大一高数微分中值定理与导数的应用36普通班ppt课件

1、第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘图形描绘的步骤图形描绘的步骤作图举例作图举例渐近线渐近线1. 铅直渐近线铅直渐近线如如果果那么那么 0 xx0 xx 的的一一条条就就是是)(xfy 铅直渐近线铅直渐近线. )(limxf 或或 )(limxf 0 xx 利用导数，就可以判断曲线的升降，凹凸，利用导数，就可以判断曲线的升降，凹凸，如如,1xy 铅直渐近线铅直渐近线: :. 0 xxx1lim0 (垂直于垂直于x轴的渐近线轴的渐近线)以及极值点，拐点，就可以大致作出曲线的形状以及极值点，拐点，就可以大致作出曲线的形状. .为了使作图更精确，回忆曲线的渐近线为了使作图更精确，回忆曲线的渐近

2、线. .一、渐近线一、渐近线如如,)3)(2(1 xxy铅直渐近线铅直渐近线: :, 2 x)3)(2(1lim2 xxx)3)(2(1lim3 xxx. 3 x 2. 水平渐近线水平渐近线如果如果如如,arctan xy 水平渐近线水平渐近线: :,2 y xxarctanlim xxarctanlim那么那么.2 y )(limxfby 的一条的一条就是就是)(xfy 水平渐近线水平渐近线.xxb或或b(b(b为常数为常数) )2 2 (平行于平行于x轴的渐近线轴的渐近线) )(limxf3. 斜渐近线斜渐近线0)()(lim baxxfx如如果果? ba0)()(1lim baxxfxx

3、 )(limxbaxxfx有有根根据据0)()(lim baxxfx)(limaxxfbx xxfax)(lim 那么那么 axxfx)(lim0baxy 的一条的一条就是就是)(xfy 斜渐近线斜渐近线.明显有明显有即即从而从而将将a a带入即可求出带入即可求出b.b.)1()0,( aba且且为常数为常数例例.1)3)(2(2)(的的渐渐近近线线求求 xxxxf解解)., 1()1 ,( )(lim1xfx, .1是是曲曲线线的的铅铅直直渐渐近近线线 x定义域定义域 xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx2 21)3)(2(2limxxxxx 1)1(2)3)(2(2

4、lim xxxxxx4 .42是是曲曲线线的的一一条条斜斜渐渐近近线线 xy 1)3)(2(2limxxxx无水平渐近线无水平渐近线 )(limaxxfx.1)3)(2(2)(的的渐渐近近线线求求 xxxxf2)(limxxfx )(limaxxfbx ,)(limxxfax a b 利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.确定函数的定义域、值域、间断点确定函数的定义域、值域、间断点,函数是否有奇偶性、周期性函数是否有奇偶性、周期性.断定断定和拐点和拐点,讨论函数的单调性和极值讨论函数的单调性和极值,曲线的凹凸性曲线的凹凸性渐近线渐近线. 适当计算曲线上一些点的坐标适当计算曲线上一些

5、点的坐标,是否与坐标轴是否有交点是否与坐标轴是否有交点.特别注意特别注意二、图形描绘的步骤二、图形描绘的步骤例例.1)(23的的图图形形作作函函数数 xxxxf解解),(: D无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得得驻驻点点, 0)( xf令令.31 x得点得点:补补充充点点),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C三、作图举例三、作图举例x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐点拐点极大值极大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 极小

6、值极小值0列表列表),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得得驻驻点点, 0)( xf令令.31 x得点得点x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐点拐点极大值极大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 极小值极小值0)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 xyO例例.21)(22的图形的图形作函数作函数xex 解解),(: D偶函数偶函数, 图形关于图形关于y 轴对称轴对称.,2)(22xexx , 0)( x 令令, 0 x得驻点得驻点, 0)( x 令令. 1, 1 xx得点得点.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y水平渐近线水平渐近线x), 1( )1 , 0()(x )(x 0)(x 01 极大值极大值 210拐点拐点)21, 1(e ,2)(22xexx 222)1)(1