通信原理课件

1、目录1 绪论11.1 OFDM 技术的发展11.2 OFDM 的主要优缺点21.3 课题的研究和意义32 OFDM 系统的基本原理52.1 OFDM 原理简介52.1.1 0FDM 正交调制解调框图62.1.2 使用快速变换调制解调72.1.3 循环前缀82.2 OFDM.113 OFDM 同步分析133.1 同步的重要性133.1.1 引言133.1.2 OFDM 同步技术的概况133.2 OFDM 系统同步的实现153.2.1 最大似然估计频率偏移估计算法163.2.2 基于导频符号和循环前缀的最大似然定时估计173.2.3 利用循环前缀实现符号定界的同步203.3 小结264 OFDM

2、系统. 284.1 OFDM 系统的设计284.1.1 信源发生器的设计284.1.2 QPSK 的调制和解调284.1.3和去除循环前缀304.1.4 FFT/IFFT304.1.5 串/并/串转换30过程30结果与分析354.24.3总 结38致谢错误!未定义书签。参考文献39附录401 绪论1.1 OFDM 技术的发展OFDM(Orthogona1Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用，是一种多载波数字调制技术，于 20 世纪 60 年代就己提出，该技术的特点是易于实现信道均衡，降低了均衡器的复杂性，但由于 OFDM 技术要求大量的复杂计算和高速存

3、储，当时的技术条件达不到，所以仅在一些系统中有过应用。第一个OFDM 技术的实际应用是的无线高频通信链路，由于早期的 OFDM 系统结构非常复杂，需要使用多个调制解调器，从而限制了它的应用和发展。，Weinstein 和 Ebert 提出了采用离散变换来等效多个调制解调器的功能，简化了系统结构，使得 OFDM 技术更趋于实用化。近年来，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术(VLSI) 的发展，制约 OFDM 技术发展的已不。同时，80 年代中期以来由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高。随着传输速率的提高，信道干扰更加严重，采用传统的单载波调制方式，其

4、信道均衡的难度也随之增加，而采用 OFDM 调制技术可有效地处理信道干扰，提高系统的传输速率，因此倍受瞩目。1995 年欧洲电信标准委员会(ETSI)将 OFDM 作为数字音频广播(DAB)的调制方式，这是第一个以OFDM 作为传输技术的标准。欧洲数字广播联盟也在 1997 年采用 OFDM 作为其地面广播(DVB-T)调制标准。1999 年 IEEE 将 OFDM 作为其无线局域网标准IEEE802.lla 的物理层的调制标准。OFDM 和 CDMA 的结合也被用于宽带 CDMA中。目前 OFDM 技术己经被广泛应用于广播式的音频和领域和民用通信系统：非对称的数字用户环路(ADSL)、ETS

5、I 标准的数字音频广广播(DVB)、高清晰度电视(HDTV)、无线局域网(WLAN)等。中，主要的应用播(DAB)、数字正交频分复用技术(OFDM)是一种无线环境下高速传输技术。无线信道的频率响应大多是非平坦的，而 OFDM 技术的主要思想就是在频域内将所给信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输，这样，尽管总的信道是非平坦的，也就是具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，并且在每个子信道上是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，可以大大消除信号波形间的干扰，又由于各子信道的载波间相互正交，于是它们的频谱是相互重叠的，这样既减小了子载波间的相互干扰

6、，同时又提高了频谱利用率。OFDM 技术具有较强的抗信道频率选择性效。的性能，是抗信道多径的有随着 DSP64/128/256QAM变换/反变换、高速 Modem 采用的技术的发展，技术、栅格编码技术、信道自适应技术、保护时段等成熟技术的逐步引入，人们开始集中越来越多的精力开发 OFDM 技术在移动通信领域的应用。OFDM 技术由于使用正交重叠的频谱，频谱效率较高，另外还具有抗多径时延、硬件实现简单等优点，目前已基本被公认为 Beyond3G 的技术，尤其是 OFDM、多载波作为一项今后研究的热点。技术和其他先进的发送和接收技术的结合，更是1.2 OFDM 的主要优缺点近年来，OFDM 系统已

7、经越来越得到人们的关注，其主要统如下的主要优点1：在于 OFDM 系(1)带宽利用率很高。在传统的并行传输系统中，整个带宽经分割后被送到子信道中，各子信道频带间严格分离，接收端通过带通滤波器虑除带外的信号来接收每个子信道上的数据，频谱利用率低。而 OFDM 系统中由于各个子载波之间存在正交性，子信道的频谱相互混叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度的利用频谱资源。当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于 2 Band/Hz。(2)把高速数据流通过串并转换，调制到每个子载波上进行并发传输，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，有效地减小由于无线信道的时间弥散所带来的 I

