画法几何讲义

1、第八章 截交线、相贯线第一节 截交线一、截交线定义截交线：平面与立体相交，可设想为立体被平面所截，这个平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。如图8-1：图8-1截交线的性质：截交线是由既在截平面又在立体表面上的点集合而成。求截交线的方法：.求截平面和立体表面的一系列共有点；.判别可见性；.顺序连线。 二、平面与立体相交（一）平面与平面立体相交平面与平面体的截交线是由直线组成的封闭的多边形,多边形的顶点数目决定于立体上与平面相交的棱线的数目。如用一个平面按不同的位置切割立方体时，其截交线可以是三边形、四边形、五边形、或者六边形，如图8-1: 图8-2求平面与平面体的截交线有两种方法：

2、1、棱线法求各棱线与平面的交点。2、棱面法求各棱面与平面的交线。这两种方法的实质是一样的，作图时可以选择使用。例一：如图8-3，求平面与三棱锥相交的截交线解：1、分析：此情况下，截交线是一个三角形。因为三棱锥的侧棱面都是一般位置平面，通常用棱线法来解题。2、步骤：棱线SA,SB,SC与平面P的交点的正投影k'、m'、n'可以利用积聚性在迹线Pv上直接求出。它们的水平投影k、m、n应当位于相应棱线的水平投影上，连接起来，即为所求截交线的水平投影。3、可见性：因为三棱锥的每一个侧棱面的水平投影都是可见的，所以位于这些棱面上的交线的水平投影也都可见。图8-3动画演示 例二：如

3、图8-4，平面与三棱柱相交 解：1、分析：由于三棱柱的各棱面都是铅垂面，其水平投影有积聚性，因此采用棱面法比较方便。 2、步骤：分别找出这些铅垂面与平面DEF的交线，则在交线上位于两棱线间的线段，即为所求截交线的各边。例如棱线AB所在铅垂面与平面DEF的交线，在棱线AB所在棱面内的线段KM，即为所求的一条边，再找出棱线AC所在平面与平面DEF的交线KN，即可画出整个截交线的投影。 3、可见性：因为棱线AC所在平面的正面投影是不可见的，所以k'n'画成虚线，而其余的截交线都是可见的。 (a)(b)图8-4动画演示 （二）平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交，截交线一般为封闭的平面

4、曲线。1、平面与圆柱的截交线根据截平面与圆柱的相对位置不同，截交线有三种情况(表8-1)：表8-1例1：如图8-5a所示，圆柱被一正垂面所截，已知主视图和俯视图，求左视图。解:1、分析：圆柱体被正垂面截切，截交线的是一椭圆。此截交线椭圆的V投影积聚为一直线，H面投影积聚在圆周上，W面的投影是椭圆需要求出。2、作图：先画出完整的圆柱体的左视图，再求截交线的侧面投影。(1)求特殊点。特殊点主要是转向轮廓线上的共有点，截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右点以及能决定截交线形状特性的点，如椭圆长短轴端点等。由图8-4可知，I、II为椭圆的短轴，III、IV为椭圆的长轴，点I和点II分别位于圆柱的

5、最左、最右素线上，I为最低点，II为最高点。点III和IV分别位于圆柱的最前和最后素线上。它们的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4可直接标出来。由两投影可求出侧面投影1"、2"、3"、4"。(2)求一般点。为使作图准确，还须作出若干一般点。在特殊点之间再找几个一般点如V、VI、VII、VIII，根据它们的正面投影5'、6'、7'、8'和水平投影5、6、7、8即可求出侧面投影5"、6"、7"、8"。(3)判断可见性、连线。 用曲线板依

