2010省句中高中数学 复习抛物线检测（理科） 苏教版选修2-1

1、20102010 省句中复习抛物线（理科）检测省句中复习抛物线（理科）检测一、填空题1抛物线24xy上一点A的纵坐标为 4，则点A与抛物线焦点的距离为_。2抛物线22xy 的焦点坐标是_。3已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为 5，则抛物线方程为_。4顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是_。5动圆M经过点0 , 3A且与直线l：3x相切，则M的轨迹方程为。6边长为 1 的等边AOB，O 为原点，ABx轴，以 O 为顶点且过 A、B 的抛物线方程是。7在抛物线xy82中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为。8抛物线顶点在

2、原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线02 yx上，则抛物线的方程为。9 过抛物线pxy22（0p） 焦点， 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、 B 两点， 若8AB，则抛物线方程为。10若点 A 的坐标为（3，2） ，F为抛物线xy22的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PFPA取得最小值时点P的坐标是_。11 已知圆07622xyx， 与抛物线)0(22ppxy的准线相切， 则p_。12抛物线 y2=2px（p0）上一点 M 与焦点 F 的距离pFM23|，则点 M 的坐标是_。13抛物线xy82上两点M、N到焦点F的距离分别是1d，2d，若1d 52d，则线段MN的中点P到y轴的距离为。14抛

3、物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积为_。二、解答题15. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点), 3(m到焦点的距离为5，求抛物线的方程。16抛物线)0(22ppxy有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是xy2，斜边长是35，求此抛物线方程。17若抛物线pxy22上三点的横坐标城等差数列，求证：该三点的焦半径也成等差数列。18已知抛物线24xy的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且(0).AFFB 过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。（I）证明FM A

4、B 为定值；（II）设ABM的面积为 S，写出( )Sf的表达式，并求 S 的最小值。抛物线参考答案一、填空题12)81, 0(3yx824xy292或yx3425xy1226xy6327034 yx8yxxy8822或9xy4210（2， 2）11 212（p， 2p）13211434二、解答题15解：若焦点在y轴的正半轴上，可设方程为)0(22ppyx，准线方程为2py，5)2(pm，又mp29 5229pp，得1p或9p抛物线的方程为yx22或yx182若焦点在y轴的负半轴上，可设方程为)0(22ppyx，准线方程为2py ，52pm，又mp295229pp，得1p或9p抛物线的方程为y

5、x22或yx182故抛物线的方程为yx22或yx18216解：设AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为 O，AO 边的方程是xy2，则 OB 边方程为xy21由pxyxy222可得 A 点坐标为),2(pp由pxyxy2212可得 B 点坐标为)4,8(pp 35AB35)82()4(22pppp0p，解得13392p 所求的抛物线方程为xy13392217证明：设A，B，C是抛物线上的三点，横坐标分别为321,xxx，焦点为F，则3122xxx，)2(22)2()2(222121pxpxpxxpxpxCFAFBF2 AF，BF，CF成等差数列。18解：()由已知条件，得F(0，1)，0设

6、A(x1，y1)，B(x2，y2)由AF FB，即得(x1，1y)(x2，y21)，x1x21y1(y21)将式两边平方并把y114x12，y214x22代入得y12y2解、式得y1，y21，且有x1x2x224y24，抛物线方程为y14x2，求导得y12x所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y12x1(xx1)y1，y12x2(xx2)y2，即y12x1x14x12，y12x2x14x22解出两条切线的交点M的坐标为(x1x22，x1x24)(x1x22，1)4 分所以FMAB(x1x22，2)(x2x1，y2y1)12(x22x12)2(14x2214x12)0所以FMAB为定值，其值为 07 分()由()知在ABM中，FMAB，因而S12|AB|FM|FM|(x1x22)2(2)214x1214x2212x1x24y1y212(4