8、SI。此外，OFDM 采用了循环前缀技术，即将 OFDM 符号的后几个样值到 OFDM 符号的前面，有效的抵抗多径的复杂度，甚至可以不采用均衡器。的影响。减小了内均衡(3)各个子信道的正交调制和解调可以通过离散反变换(IDFT，InverseDiscrete Fourier Transform)和离散来实现。在子载波数很大的情变换(DFT，Discrete Fourier Transform)的，可以通过采用快速变换(FFT)来实现。近年来，随着大规模集成电路和 DSP 技术的发展，FFT 和 IFFT 技术都非常容易实现，进一步推动了 OFDM 技术的发展。(4)无线数据业务都非对称性，即下

9、行链路中传输的数据量要远远大于上行链路中的数据量。另一方面，移动终端功率比较小，传输速率较低，而基站恰恰相反。因此无论从用户数据业务的使用要求，还是从移动通信系统自身的要求考虑，都希望物理层支持非对称高速数据传输，而 OFDM 系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。OFDM 系统由于采用了正交多载波技术，因此与单载点：相比如下缺(1)对同步误差十分敏感，OFDM 子信道的频谱相互混叠，信号的解调是通过FFT 变换实现的，要求各个子载波之间保持正交，才能解调得到每数据。而无线信道具有多径时变特性，在传输过程中出现的无线信号频谱偏移或发射机与本地振荡器之间的

10、频率偏差，都会破坏子载波间的正交性，引起严重的子信道间干扰(ICI，Inter-channel Interference)，每个子载波上的数据都将受到其个子载波上数据的千扰，解调性能迅速恶化。同步问题是本文具体阐述的问题。(2)峰值平均功率比(PAPR)较高。OFDM 系统的输出是多个子信道信号的叠加，输出信号的包络起伏很大，当多个信号的一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比。当峰值平均功率比较大时，要求发射机内放大器具有很大的线性动态范围。如果放大器的动态范围不能满足信号的变化，则会引起信号畸变，导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏，使系

11、统性能恶化。提出通过预编码的，使各子载波间的传输相互关联，以达到降低以 PAPR 的目的。提出了限幅法，当然还有别的一些，如编码和调制相结合的，选择性的等，这些虽然都有一定的效果，但迄今为止仍然没有一种很解决可以兼顾性能和复杂度问题。1.3 课题的研究和意义OFDM 是一种相当有潜力的技术，目前是移动通信领域的之一，它具有很多其它无线传输技术的特点，适合于高速的无线数据传输系统，具有广阔的市场前景，被广泛应用于无线局域网、DAB、DVB 以及 HDTV 等系统中，并很有可能成为第四代移动通信的技术，但 OFDM着一些固有的缺点需要克服，这些缺点的将使OFDM 的优点无法充分体现出来，同步技术是

12、OFDM之一，对 OFDM 来说具有举足轻重的影响，目前，国内外很多学者提的出了很多种同步方案，但寻找一种易于实现、性能良同步方案是一个仍旧需要研究的课题。本文比较全面的分析了 OFDM 的同步技术，并对几种主要的同步技术实现进行重点。2 OFDM 系统的基本原理2.1 OFDM 原理简介OFDM 是一种特殊的多载波传送方案，单个用户的流被串并变换为多个低速率码流，每个码流一条载波发送。OFDM 弃用传统的用带通滤波器来分隔子载波频谱的方式，改用跳频方式选用那些即便频谱混叠也能够保持正交的波形，因此我们说，OFDM 既可以当作调制技术，也可以当作复用技术。OFDM 增强了抗频率选择性和抗窄带干

13、扰的能力。在单载中，单个或者干扰可能导致整条链路不可用，但在多载中，只会有一小部分载波受影响。纠错码的应用可以帮助其恢复一些易错载波上的。在传统的并行通信系统中，整个系统频带被划分为 N 个互不混叠的子信道，每个子信道被一个的信源符号调制，即 N 个子信道被频分复用。这种做法，虽然可以避免不同信道互相干扰但却以牺牲频带利用率为代价，这在频带资源如此紧张的尤其不能忍受。上个世纪中期，人们又提出了频带混叠的子信道方案，速率为 a，并且每个信道之间距离也为 a Hz，这样可以避免使用高速均衡和抗突发噪声差错，同时可以充分利用信道带宽，节省了 50%。为了减少各个子信道间的干扰，我们希望各个载波间正交