6、次光滑连接各点的侧面投影，即的得截交线的侧面投影。加深相对于侧投影面的转向轮廓线至3"、4"，完成截交线的侧面投影。(a)(b)图8-5 例2：如图8-6a所示，为一简化后的零件，试画出他的三面投影图。解：1、分析：此零件整体为一直立圆柱，它的左上角被水平面A和侧平面C截取一块，他的中下部有被水平面B和两侧平面D、E截取一块。由表8-1可知：圆柱面被与其轴线平行的平面所截，截交线为一对与轴平行的直线。2、作图：（1）画出圆柱的三面投影图（2）按五个截平面的实际位置，画出它们的正面投影。（3）按投影关系，作出截平面的水平投影（4）由V、H两面投影求侧面投影。a、求各水平面的侧

7、面投影：水平面A和B的侧面投影各积聚为一水平线段1”和。b、求各水平面的侧面投影侧平面C和D的侧面投影各为一举行。宽度为和；侧平面E和D重合，截交线不必再求（5）去掉多余的线（6）判断可见性。（a）（b）图8-6 2、平面与圆锥的截交线根据截平面与圆锥的相对位置不同，截交线有五种情况：表8-2位置垂直于轴线倾斜于轴线平行于轴线平行于一条素线过锥顶形状圆椭圆双曲线和直线段抛物线和直线段两相交直线立体图投影图例3：如图8-7（a）所示，圆锥被正垂面所截，已知它的主视图，求做俯视图和左视图。解：1、分析：从所给情况看，截交线是一个椭圆，它的正面投影积聚成一条直线，而其水平投影和侧面投影仍是椭圆，做图

8、时，应先找出长、短轴的端点，然后再适当地作一些中间点，把他们用曲线光滑的连接起来即可。 2、作图：从立体图（a）中可看出，空间椭圆的长轴AB和短轴CD互相垂直平分。A、B两点的正面投影a'、b'位于圆锥的正面投影轮廓线上，其相应的水平投影为a、b。C、D两点的正面投影位于a'b'的中点处，并重合为一点c'd'。为了找出它们的水平投影，需要利用在圆锥上找点的方法，经过c'd'作一水平面，与圆锥相交于一个圆，画出这个圆的水平投影，则c、d就位于这个圆上。同理点e、f、m、n的求法是一样的。最后光滑连接各点即可。（a）（b）图8-7动画

9、演示 3、平面与球体截交线无论截平面处于何种位置，它与球体的截交线总是圆。截交线的投影并不一定是圆形，投影跟截平面与投影面的相对位置有关，如表8-3：表8-3截平面位置平行于投影面垂直于投影面一般位置截交线形状圆立体图投影图例4：如图8-8（a）所示，圆球被正垂面所截，已知其主视图，画出俯视图和左视图。解：1、分析：根据截平面对投影面的相对位置可知，其截交线为圆。正垂面截切圆球，其V投影积聚为一直线，截交线的H、W面的投影是椭圆。 2、作图步骤：（1）求出特殊点。由图8-7可知，1、2是球面相对于V面转向轮廓线上的点，也是截交线上的最高、最低点。它们还是截交线圆在H、W面投影的椭圆短轴。可直接

10、由V面投影1'、2'，求得1、2；1"、2"。椭圆的长轴，垂直平分1、2。由1、2的V面投影作垂直平分线求3'、4'。过3'、4'取水平面作为辅助平面，求出3、4 的H、W面投影。 （2）求出一般点：取一系列的水平面作为辅助平面。（也可用正平面、侧平面作为辅助平面） （3）判可见性、连线画出截交线的投影。加深各转向轮廓线，到相应的点。（a）（b）图8-8 *4、平面与其他回转体相交回转体的形式多种多样，除了常见的圆柱、圆锥、球体之外还有圆环和其他形状：表8-4圆环及其几种截交情况 二、直线与立体相交直线与立体相交,是直线从立体

