—学年普陀区高三一模数学(文理)含答案

1、 2021学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2021.12一.填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格 .3. 在ABC的 .1*nN，那么lim(a1+a2+L+a2n)=nn2519. 假设函数f(x)=x+，那么不等式2f(x)的解集为 x28. 数列an中，假设a1=1，an+an+1=10文如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=2，假设异面直线A1A与B1C 所成的角的大小为arctan1，那么正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积为 2理如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=2，假设直线B1C与底面ABCD

2、所成的角的大小为arctan2，那么正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积为 .第10题 11.文在数列an中，a1=2，an=4an-1+3n2，那么数列an的前n项和Sn= . 理数列an的前n项和为Sn，假设an=1+ncosnp*nN，那么S2021=212. 全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，在U中任取四个元素组成的集合记为A=a1,a2,a3,a4，余下的四个元素组成的集合记为CUA=b1,b2,b3,b4，假设a1+a2+a3+a4b1+b2+b3+b4， 那么集合A的取法共有 种.13.文假设函数f(x)=1+xcospx2，那么f(1)+f(2)+L+f(100)=

3、 . 1 1 理正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1， 点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，那么截面面积的最小值为 .2x-a,x014. 函数f(x)=，假设方程f(x)+x=0有且仅有两个解，f(x+1),x0那么实数a的取值范围是 .第13题 二选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15. 假设f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，那么“f(x)与g(x)同是奇函数或偶函数是“f(x)g(x)是偶函数的 (A)充分非必

4、要条件. (B)必要非充分条件.(C)充要条件. (D)既非充分又非必要条件16. 假设a和b均为非零实数，那么以下不等式中恒成立的是 (A)|a+b|2|ab|. (B)ba+2. aba2+b2a+b211(). (C)(a+b)(+)4. (D)22ab17. 将函数y=f(x)的图像向右平移2p个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的 4 表达式为y=2sinx，那么函数f(x)的表达式可以是 (A)2sinx. (B)2cosx. (C)sin2x. (D)cos2x.18. 假设Ai(i=1,2,3,L,n)是DAOB所在的平面 第18题(A)1个. (B)2个. (C)3个.

5、 (D)4个. 1 2 三解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域 3 第21题 332p6，且f(q)=4，计算cos2q的值. 3 22.此题总分值16分 本大题共有3小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分 ，第3小题总分值6分.* 数列an中，a1=3，an+1+an=32，nN. nn1证明数列an-2是等比数列，并求数列an的通项公式； 2在数列an中，是否存在连续三项成等差数列？假设存在，求出所有符合条件的项；假设不存在， 请说明理由；3假设1rs且r，sN，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列(r,s)在某一

6、直线上. * 23.此题总分值18分 本大题共有3小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分 ，第3小题总分值8分.* 定义在(0,+)上的函数f(x)，如果对任意x(0,+)，恒有f(kx)=kf(x)k2，kN成立，那么称f(x)为k阶缩放函数.1函数f(x)为二阶缩放函数，且当x(1,2时，f(x)=1+log1x，求f的值；2(2文函数f(x)为二阶缩放函数，且当x(1,2时，f(x)=y=f(x)-x在(1,8)上无零点；理函数f(x)为二阶缩放函数，且当x(1,2时，f(x)=y=f(x)-x在(1,+)上无零点；3函数f(x)为k阶缩放函数，且当x(1,k时，f(x)的取值范围

7、是0,1)，求f(x)n+1 在0,knN上的取值范围. ( 1 4 2021学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准一.填空题本大题总分值56分本大题共有14题，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1. (-3,0)； 2.-1； 3. 4； 4.3； 5.1； 6. f7. 8； 8.-1(x)=1+2x(x0)不标明定义域不给分； 21n*； 9.(,2) 1032； 11.【文科】 4-n-1nN； 【理科】1006； 329p12.31； 13.【文科】150；【理科】； 14.a0,y0,y=2x1由条件得|PQ|=22(x-2)2+y2=22分 2 将y=