14、。这种“正交”表示的是载波的频率间精确的数学。如前所述，传统的频分复用的载波频率之间有一定的保护间隔，通过滤波器接收所需这样就使频谱的利用率低2。在这样的下，保护频带分隔不同载波频率，OFDM 不这个缺点，它各载波间频率互相混叠，采用了基于载波频率正交的 FFT 调制，由于各个载波的中心频点处没有其他载波的频谱分量，所以能够实现各个载波的正交。尽管还是频分复用，但己与过去的 FDMA 有了很大的不同：不再是通过很多带通滤波器来实现，而是直接在基带处理，这也是 OFDM有别于其他系统的优点之一。OFDM 的实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分，其他载波由于与所积分

15、的信号正交，因此对这个积分结果产生影响。OFDM 的高数据速率与子载波的数量有关，增加子载波数目就能提高数据的传送速率。OFDM 每个频带的调制可以不同，这增加了系统的灵活性，大多数通信系统都能提供两种以上的业务来支持多个用户，OFDM 适用于多用户的高灵活度、高利用率的通信系统。2.1.1 0FDM 正交调制解调框图首先让我们来看看正交调制的系统框图 2.1：p0 (t)q0 (t)d0 (t)p1 (t)q1 (t)d1 (t)s(t)p(t)q(t)N -1N -1d N -1 (t)图 2.1 正交调制的系统框图3首先码元速率为 T，比特速率是 Ts，因为串并变换的，所以s。在上图中，

16、正交就表现在调制信号 pi(t)和解调信号 qi(t)的上。必须如下式这样正确的选择 pi(t)和 qi(t)，才能满足正交调制的条件。= 0, m nTsp (t)q (t)dt = Cd（2.1）mnmnC, m = n0我们在 OFDM 系统，为了做到子载波之间的正交性，往往选择 pi (t) 和qi (t) 为j 2pf t- j 2pf t正余弦信号： pm (t) = em 和 qn (t) = en 。这样 p (t) 和q (t) 明显能够ii满足公式（2.1）：0, m nTj 2p ft - j 2p f tdt =eemtn（2.2）T , m = n0fn = f0 +

17、 n / T = f0 + n / NTs , 0 m, n N -1。N -1但 fn 必须满足：s(t) = d (n)e j2pfnt那 么 发 送 信 号 s(t) 可 以 表 示 为 ：， 其 中n=0d (n) = dn (t) * g(t) 。接收端解调后各子载波信号为：g * (-t)g(t)信道g * (-t)g(t)+g * (-t)g(t)串并转换串并转换d (n)ed (n)d (m) =dt =dt = d (m)ensN0s（2.3）从式子2.3 可以看到，第m 个子载波解调后可以正确的会付出期望的符号d(m),而对于其它子载波来说，由于在积分间隔内，频率偏差是1

18、NTs 的整数倍，所以积分结果为 0。2.1.2 使用快速变换调制解调N -1s(t) = d (n)e j2pfntn=0我们可以把这个式子变换个形式：（2.4）nN -1N -1j 2pj 2pt)ts(t) = d (n)en=0= d (n)eNTs e j 2p f0ts（2.5）n=0sl (t ) 我们把 sl (t) 称为等效基带信号。对这个基带信号进行采样，得到基带信号sl (k) ：N -12psl (k ) = d (n)en=0Tsj 2p nkNN -1= d (n)e,0 n, k N -1（2.6）n=0对于子载波 N 非常大的系统来说，OFDM 正交调制可以采用

19、离散逆变换 IDFT 算法来实现。从 2.6 式我们可以很容易的发现sl (k) 是 d(n)的离散逆变换 IDFT。若不考虑噪声和干扰的影响，且假设满足正交条件，那么在接收端采用类似的就可以得到接收信号。- j 2p nkNN -1d (n) = sl (k )ek =0，显然， d (n) 是序列s (k) 的离散,0 n, k N - 1l叶变换。在 OFDM 系统的实际应用中，可以采用更加方便更加快速的快速变换（FFT/IFFT）4。N 点 DFT 和 IDFT 运算需要实施 N*N 次的复数乘法（我们不比较复数加法的运算量）；而 FFT 和 IFFT 可以显著的降低运算复杂度。对于常