11、的一侧表面贯入，从另一侧穿出，故交点是成对存在，称为贯穿点。求直线与曲面体的交点的一般方法是利用做辅助面的方法，具体步骤如下：1.包含已知直线做一辅助平面；2.求出辅助平面与已知曲面体的截交线；3.找出截交线与该直线的交点，即为所求直线与曲面体的交点。这里的关键是如何根据曲面的性质来选取适当的辅助平面，使它与曲面的截交线的投影是简单易画的图形由直线和圆组成。（一）直线与平面立体相交例1：求直线与三棱锥的贯穿点图8-9动画演示 作图步骤：（1）过已知直线做辅助平面Pv。 （2）求出平面与棱线 SA，SB，SC的交点1，2，3。连线组成123。 （3）123与直线投影的交点j、k即为所求直线与三棱

12、锥的交点的投影。 （二）直线与曲面立体相交例2：辅助平面法求直线与圆锥的贯穿点解: 分析：AB为一般直线，应该选取包含直线AB并通过锥顶S的辅助平面SMN，它与圆锥的交线是三角形平面。在直线AB上任取两点、，则直线S和S确定平面Q，求出Q与圆锥底面的交线MN。找出MN与底圆的交点C、D，则三角形SCD的两边与直线AB的交点K、J即为所求的贯穿点。 贯穿点的可见性：直线穿入立体内部的一段，可视为与立体相融洽，故不必画出，必要时用细实线或细点划线表示。位于立体外部的直线段，其投影又在立体的投影范围以外的那部分，则观看时由于没有被立体遮住而必为可见，其投影应画成粗实线；直线投影与立体的投影重叠的部分

13、，则其可见性由贯穿点的可见性来决定，而贯穿点的可见性与它所在立体表面的可见性相同。(a)(b)图8-10动画演示 第二节 相贯线一、两平面立体相贯两平面体的相贯线一般情况下为空间折线，特殊情况下可为平面折线。每段折线均是一立体棱面与另一立体棱面的交线，每个折点均是一立体棱线与另一立体棱面的交点。求两平面立体相贯线的方法，实质就是求两个相应的棱面的交线，或求一立体的棱线与另一立体的贯穿点。求两平面体交线的方法有两种：1、棱线法：求各棱线与棱面的交点。2、棱面法：直接求出各棱面的交线。 例：三棱锥与三棱柱相贯 作图步骤：如图8-10所示（1）求SB棱线与三棱拄的贯穿点、；（2）用同样方法求出棱线S

14、C、SA与棱拄的贯穿点、，、；（3）依次连接各贯穿点即得相贯线；（4）判断可见性原则： 只有当两个棱面在该投影面上的投影均为可见时，它们的交线在该投影面上的投影是可见，否则不可见。此图中，1'2',1'3',4'5',4'6'在棱锥和棱柱的表面都是可见的，2'3',5'6'虽然在棱柱的表面上是可见的，但是在棱锥的表面上是不可见的，故其为不可见的，画作虚线。 （a）（b）图8-11 二、平面立体与曲面立体相贯 平面体与曲面体相交，一般情况下交线是由若干段平面曲线所组成的空间封闭曲线。每段平面曲线是平面

15、体的某一棱面与曲面体相交所得的截交线。两段平面曲线的交点是平面体的棱线对曲面体的交点。因此，求平面体与曲面体的交线可以归结为两个基本问题，即求平面与曲面的截交线及直线与曲面的交点。例：求三棱拄与圆锥的交线解：1、分析：三棱柱的正面投影上有积聚性，交线的正面投影积聚其上，只需求其水平投影。2、作图步骤（1）求出相贯线上的特殊点，结合点，极限点。三棱柱的投影在主视图上有积聚性。设棱线A与圆锥的贯穿点为（1'、1'）点，根据直线与圆锥相交的方法求出贯穿点的水平投影1，1。同理可求出棱线C与圆锥的贯穿点的水平投影（2、2）。（2）求出交线上的一般点。通过做辅助平面R3V，可求出一般点、

