：半径为R的无限长圆柱形涡，在的无限长圆柱形涡，在R内，内，流体象刚一样能轴线旋转，角速度为流体象刚一样能轴线旋转，角速度为。速度分布：速度分布：50压力分布

31、：压力分布：51兰金涡：铅直圆柱形涡，顶部为自由液面。兰金涡：铅直圆柱形涡，顶部为自由液面。压力分布：压力分布： 解拉普拉斯方程解拉普拉斯方程流体作用于流体作用于固体的力和力矩。固体的力和力矩。求解思路可简述为：求解思路可简述为：53简单平面势流的表示式简单平面势流的表示式1) 等速直线运动：等速等速直线运动：等速V0平行平行x轴的平行流动轴的平行流动速度势和流函数为：速度势和流函数为：2) 源和汇：源心在坐标原点时源和汇：源心在坐标原点时速度势和流函数在平面极坐标下：速度势和流函数在平面极坐标下：543) 旋涡旋涡速度势和流函数在平面极坐标下为：速度势和流函数在平面极坐标下为：4)偶极子偶极

32、子速度势和流函数为：速度势和流函数为：55势流的迭加势流的迭加1) 绕圆柱的无环绕流绕圆柱的无环绕流56作用力作用力 R=0 阻力阻力D=X=0 升力升力L=Y=0574库塔库塔-儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理任意形状柱体在理想不可压缩流体中作平面、无旋、任意形状柱体在理想不可压缩流体中作平面、无旋、无分离、有环流流动时，物体上只受升力作用，阻无分离、有环流流动时，物体上只受升力作用，阻力为零。力为零。升力大小为：升力大小为： L= V0升力方向：顺来流方向逆环流再旋转升力方向：顺来流方向逆环流再旋转90。由于在流动平面上，物体剖面上部和下部的流动不由于在流动平面上，物体剖面上部和下部的流动不对

33、称，从而压力不对称产生压力差，升力便是这一对称，从而压力不对称产生压力差，升力便是这一压力差；而在物体剖面前部和后部流动对称，从而压力差；而在物体剖面前部和后部流动对称，从而压力对称，在压力对称，在x方向相互抵消，故阻力为零。方向相互抵消，故阻力为零。58一、内容小结一、内容小结1. 基本参数基本参数水深水深h：平均水平面到底部的垂直距离。：平均水平面到底部的垂直距离。波振幅波振幅a：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。波高波高H：波振幅的：波振幅的2倍。倍。波长波长L：两个相临波峰（或波谷）上对应位置间的：两个相临波峰（或波谷）上对应位置间的距离。距离。周期

34、周期T：固定处重复出现波峰或波谷的时间间隔，：固定处重复出现波峰或波谷的时间间隔，或传播一个波长所需的时间。或传播一个波长所需的时间。波速（相速度）波速（相速度）C：波的传播速度。：波的传播速度。波数波数K：2 距离内波的数目。距离内波的数目。圆频率圆频率：2时间内振动的次数。时间内振动的次数。592.微振幅波的假设条件：微振幅波的假设条件：理想、不可压缩流体，平面无旋运动，只受重力理想、不可压缩流体，平面无旋运动，只受重力作用，波长作用，波长波振幅波振幅3.二元微振幅表面波的基本特性二元微振幅表面波的基本特性自由面形状（波面方程）：自由面形状（波面方程）： )(costkxa 波长：波长：L

35、=2/k周期：周期：T=2/频率：频率： 2=kg 波数：波数： k=2/L波速：深水波波速：深水波 浅水波浅水波 2gLc ghc 603）流体质点运动轨迹）流体质点运动轨迹深水波：流体质点作轨圆运动，深水波：流体质点作轨圆运动，中等水深波：流体质点运动轨迹为椭圆，中等水深波：流体质点运动轨迹为椭圆，浅水波：流体质点运动轨迹为椭圆。浅水波：流体质点运动轨迹为椭圆。4）压力分布规律）压力分布规律（1）当）当z=0时，服从静水压力分布规律。时，服从静水压力分布规律。（2）当）当z=- -h时，时， 在波谷下，底部压力大于静水压力，在波峰下，在波谷下，底部压力大于静水压力，在波峰下，底部压力小于静水压力底部压力小于静水压力 。614.波能以及能量的转移波能以及能量的转移1）流体质点的总能量由动能和位能组成）流体质点的总能量由动能和位能组成单位宽度流体所具有的位能：单位宽度流体所具有的位能：单位宽度流体所具有的动能：单位宽度流体所具有的动能：单位宽度流体所具有的总能量：单位宽度流体所具有的总能量：单位宽度一个波长流体所具有的总能量：单位宽度一个波长流体所具有的总能量