20、用的基 2-FFT 和 IFFT 运算来说，复数乘法的次数仅仅为 N log N ,举个简单的例子，22假设 N=16，DFT 和 FFT 所需要的复数乘法数量分别是 256 次和 32 次。而且随着N 的增大，这种差距会越来越大，FFT 的优势会更加明显。对于子载波数量非常大的OFDM 系统来说，可以进一步采用基 4 的 FFT 算法。在基 4 的 FFT 运算中，只于1，-1，j，-j的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算(当与-j，j 相乘时)来实现这种乘法。在基 4-FFT 算法中，FFT 变换可以被分为多个 4 点的 FF

21、T 变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此，N 点的基 4FFT 运算中只需要执行(3/8)N(Log2N-2)次复数乘法或选转，以及Nlog2N 次复数加法。例如在 64 点的 FFT 中，需要计算 96 次复数乘法和 384 次复数加法，换句话说，计算每个样值所需要的乘法和加法次数分别为 1.5 和 6 次。2.1.3 循环前缀我们假设满足奈抽样定理的离散信道模型如图 2.2 所示。nkxkyk图 2.2离散记忆信道M= hm xk -m m=0= xk * hk + nk+ nk其中 yk设输入的某个符号序列k-N -1 ，则其对应的输出用矩阵表示如下。 ykh0 ,

22、h1,.hM ,0,.,0 xknk y0, h , h ,.h ,0,.xn.k -1k -1k -101M.=.+. yk - N +1 0,.,0, h0 , h1 ,.hM xk - N +1 nk - N +1 hk由于信道记忆性，结果导致输出快序列 yk , yk -1 ,., yk - N -1 不仅与当前块的输入有关，还与上一个块的最后 M 个输入有关，这就产生了码间干扰。解决这个问题的有两种。第一种就是加入保护间隔，即在每 N 点数据块前加入M 个 0，这样就得到了一个 M+N 点数据块。如图 2.3 所示。共M 个 0图 2.3保护间隔按照这样的合适的选取保护间隔的长度可以

23、消除码间干扰，在这种情，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰 ICI，即子载波间的正交性会遭到破坏，不同的子载波间产生干扰。如图 2.4 所示，由于每个 OFDM 符号中都所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该 OFDM 符号的时延信号。这样的话，在 FFT 的运算长度内第一个子载波与带有时延的第二个子载波之间的周期的个数之差不再是整数，所以在解调第一个载波时，第二个子载波会对一个子载波造成干扰。同样，对第二子载波进行解调时，也会来自第一子载波的干扰。第二子载波对第一子载波带来的ICI 干扰FFT 积分时间保护间隔保护间隔0,0,0x0 , x1 ,.N -1N + M 点 数 据 块N

24、点 数 据 块x0 , x1 ,.N -1图 2.4 多径情空闲保护间隔在子载波间造成的干扰为了消除由于多径所造成的信道间干扰，OFDM 符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号5，如图 2.5。这样就可以保证在 FFT 周期内，OFDM 符号的延时副本内所包含的波形的周期数也是整数。这样时延小于循环前缀长度的时延信号就在解调过程中产生信道间干扰。换句话说，加入 CP 后，当 CP 的长度大于最大时延扩展，既可以消除码间干扰，也可以消除信道干扰。我们最后得到的OFDM 系统框图如图 2.6 所示图 2.5循环前缀图 2.6 基于 FFT 的 OFDM 系统实现框图去 CPFFT并/串转换信 道加

25、 CPIFFT串/并变换保护间隔N -1x0 , x1 ,.N -1N + M 点 数 据 块N 点 数 据 块x0 , x1 ,.N -12.2 OFDM有以下几个方面6：与下一代移动通信系统有关的 OFDM 系统的1.时域和频域同步OFDM 系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中与 FDMA、TDMA 和CDMA 等多址方式结合使用时，时域和频率同步显得尤为重要。与其它数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段，较易实现。在上行链路中来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。基站根据各移动终端发来的子载波携带进行时域和频域同步的提取，再由基站发回移动终端，以便

26、让移动终端进行同步。具体实现时，同步将分为时域同步和频域同步，也可以时域和频域同时进行同步。2.信道估计在 OFDM 系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频的选取。由于无线信道常常是信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频也必须不断地传送；二是复杂度较低和导频跟踪能力良信道估计器的设计。在实际设计中，导频的选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的，因为估计器的性能与导频的传输方式有关。3.编码信道和交织为了提高数字通信系统性能，信道编码和交织是普遍采用的。对于信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于信道中的突发错误，可以采用交织技术。实际应用中，通常同时采用信道编码和交织，进一步整个系

