2020版导与练一轮复习文科数学习题：第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1)第1节直线与方程

1、第 1 节直线与方程应用能力提升 在实践中升华思维【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2直线的方程5,8,11直线的位置关系4,7直线的交点和距离问题3,10,13直线方程的综合应用6,9,12,14基础巩固(时间:30 分钟)1. (2018 北京模拟)已知直线 I 经过两点 P(1,2),Q(4,3),那么直线 I的斜率为(C )1 1(A)-3(B)- ： (C) ：(D)33-2 1解析:直线 I 的斜率 k=,故选 C.2. 直线 3x+ y-仁 0 的倾斜角是(C )uu2用5页(A)(B)(C)(D)解析：直线 3x+ y-1=0 的斜率 k=,所以 tana=-

2、 .又 0Wa0,b0)过点(1,1),则该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为(C )(A)1(B)2(C)4(D)8解析：显然直线 ax+by=ab 在 x 轴上的截距为 b,在 y 轴上的截距为 a.因I I为 ax+by=ab(a0,b0)过 点(1,1),所以 a+b=ab,即 + =1,所以I Ib a丽a+b=(a+b)( + )=2+ + 2+2=4,当且仅当 a=b=2 时等号成立，所以 直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为 4.故选 C.7. (2018 绍 兴二模)设直线 11：(a+1)x+3y+2-a=0,直 线I2：2x+(a+2)y+仁 0.若 11

3、丄 l2,则实数 a 的值为_ ,若 11/ I2,则实数 a 的值为_.解析:直线 l1：(a+1)x+3y+2-a=0,直线 l2：2x+(a+2)y+ 仁 0.若 I1丄 12,8则 2(a+1)+3(a+2)=0,解得 a=-，若 11/ 12,则(a+1)(a+2)=2x3,解得 a=-4 或 a=1,当 a=1 时,两直线重合,舍去,故 a=-4.8答案：- -4I8. 已知直线 l 的斜率为，且和坐标轴围成面积为 3 的三角形，则直线 l的方程为_ .1 y解析：设所求直线 I 的方程为，+ =1.IbI因为 k=,即二，所以 a=-6b.I又三角形面积 S=3= |a| |b|

4、,所以|ab|=6.则当 b=1 时,a=-6;当 b=-1 时,a=6.y* y所以所求直线方程为:+ =1 或+1=1.即 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0 或 x-6y-6=09.在等腰直角三角形 ABC 中,AB 二 AC=4 点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点.光线从点 P 出发，经 BC,CA 反射后又回到点 P(如图).若光线 QF 经过ABC 的重心，则 AP 等于_ .解析：以 AB,AC 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立如图所示平面直角坐标系，4 4则 A(0,0),B(4,0),C(0,4),# ABC 的重心 D(,：),设 AP

5、=x,P(x,0),x (0,4),由光的反射定理，知点 P 关于直线 BC,AC 的对称点Pi(4,4-x),P2(-x,0),4 4与厶ABC 的重心 D(,)共线,4344- (4 - x)4444所以:求得 x= AP 二；.4答案：;能力提升(时间:15 分钟)10. 已知点 M 是直线 x+ y=2 上的一个动点，且点 PC ,-1),则|PM|的最 小值为(B )1(A) (B)1(C)2(D)3解析:|PM|的最小值即点 PC ,-1)到直线 x+. y=2 的距离，又I揖-丽-2|TiR =1.故|PM|的最小值为 1.故选 B.11. (2018 南昌检测)直线 3x-4y

6、+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程是(A )(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0解析：在所求直线上任取一点 P(x,y),则点 P 关于 x 轴的对称点 P(x,-y)在已知的直线 3x-4y+5=0 上,所以 3x-4(-y)+5=0,即 3x+4y+5=0, 故选A.12. 过两直线 7x+5y-24=0 与 x-y=0 的交点，且与点 P(5,1)的距离为的直线的方程为_.解析：设所求的直线方程为 7x+5y-24+入(x-y)=O,即(7+入)x+(5-入)y-24=0.|(7 + A) X 5 + (5 - 2)-2

7、4|所以 J(7 +行+(5 -疔迈，解得入=11.故所求直线方程为 3x-y-4=0.答案:3x-y-4=013. 定义：曲线 C 上的点到直线 I 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 I的距离.已知曲线 C:y=x2+a 到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2到直线 l:y=x 的距离，则实数 a=_ .解析：因为曲线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离为|0-(-4)|k-2所以 A,B 两点坐标分别为 A(二，0),B(0,2-k).因为 A,B 是 I 与 x 轴,y 轴正半轴的交点，k-2hr所以所以 k0,-k0,I!4-得SAAOB(4+2)=4.当且仅当 k=-2 时取“=”.所以 SAAOB最小值为 4,此时直线 I 的方程为2x+y-4=0.&-Q=2 阪-Q 二厲 则曲线 C 与直线 I 不能相交，即 x2+ax,所以x2+a-x0.设 G:y=x2+a 上一点(xo,y0),则点(xo,y0)到直线 I 的距离1 2 1I叼-加 - +对 +口(一一A 4a- 1