8、2x代入上式，并变形得，x-2x=0，解得x=0舍去或x=24分当x=2时，y=2只有x=2,y=2满足条件，所以点Q的坐标为(2,2)6分2|PQ|=(x-2)2+y2其中y2=2x7分|PQ|2=(x-2)2+2x=x2-2x+4=(x-1)2+3x010分当x=1时，|PQ|min=312分 不指出x0，扣1分20. 此题总分值14分本大题共有2小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.【解】1f(x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+【文科】由于-22sin(2x+由-p6)2分 p6)2，所以函数f(x)的值域为-2,24分 p2+2kp2x+p6)p2+2kp得-p3+

9、kpxp6+kp 1 5 所以函数f(x)的单调的增区间为kp-p3,kp+p6，kZ6分文科不写kZ，不扣分；不写区间，扣1分 【理科】由0xp2得，p62x+p67p4分 6所以当2x+p6=p2时，f(x)max=2，此时x=p66分2由1得，f(q)=2sin(2q+其中p6)=4p2，即sin(2q+)=8分 633)010分 p62q+p6p2得cos(2q+p6所以cos(2q+p6)=11分 3cos2q=cos(2q+=p6)-p613分 5321+2+=14分 3232621. 此题总分值14分 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.【解】1设每分

10、钟滴下kkN滴，1分那么瓶 由于a1-2=3-2=10，那么nan-2 1 6 即数列an-2nn是以1为首项，公比为-1的等比数列4分 n-1 所以an-2=1(-1)。5分 =(-1)n-1，即an=2n+(-1)n-1nN*2假设在数列an中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为ak-1，ak，ak+1k2，kN，由题意得，2ak=ak-1+ak+1，将ak=2+(-1)22+(-1)kk-1kk-1*，ak-1=2k-1+(-1)k-2，ak+1=2k+1+(-1)k代入上式得7分 =2k-1+(-1)k-2+2k+1+(-1)k8分=4(-1)k-2，即2k

11、-1=4(-1)k-1，得(-2)k-1=4，解得k=3 化简得，-2k-1所以，存在满足条件的连续三项为a2，a3，a4成等比数列。10分3假设a1，ar，as成等差数列，那么2ar=a1+as即22+(-1)rr-1=3+2s+(-1)s-1，变形得2s-2r+1=2(-1)r-1-(-1)s-1-311分* 由于假设r，sN且1rs，下面对r、s进行讨论： 假设r，s均为偶数，那么2-2sr+10，解得sr+1，与1rs矛盾，舍去；r+1 假设r为奇数，s为偶数，那么2-2 假设r为偶数，s为奇数，那么2-2 假设r，s均为奇数，那么2-2sr+1ss=0，解得s=r+1； 0，解得sr

12、+1，与1rs矛盾，舍去； r+10，解得sr+1，与1rs矛盾，舍去；15分综上可知，只有当r为奇数，s为偶数时，a1，ar，as成等差数列，此时满足条件点列(r,s) 落在直线y=x+1其中x为正奇数上。16分不写出直线方程扣1分23.此题总分值18分 本大题共有3小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分 ，第3小题总分值8分. 解：1由2(1,2得，f(2)=1+log122=12分 21=14分 2xii+12【理科】当x(2,2iN时，i(1,2，依题意可得： 2 由题中条件得f(22)=2f(2)=2x2 f(x)=2f=22xf2=L=2i2xfi2=2=6分 1smart.

13、org 7 方程f(x)-x=0=xx=0或x=2i，0与2i均不属于(2i,2i+18分ii+1 当x2,2iN时，方程f(x)-x=0无实数解。0112ii+1U2,2ULU2,2 注意到(1,+)=2,2UL (所以函数y=f(x)-x在(1,+)上无零点。10分【文科】当x(2,2ii+1(i=0,1,2)时，x(1,2，依题意可得： 2i=2=6分 x2 f(x)=2f=22方程f(x)-x=0xf2=L=2i2xfi2=xx=0或x=2i，i+1 0与2i均不属于(2,2i(i=0,1,2)8分ii+1 当x2,2(i=0,1,2)时，方程f(x)-x=0无实数解。 (011223 注意到(1,8)=(2,2U(2,2U(2,2)，所以函数y=f(x)-x在(1,8)上无零点。10分jj+1 3当xk,k，jZ时，有(x(1,k，依题意可得： kj f(x)=kfx