27、统的性能。在 OFDM 系统中，如果信道不是太严重，均衡是无法再利用信道的分集特性来系统性能的，因为 OFDM 系统自身具有，利用信道分集特性的能力，已经被 OFDM 这种调制方式本身所利用了。但是 OFDM 系的信道特性统的结构却为在子载波间进行编码提供了机会，形成 COFDM 方式。编码可以采用各种码，如:：分组码、卷积码等，其中卷积码的效果要比分组码好。4.降低峰值平均功率比由于 OFDM 信道时域上表现为 N 个正交子载波信号的叠加，当这 N 个信号恰好均以峰值叠加时，OFDM 信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的N 倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不知真地传输这些高 P

28、APR 的 OFDM信号，发送端对高功率放大器(HPA)的线性度要求也很高。因此，高的 PAPR 使得OFDM 系统的性能大大下降甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低 OFDM 系统PAPR 的 。5.均衡在的环境下，OFDM 系统的均衡不是有效系统性能的。因为均衡是补偿多径信道引起的码间干扰，而 OFDM 技术本身已经利用了多径信道情，OFDM 系统就不必再做均衡了。在高度散射的的分集特性，因此在信道中，信道记忆长度很长，循环前缀的长度必须很长，才能够使 ISI 尽量不出现。但是，CP 长度过长必然导致能量大量损失，尤其对子

29、载波个数不是很大的系统。这是，可以考虑加均衡器以使 CP 的长度适当减小，即通过增加系统的复杂性换取频带利用率的提高。3 OFDM 同步分析3.1 同步的重要性3.1.1 引言在单载中，载波频率的偏移只会对接收信号造成一定的幅度衰减和相位旋转，这可以通过均衡等加以克服。而对于多载来说，载波频率的偏移会产生干扰。OFDM 系统内多个正交子载波，其输出信号是多个子信道信号的叠加，由于子信道相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。多载波调制和其它数字通信调制一样，需要可靠的同步技术。N 个符号的并行传输会使符号的延续时间更长，因此对时间的偏差并不敏感。换句话说，在单载波调制系统中它并不影响

30、发送波形的正交性。对移动无线通信系统来说，无线信道时变性，在传输系统中会出现无线信号的频率偏移，例如频移，载波频率之间的频率偏差，都会使得 OFDM 系统子或者由于发射机与载波之间的正交性遭到破坏，从而导致 ICI。因此如何减少 ICI 对系统性能的影响，是 OFDM 系统得到广泛应用的前提条件之一。频率偏差对 OFDM 系统设计非常的不利，在系统设计中起着很重要的作用。另外，消除噪声在无线 OFDM 系统中也是一个很难解决的问题。3.1.2 OFDM 同步技术的概况OFDM 系统的同步技术分为时间同步和载波频率同步。偏差，每一个在时间 t 的信号样本都包由于发送端和接收端的载波频率含未知的因

31、子 e j2pDfct ，其中Df 是未知的载波频率偏差。为了不破坏子载波c之间的正交性，在接收端进行 FFT 变换之前，必须对这个未知的计和补偿。因子进行估（1） 定时恢复概述定时恢复可以进一步分为 OFDM 块同步和采样时钟同步。OFDM 系统的定时恢复与单载的定时恢复不同，单载的定时恢复是找到眼图张开最大时刻为最佳抽样时刻。OFDM 块沿时间轴顺序到来，OFDM 块是由循环前缀和有用组成，因此 OFDM 块同步就是要确定 OFDM 块有用数据的开始时刻也可以叫做确定 FFT 窗的开始时刻。采样时钟同步主要是和发射机的采样时钟频率保持一致，采样时钟频率偏差将导致 ICI，采样时钟频率偏差还

32、将影响同步，但可以假设采样时钟同步是理想的，研究定时恢复算法都基于此假设，这有助于简化问题而把的注意力放到算法上。定时的偏移会引起子载波的旋转，而且旋转角度与子载波的频率有关，频率越高，旋转角度越大，这可以用变换的性质来解释：在时域的偏移对应于频域的旋转。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和仍小于循环前缀的长度，对此子载波之间的正交性仍然成立，没有 ISI 和 ICI，对解调出来的数据符号的影响只是一个的旋转。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和大于循环前缀的长度，这时一部分数据丢失了，而且最为严重的是子载波之间的正交性破坏了，由此带来了 ISI 和 ICI，这是性能的关键问题之一。从