16、的投影5'、5',6'、6'的水平投影5、5，6、6。点是圆锥的转向线上的点，可以直接由3'确定3的投影。（3）依次光滑的连接各点，即为所求的相贯线。（4）判断可见性：由图可见，、点连线的水平投影不可见，其余各点都是可见的。(a)(b)图8-12 三、两曲面立体相贯两曲面立体的相贯线一般情况下是封闭的光滑的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。 相贯线是两立体表面的共有线，求相贯线的实质就是求两立体表面上的一系列共有点，然后光滑连接，并区分其可见性。如图：图8-13求共有点的一般方法也是利用作辅助平面的方法。（一）辅助平面法1、作辅助平面P，使其与两已知

17、曲面相交；2、作出辅助平面与两已知曲面的交线；3、这两交线的交点，即为两曲面的公有点，也就是所求两曲面交线上的点。 例1：图8-14，两轴线正交圆柱的相贯 解：1、分析：两圆柱垂直正交，所以相贯线前后对称，左右对称。相贯线的水平投影和側面投影为已知，只需求出相贯线的正面投影。2、作图步骤：（1）求特殊点。相贯线上的特殊点主要是转向轮廓线上的共有点和极限位置点。点、为最左、最右；也是最高点，同时是正面投影可见与不可见的分界点；点III、是最前、最后点，也是相贯线侧面投影可见与不可见的分界点。这些特殊点可根据水平投影、侧面投影求出。 图8-14（2）求一般点。为了使相贯线光滑准确，需要求一定数量的

18、一般点。过水平投影作辅助平面P（V），PH交小圆柱得、两素线，PW交大圆柱得一条素线C。作出、两素线、和素线C的正面投影，它们的交点1'、2'，即为相贯线上的点。 （3）连线 光滑连接各共有点的正面投影，完成作图。 （二）圆柱与圆柱相贯时，视相贯表面形式、相对尺寸、相对位置的不同相贯线会呈不同形状。1、正交两圆柱表面形式有三种情况：表8-5立体图投影图种类两实心圆柱相交实心与空心相交两空心圆柱相交2、正交两圆柱相对尺寸不同的情况：表8-6立体图投影图类别(a)(b)(c)3、两圆柱相对位置不同的情况：表8-7立体图投影图类别abcd 例2 求两偏交圆柱的交线（图8-15）。解：

19、1、分析 两圆柱的轴线分别垂直于水平面和侧面，而交线是两柱面的公有线，所以交线的水平投影和侧面投影可以利用积聚性在图上直接找到。交线的水平投影积聚在小圆柱的水平投影圆周上，交线的侧面投影积聚在大圆的侧面投影圆弧上（即在小圆柱轮廓线之间的一段弧）。2、作图（1）为了求得交线上的点1、2，可以选用正平面P作辅助平面（图8-15a），其具体作法如下：（a）在俯视及左视图中画出正平面P的迹线PH、PW，（b）求出平面P与小圆柱的交线（c）找出交点12（2）求特殊点因为交线的水平投影积聚成一圆周，侧面投影积聚成一圆弧，所以特殊点可以根据俯视图和左视图直接定出（图8-15b）。 a求中间点 b求特殊点 图

20、8-15 3、可见性判别：只有当两曲面都可见时，它们的交线才可见。7、8两点是交线的正面投影的可见与不可见的分界点，用曲线板光滑连接各点。4、交线的讨论： 因为5、6是水平圆柱轮廓线上的点，所以相贯线应当在这两点与水平圆柱的轮廓线相切。同理7、8两点是位于垂直圆柱轮廓线上的点，所以相贯线应当在这两点与垂直圆柱的轮廓线相切（见图8-15右下角放大图）。 因为两圆柱相交后成为一个整体，所以水平圆柱的正面轮廓线在5、6两点之间应该没有线， 例3：求圆柱与圆锥的交线（图8-16a）。 解：1、分析 圆柱的轴线和圆锥轴线均垂直于水平面偏交，交线的水平投影积聚在圆柱的水平投影圆周上，交线的正面投影可以用辅

