直线与椭圆的位置关系ppt课件

1、椭椭 圆圆 的的 简简 单单 几几 何何 性性 质质 (三三 ) 椭椭圆圆的的简简单单几几何何性性质质(三三) 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类: 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法= n2-4mp12222 byax例例1：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。1522 myx例例 2 2: :已已知知点点12FF、分分别别是是椭椭圆圆22121

2、xy 的的左左、右右 关于弦长计算关于弦长计算: :直线与直线与二次二次曲线相交所得的弦长曲线相交所得的弦长 直线具有斜率直线具有斜率k,直线与直线与二次二次曲线的两个交点坐标分别为曲线的两个交点坐标分别为1122( , ), ( ,)A x yB x y,则它的弦长则它的弦长 22212121 21(1) ()4ABxxxxxxkk1211yy2k 注注:实质上是由两点间距离公式推导实质上是由两点间距离公式推导出来的出来的,只是只是用了用了交点坐标交点坐标设而不求的技巧设而不求的技巧而已而已(因为因为1212()yyxxk，运用韦达定理来进行，运用韦达定理来进行计算计算. 当直线斜率不存在是

3、当直线斜率不存在是,则则12AByy. 例例 2 2: :已已知知点点12FF、分分别别是是椭椭圆圆22121xy 的的左左、右右 例例 3 3:(:(课本例课本例 7)7) 已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy, ,椭圆上是椭圆上是否存在一点否存在一点, ,到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ? lmm例例5 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求

4、以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.例例6,已知椭圆已知椭圆x2+2y2=2(1)求斜率为求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程的平行弦的中点的轨迹方程(2)过过A(2,1)引椭圆的割线引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹求截得的弦的中点的轨迹方程方程(3)过点过点P(1/2,1/2),且被且被P平分的弦所在的直线方程平分的弦所在的直线方程.【练习】【练习】112222 byaxP是是椭椭圆圆设设(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距21FF、为为c，那么，那么 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）.21PFPF A

5、. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的的椭椭圆圆如如图图，中中心心为为(ab0)，F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆，则椭圆其中正确的个数是其中正确的个数是；的离心率是的离心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个DD、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，那么那么 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜是直线的斜率率2121|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程