33、定时恢复的过程来看，分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪），定时恢复是先做粗同步，后做细同步。（2） 频偏估计概述频率偏移估计，频偏估计。频率偏移是由收发的本地载频之间的偏差、信道的频移引起的，由子载波间隔的整数倍偏移和子载波间隔的小数引起 ICI，抽样点仍在顶点，如图 3-17 所倍偏移。子载波间隔的整数倍示，破坏了子载波之间的正交性由此引起了 ICI，Moose7给出了 ICI 和 AWGN 情有效 SNR 的下界。幅度频率sf图 3.1 小数倍子载波间隔的频率偏移的影响SNR1 + 0.5947SNR sin 2 peSNR (e ) (sin pe / pe ) 2（3.1）e如果要获得有

34、效的 SNR 是 30dB 或更高，则频率偏移相对于子载波间隔的归一化值 e 1.310-2 ，这说明即使很小的频率偏移也会带来较大的性能损失。从频偏估计的过程来看，与定时恢复一样，分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪），但是频偏估计是先做细同步，即先做子载波间隔的小数倍的偏移量估计，是在时域上完成的；后做粗同步，即子载波间隔的整数倍的偏移量估计，是在频域上完成的。因为子载波间隔的小数倍的偏移产生 ICI，如果不校正，当进行 FFT 变换到频域做粗同步时，粗同步的精度会受到影响。有关定时和频偏估计的算法 两类：第一类是数据辅助估计（data-aided） 估计，即基于导频符号8，这类算法的优点是捕

35、获快，精度高，适合分组数据通 信，具体的实现是在分组数据包的包头加一个专门用来做定时、频偏估计的 OFDM 块，另一类是非数据辅助（non-data-aided）,即盲估计，它利用 OFDM 信号的结构，例如，由于加循环前缀使 OFDM 的前端与后端有一定的相关性、利用虚子载波来做估计以及利用数据经过成型滤波之后的循环平稳特性等来做估计。盲估计的最大优点是：避免由于导频符号而带来的资源的浪费。缺点是为了获得高精度需要几十个甚至上百个 OFDM 块，捕获时间长，这类算法适合于下行的蜂窝系统、广播系统，因为一直监视下行信道的符号。3.2 OFDM 系统同步的实现P.Moose 最先提出频率偏移的最

36、大似然估计，假设定时同步已经完成，通过发送两个相同的 OFDM 块，根据 FFT 的性质得到最大似然函数，但是这种最大似然估计的捕获范围为 1/2 子载波间隔，如果要增大捕获的范围，要以牺牲同步精度为代价，D.Landstrom9提出同时利用导频符号和循环前缀估计定时同步，并给出了同时利用导频符号和循环前缀的最大似然估计器、Robust 估计器和只采用循环前缀的估计器对定时同步的性能比较。T.M.Schmidl 提出用两个特殊结构的训练OFDM 块来做定时和频偏估计，第一个训练 OFDM 块是仅在偶子载波上发送为随机序列，在时域上得到的 OFDM 块的前一半与后一半完全相同，利用这个性质来进行

37、定时估计，如果 频率偏移，那么经过传送后 OFDM 块的前一半与后一半只差一个，利用这个性质作子载波间隔的小数倍的偏移量的估计，子载波间隔的整数倍的偏移量根据的后两个训练OFDM 块的同一子载波数据符号的差得到，因此这种频率捕获范围不受限于 1/2 载波间隔。分3.2.1 最大似然估计频率偏移估计算法设经过 IFFT 之后的 OFDM 块表示如下：j2pkn )N -11ns(k ) =X exp( jk=0,1,N-1（3.2）NNn=0式中 X n 是数据符号，N 是子载波个数。多径信道的冲激响应可由下式表示：Lp -1h(t ,t) = hl (t)d (t -t l )（3.3）l =

38、0式中hl (t) 是第 l 径的等效低通冲激相应；t l 是第 l 径的延迟时间；Lp 是可分辨的多径的个数，对收到的信号采样之后得到的基带信号表示为：Lp -1r(k) = exp( j2pf0 dTs ) exp( j2pf0 kTs ) hl (k + d )Ts )s(k - nl ) + w(k)（3.4）l =0式中： ns ； f 0 是频率偏移；d 是定时偏移；Ts 是采样周期。定义e = f0 NTs = 2e l + e F 为相对频率偏移，其中， e l ， e F 分别是子载波间隔的整数倍的偏移和子载波间隔的小数倍偏移。P.Moose 假设在没有多径、没有噪声的信道下