21、助平面法求出。2、作图（1）求特殊点：求交线上的点5，其具体作法是过s作水平圆与圆柱的水平投影相切，求出水平圆的正面投影P1，由5求得5（图8-16a）。6、7两点在底面上可直接求得。（2）求一般点同上。a b 图8-16例3：如图8-17，求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。解：1、分析：圆柱体完全穿进圆锥体，其相贯线为一封闭、光滑的空间曲线。由于两立体垂直相交，且前后对称，圆柱的轴线垂直于侧面，它的侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影也积聚在此圆上。相贯线的水平投影和正面投影前后对称，可利用辅助平面法求出。作辅助平面S，SV同时与两立体相交，其截交线分别为水平圆和两直线，它们的交点V、VI即

22、为相贯线上的点。2、作图步骤：（1）求特殊点。最高点、最低点，可在正面投影和侧面投影上直接求出1'、2'和1"、2"，、的水平投影也可直接求出。在正面投影上作辅助平面P，求出P平面与圆锥面的截交线的水平投影圆，P平面与圆柱面截交线的水平投影为两直线，它们的交点3、4即为水平投影。由3、4可求出3'、4'。（2）求一般点。作一系列的辅助平面，每个辅助平面便可求出两个一般点。（3）判别可见性并连线。判别可见性的方法是： 对某一投影面来说，只有同时位于两个可见表面上的点才是可见的。本例中水平投影3、5、1、6、4各点在圆柱的上半个表面上，均可见，画

23、成粗实线；3、2、4各点在圆柱的下半个表面上，均不可见，画成虚线，即得相贯线的水平投影。光滑连接各共有点的正面投影，完成作图。将所求各点的正面投影依次光滑连接即得相贯线的正面投影。图8-17 (三）辅助球面法:基本原理：若一回转面与一球心在其回转轴上的球面相交，则其交线一定是圆。如图8-18：图8-18 此方法适用于当两个曲面都是回转面时，且它们的轴线相交并平行于投影面或当两个曲面中有一个是回转面而另一个是圆纹曲面时，且它们的轴线位于同一平面内且平行于投影面的情况。例：如图8-19，一回转体与圆柱相贯作图步骤：（1）以O'为圆心，取适当半径R作圆，与回转体及圆柱的正视转向线的投影个交于

24、a'、b'和c'、d'。（2）连a'b'和c'd'是辅助球面分别与回转体和圆柱的交线（圆）的投影。（3）a'b'和c'd的交点1'(2')，即为相贯线上点、的正面投影。（4）同法作出更多球面，求出更多交点。（5）欲求相贯线的水平投影，可按球面上取点的作图方法求出。如已知回转面上的点、的正面投影1'(2')，求其水平投影。图8-19四、多形体相交在画实际零件的图样时，由于零件的形体较多，交线也常常比较复杂，但作图的方法仍然相同，重要的是要掌握分析问题的方法。可以将其拆分成常见的

25、立体相贯，然后分别求出其相贯线。例：分析汽车刹车总泵左端部分（图8-20a）的相交情况。解：（1）分析：分析几何形体及其相互位置关系，判断哪些表面之间有交线，并分析交线趋势。从8-20a的立体图中看出，泵体左端由三个圆柱、组成。其中与是叠加关系，两圆柱面没有交线；与、都是正交关系，应该有交线。因为的直径较小，所以两条交线应该分别向圆柱及里面弯曲。此外，圆柱的左端面A与圆柱也是相交关系，应该有交线。因为平面A的位置与圆柱的轴线平行，所以交线是两条直线。（2）作图：先根据形体的尺寸画出他们的三个投影，按照上述分析，逐个的画出各形体之间的交线（8-20b）。例如先画出圆柱与的交线，再画出圆柱与的交线