39、，定时理想，连续发送两个相同的 OFDM 符号来推导最大似然子载波间隔的小数倍的偏移估计，点的序列为：收到 2Nr(k) = s(k) exp( j2pke / N ) + n(k)k=0,1,N-1（3.5）公式（3.3）的 N 点 FFT 的第 n 个元素表示如下：R= r(k ) exp( j - 2pkn )N -11nNn=0,1,N-1（3.6）k =0接收序列后半部分其 N 点 FFT 变换的第 n 个元素表示如下：- 2pkn N2 N -12nR=r(k ) exp( jk = N)= r(k + N ) exp( j -2p kn )N -1n=0,1,N-1（3.7）Nk

40、 =0从公式（3.5）得：r(k + N ) = r(k ) exp( j2pe ) R2n = R1n exp( j2pe )（3.8）从公式（3.8）中可以看出如果不考虑噪声， R2n 和 R1n 只差exp( j2pe ) 。如果加上白噪声，即：= R1n + W1nY1n；n=0,1,N-1（3.9）Y= R+ W2n2n2n利用概率论条件概率的知识，得到频率偏移的最大似然估计：* NImY Y2n 1ne = (1/ 2p ) tan-1 n=- N（3.10）N ReY Y* 2n 1n n=- N从公式（3.8）可知，指数函数的周期是 2 p ，这种算法只能估计出1/2 子载波间

41、隔，因此，为了增大捕获的范围，就必须对其进行修改。一种策略是通过缩短 FFT 时间来使子载波间隔变宽，这样使总的 不超过 p 。绝对频率偏移f0 = e / T = eDf ,T = NTs 是符号周期，Df 是子载波间隔，假设初始频率偏移不超过 d max ，那么最小的初始子载波间隔由下式确定，相应的 FFT 长度也就确定了。Dfinitial 2d max（3.11）如果缩短后的符号的平均功率不变，那么估计频率偏移的方差因为能量少所以要比原较长符号时估计出方差大，也就是说，增大捕获的范围是以牺牲同步精度为代价的。3.2.2 基于导频符号和循环前缀的最大似然定时估计由于 OFDM 系统要利用

42、导频符号来进行信道估计，所以可以同时利用导频符号和循环前缀来进行定时估计。G 表示导频符号设一个 OFDM 块中的 N 个子载波上包含 Np 个导频符所在子载波的索引。把发射信号分为两个部分：第一部分包含 N - N p 个数据子载波信号，用下式表示：X exp( j 2pkn )s(n) = 1 N（3.12）kN= EXkN0,.,N -1/ G2 。其中。 X k 是数据符号，其平均功率为s x2第 2 部分包含 N p 个到导频符号，用公式表示为：m(n) = 1 P exp( j 2pkn)（3.13）kN= ENkG2 。其中 P 是导频符号；其平均功率为s 2Pkk下面考虑仅有白

43、噪声的信道：r(n) = s(n - q ) + m(n - q ) + w(n)（3.14）其中，q 是未知整数定时偏移， w(n) 是白噪声，方差为s w 。2下面利用 s(n)的统计特性和已知的 m(n)来估计未知定时偏移。首先，假设时域信号 s(n)是方差为as x ,a = (N - N ) / N 的2p过程，当 OFDM 系统中数据子载波的数量远远大于导频子载波的数量时，即 Np N ，s(n)的统计特性与离散时间过程类似。这是没有加循环前缀的时域信号 s(n)满足的统计特性，加上循环 前 缀 后 ， 因 为 循 环 前 缀 是 OFDM 块 的 后 L 个抽样 的 拷 贝 ，

44、即s(n) = s(n + N ), m(n) = m(n + N )n 0,., L -1 ,所以现在 s(n)不再是“白”过程而是相隔 N 点的相隔集合具有一定的相关性。另外，导频符号的数量如果很小，连续的 OFDM 块之间的相关性可以忽略，现在只需要考虑由于循环前缀导致的相关性。因为噪声是零均值过程，导频符号在接收端是确知的，r(n)可以建模为时变均值 m(n),方差为as2 的x过程，由于循环前缀导致的相关性可以由公式表示为：1, k = 1r，k -1 = -N , k q ,q + L -1c (k, l) = （3.15）r，k -1 = N , k q ,q + L -1r0,

45、 其他其中，as2aSNRaSNR + 1SNR = s 2 / sr =x=2xwas 2 + s2xw定义q 的对数似然函数， L(q ) = log f (r()q )使对数似然函数最大化对应的q 值就是定时偏移的最大似然估计，即：q ML= argmaxL(J)q（3.16）根据似然函数可表示为L(q ) = rLcp (q ) + (1 - r)L p (q )其中，（3.17）L (q ) = Rer (k )r(k + n) - r q+ L-1 r(k ) 2 + r(k + N ) 2反应的是循环前缀的贡q + L-1*cp2k =qk =q献。q + L-1L (q ) =

46、 (1 + r) Rer * (k)m(k - q ) - r Re (r(k) + r(k + N )* m(k - q ) 反映的pk =qk是导频符号对似然函数的贡献。图 3.3 所示的 OFDM 块中有 128 个子载波，循环前缀的采样点为 16 个，每隔4 个子载波有一个导频符号。L p (q )、Lcp (q )和L(q ) 的分布如图 3-3 所示。Lcp (q ) 本质上利用了循环前缀和与其相隔 N 个抽样点的相关，它有一个最大值，但是最大值的位置很模糊。L p (q ) 实际上利用了导频符号的相关，但是由于导频符号均匀分布导致L p (q )许多个尖峰，无法正确确定循环前缀位

47、置。L(q ) 是上述两者的加权和，利用了Lcp (q ) 的唯一性和L p (q ) 的尖峰。抽样时间抽样时间抽样时间图 3.3似然函数分布图由公式（3.17）可知，对于高 SNR (r 1) 估计主要依赖循环前缀；对于SNR (r 1) ，估计主要依赖于导频符号。如果发射信号中不包含导频符号，那么最大似然估计器就为中的估计器只利用循环前缀。3.2.3 利用循环前缀实现符号定界的同步循环前缀（Cyclic Prefix）的引入是 OFDM 系统的一个重要的特色，它的基本思想是通过引入循环前缀形成保护间隔，从而有效地对抗由于多径时延带来的 ISI和 ICI，是在时域内把 OFDM 符号的后面部

48、分到该符号的开始部分，构成循环前缀。保护间隔的长度 Tg 应该大于最大多径时延扩展。如图 3.4 所示，T 为 FFT 变换的周期，Tg 为保护间隔的长度，（T+Tg）为一个 OFDM 符号的周期长度，在接收端开始的时刻 Tx 应该满足下式：t max Tx Tg（3.18）其中t max 是最大多径时延扩展，当抽样满足（3.18）式时，由于前一个符号的干扰只会在于0，t max 时，才没有 ISI，同时，由于 OFDM 延时副本内所包含的子载波周期个数也为整数，所以时延信号就在解调过程中产生 ICI。多径TgTt maxTxT采样开始图 3.4 循环前缀两类：一类是使接收到的信号延迟 N 个

49、采样点与接利用循环前缀的算法收到的信号相减，利用循环前缀的性质，相减后的结果在某一特定时间应该近似为零。另一类利用循环前缀与相隔 N 个采样点信号之间的相关性，得到定时与频偏的联合估计。由于循环前缀的，每一个 OFDM 符号的前 Tg 秒是最后 Tg 秒的。这一特性可以应用于时间和频率的同步中。如图 3.5 所示，基本的操作是将信号延迟T 后与号进行相关运算，相关器的输出可以用下式表示：Tx(t) =r(t - t )r(t - t - T )dtg（3.19）0设经过多径信道后的接收信号表示如下：Mr(k ) = s(k - t m )c(k,t m ) + n(k )（3.20）m=0假设

50、最大多径时延扩展t max超过保护间隔 Tg，把收到的信号延迟 N 个采样点后减去当前受到的信号，用公式表示如下：Mr(k ) =s(k - N - t )c(k - N ,t )-s(k - t )c(k,t )+ n(k ) （3.21）difmmmmdifm=0其中， ndif (k) = n(k - N ) - n(k)频率 偏差OFDM信 号dt定时图 3.5利用循环前缀实现同步由循环前缀的性质可得：s(k - t m ) = s(k - N - t m )把公式（3.22）代入（3.21），lN + t m k lN + Tg（3.22）Ms(k - t )c(k - N,t ) - c(k,t )+ n(k),lN + t k lN + Tmmmdifmgr (k) = m=0（3.23）difM+ ndif (k),其它s(k - N - t )c(k - N,t ) -s(k - t )c(k,t )mmmmm=0在公式（ 3.23 ）中，当最大 频率相对