26、，最后画出平面A与圆柱的交线。平面A与圆柱的交线是两条垂直与水平面的直线，它们的水平投影积聚成点4=5和7=8。它们的侧面投影4"5"和7"8"可以根据等宽关系得出。它们的正面投影是一垂直线段4'5'位于两段曲线之间。(a)(b)图8-20 第一节 三视图的形成及投影特性 国家标准中规定，物体在投影面上的投影称为物体的视图。在三投影面体系中，物体在V、H和W三面上的投影称为物体的三面投影，如图所示。在三面投影体系中的正面投影即由前向后投影所得的图形称为主视图，水平投影称即有上向下投影所得的图形为俯视图，侧面投影即由左向右投影所得的图形称为

27、左视图，它们统称为机件的三视图，如图9-1(b)。 a) b) 动画演示 c) d) 图9-1 第二节 组合体的构成 一、组合形式 形体间的组合形式通常有叠加和挖切两类，叠加是实形体和实形体进行组合。挖切是从实形体中挖去一个实形体，被挖去的部分就形成空腔或孔洞（称为空形体）；或者是在实形体上切去一部分实形体，是被切的实形体成为不完整的基本几何形体。见表9-1组合体的组合形式动画演示 表9-1形 体组 合 形 式叠 加挖 切 二、各形体邻接表面间的相对位置 形体经叠加、挖切组合后，形体邻接表面间可能产生共面、相切和相交三种特殊位置见表9-2邻接面间的相对位置 表9-2 关系叠 加 举 例挖 切

28、举 例共面相切相交 1.共面 当两形体邻接表面共面时，在共面处，两形体邻接表面没有分界线，如表中的 共面情况。 2.相切 当两形体邻接表面相切时，由于相切是光滑过渡，所以切线的投影在三个视图上均不画出，如表中的相切情况和图9-2(a)和图9-2(b)。仅当切线恰好与回转面的某个方向的转向线重合时，才画出与其重合的切线的投影，如图9-2(c)、(d)。 图9-2 3.相交 两形体的邻接表面相交，邻接表面之间一定产生交线，如表10-2中相交情况。无论是两形体邻接表面相三者的交线均交，还是实形体与空形体或空形体与空形体的邻接表面相交，其相交的本质是一样的。所以，可按实形体与实形体的邻接表面相交求得。

29、 三、形体分析法及线面分析法 一）、形体分析法 组合件是由基本几何形体组合而成。形体分析法是假想把组合体分解为若干个基本几何形体（简称形体），并确定各形体间的组合形式和形体邻接表面间的相互位置的方法。 1、组合体分解的不同方案 形体分析法分解组合体时，分解过程并非唯一和固定的。尽管分析的中间过程各不相同，但其最终结果都是相同的见表9-3组合体的不同分解方案。 表9-3 方案I方案II 2、对一些常见的简单组合体，可以直接把它们作为构成组合体的形体，不必再作过细的分解。如图9-3所示 图9-3 由上述分析可知，运用形体分析法把组合体分解为基本几何形体，可以把生疏的画、看组合体视图的问题，转化为熟

30、悉的画、看基本几何形体视图的问题。如果能在理解的基础上记忆一些形体的三视图，就能保证正确而迅速的画图和看图。可见，形体分析法是学习画组合体三视图或看组合体三视图的最基本的方 二）、线面分析法 线面分析法是在形体分析法的基础上，运用面、线的空间性质和投影规律，分析形体表面的投影，进行画图、看图的方法。1、 平面的投影特性1）、投影面垂直面：一个投影积聚为一条倾斜与投影轴的直线，另两个投影为类似形。2）、投影面平行面：三个投影积聚为平行与相应投影轴的直线，一个投影反映实形 。3）、一般位置平面：三个投影均为类似形。4）、平面的三个投影在任何情况下满足“长队正、高平齐、宽相等”的关系。2、下面分别讨

31、论形体邻接表面处于共面、相切和相交三种特殊位置时，画图的特点。 两形体邻接表面共面 由形体分析法可知，当两形体邻接表面共面时，共面处不存在形的分界线。画图时，注意邻接表面共面处无分界线。图9-6（a）所示形体I和II进行叠加组合，图9-6（b）、（c）、（d）都属于共面叠加，故在共面处均不画出两形体的分界线。 两形体邻接表面相切两形体邻接表面相切 当两形体邻接表面相切时，画图要从反映相切关系的具有积聚性的视图画起。图9-7（a）所示组合体的底板与圆柱相切。为此，要先画俯视图，并找出切点的水平投影b、b1，然后按投影规律求出切点的其他两个投影b'、b1'和b"、b1&q

32、uot;，如图9-7（b）。底板顶面P的正面投影应画到切点的正面投影b'处，P面的侧面投影必须是两切点的侧面投影b"、b1"的连线（宽度为A）。由于切线在各个视图中都不画出，所以底板的主、左视图均不封闭。如图9-7（c） 图9-7 两形体邻接表面相交两形体邻接表面相交 当两形体邻接表面处于相交时，首先要正确分析是哪两个表面相交，产生了怎样的交线；然后正确画出交线的三个投影。 1.当两形体邻接表面是两个不同投影面的垂直平面时，两平面的交线必是一条一般位置直线。 图9-8 图9-8所示组合体的左、右两侧面为正垂面Q、Q1，前、后两侧面为侧垂面P、P1。则它们的交线一定是

33、一般位置直线，它们的三个投影均倾斜于投影轴。交线的正面投影和侧面投影可以利用平面的积聚性直接画出，再按投影规律求出交线的水平投影。从图中可见，P、P1、Q、Q1平面的非积聚性投影p、p1、q、q1与空间形体各对应表面保持着类似性。 2.求两形体邻接表面产生的交线时，要充分利用有积聚性的投影，先求出交线中的特殊点的投影，再补充若干个一般点的投影，然后依次过点的同名投影作连线，最后判别交线的可见性和补全转向线的投影。 对直径相差较大，且轴线垂直相交的两圆柱表面的相贯线的投影，允许用过特殊点的圆弧代替，具体作图见图9-9所示。这种近似画法成为三点法。 图9-9 （a） （b）A>B，共面叠加

34、（c）A=B，共面叠加（d）A<B共面叠加 图9-6第三节 画组合体三视图的方法和步骤 一、画组合体三视图的方法 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。二、画组合体三视图的步骤 下面以图9-10（a)所示组合体为例，说明画组合体三视图的具体步骤。 1.进行形体分析 把组合体分解为若干形体，并确定它们的

35、组合形式，以及相邻表面间的相互位置，如图9-10(b)。 图9-10 2.确定主视图 三视图中，主视图是最主要的视图。 （1）确定放置位置 要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。 （2）确定主视投影方向 选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。 3.选比例，定图幅 画图时，尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、

36、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。 4.布图、画基准线 先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，如图9-11（a)。 图9-11 5.逐个画出各形体的三视图 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两

37、个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。如图9-11（b)(e)。 6.检查、描深、最后再全面检查 底稿画完后，按形体逐个仔细检查。对形体中的垂直面、一般位置面、形体间邻接表面处于相切、共面或相交特殊位置的面、线，用面、线投影规律重点校核，纠正错误和补充遗漏。按标准图线描深，可见部分用粗实线画出，不可见部分用虚线画出。 描深后，再进行一次检查，不仅可以发现描深时的笔误，而且还能发现描深前的错误。三、画图举例 例画出下图9-12（）所示组合体的三视图。 图9-12画图步骤如下：、进行形体分析该组合体由、组合而成。形体和与均为共

38、面叠加，在形体上同轴挖去形体。、确定主视图选择图9-12（）中箭头所指示的方向为主视图投影方向。3、选比例，定图幅按：的比例，确定图幅的大小。、布图，画基准线如图9-12（b）。、逐个画出各形体的视图如图9-12（）（）。 、 检查、描深，最后再全面检查如图9-12（g)、（h).第四节 看图的方法和步骤 看图仍以形体分析法为主，线面分析法为辅。根据形体的视图，逐个识别出各个形体，进而确定形体的组合形式和各形体间的相互位置。初步想象出组合体后，还应验证给定的每个视图与所想象的组合体的视图是否相符。当两者不一致时，修正直至正确为止. 一、看图的要点 要从反映形体特征的视图入手，几个视图联系起来看

39、，如图所示. 要认真分析视图中的线框，识别形体和形体表面的相互位置，如图所示。 要把想象中的形体与给定的视图反复对照。 二、看图的步骤下面以图9-19为例，说明看图的步骤。 .分线框、对照投影关系从主视图入手，借助丁字尺、三角板和分规等，按照三视图投影规律，几个视图联系起来看，把组合体大致分成几部分。图9-19（）示出该组合体分成三部分。 .识形体、定位置根据每一部分的视图想象出形体，并确定它们的相互位置，如图9-19（c）（e）。 .综合起来想整体 确定各个形体及其相互位置后,整个组合体的形状也就清楚了,如图9-19（f）。此时，最好把看图过程中想象出的组合体与给定的三视图，再逐个形体、逐个

40、视图对照检查一遍。 (a) (b)(c) (d)(e)(f) 图9-19 第五节 标注组合体尺寸的方法 一、标注组合体尺寸的基本要求 1、标注尺寸要完整，不遗漏，一般也不重复。 2、标注尺寸要清晰 所谓清晰，就是要求尺寸标注既要符合GB4458.4-84的规定，又要求所标注的 尺寸排列适当，便于看图 遵守尺寸注法的标准排列整齐除了遵守第一章中介绍的有关标注尺寸的规定之外，尺寸尽量标注在两个相关视图之间。同一方向上连续标注的几个尺寸应尽量配置在少数几条线上，如图9-19所示。 a)不好 b)好 c)好 图9-19 把尺寸标注在形体明显的视图上 为了看图方便，尽可能把尺寸标注在形体明显的视图上。图

41、9-20示出了?一般可标注在非圆的视图上，而R一定要标注在反映圆弧的视图上。 把有关联的尺寸尽量集中标注 1、为了看图方便，应把有关联的尺寸尽量集中标注。 2、交线上不标注尺寸，两形体的定形、定位尺寸就已确定了交线的形状。 图9-21 交线上不应直接标注尺寸 在基本形体叠加（截割）过程中，基本形体的邻接表面处于相交位置。自然会产生交线，由于两个基本形体的定形、定位尺寸就已完全确定了交线的形状，因此交线上不注尺寸。图9-22 3、正确 所注尺寸符合国家标准规定二、组合体的尺寸分析 1、尺寸类别 从形体分析的角度来看，组合体的尺寸有定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸三种。 1）.定形尺寸：确定形体形状的大小的尺寸； 2）.定位尺寸：确定形体间相互位置的尺寸； 3）.总体尺寸：确定组合体总长、总宽和总高的尺寸。 2.尺寸基准: 标注尺寸的起点就是尺寸基准。 在三维空间中，应该有长、宽、高三个方向的尺寸基准。一般采用组合体（或基本形体）的对称中心线、轴线和较大的平面作为尺寸基准。如图所示出了组合体三个方向的尺寸基准。 定形尺寸省略:当两形体具有相同的尺寸，或两个以上有规律分布的相同形体，只需标注一个形体的定形尺寸，对同一形体中的相同结构也只需标注一次（如图9-23） 定位尺寸的省略: 两个形体间应该有三个方向的定位尺寸。若两形体间在某一方向处于叠加（或挖切）、共面、对称、同轴