大学物理规范作业(本一)15解答课件

1、大学物理规范作业(本一)15解答1大学物理规范作业总（15）单元测试三（振动和波动）大学物理规范作业(本一)15解答21.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期可知，它的周期T= ；用余弦函数描述时，其；用余弦函数描述时，其初相为初相为 。一、填空题一、填空题32, )(43. 3s320t2tox2所以 ,32, 0t2,2st673221t127t sT43. 37242解：由旋转矢量图可得：因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：大学物理规范作业(本一)15解答32 2两同方向同频率简谐振动两同方向同频率简谐振

2、动, ,其合振动振幅为其合振动振幅为20cm20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为此合振动与第一个简谐振动的位相差为/6/6，若第一，若第一个简谐振动的振幅为个简谐振动的振幅为 cm,cm,则第二个简谐振动的振则第二个简谐振动的振幅为幅为 cm,cm,第一、二两个简谐振动的位相差为第一、二两个简谐振动的位相差为 。2/合A1A2A2031061010可得第二个谐振动得振幅为10cm,解： 利用旋转矢量法，如图示,2与第一个谐振动的位相差为10310大学物理规范作业(本一)15解答43.3.质量为质量为m m，劲度系数为，劲度系数为k k的弹簧振子在的弹簧振子在t=0t=0时位于最大时位于

3、最大位移位移x=Ax=A处，该弹簧振子的振动方程为处，该弹簧振子的振动方程为x=_x=_；在在t t1 1_时振子第一次达到时振子第一次达到x=A/2x=A/2处；处；t t2 2_时振子的振动动能和弹性势能正好相等；时振子的振动动能和弹性势能正好相等；t t3 3_时振子第一次以振动的最大速度时振子第一次以振动的最大速度v vm m_沿轴正方向运动。沿轴正方向运动。 0,0mk解：依题意弹簧振子的振动方程：)cos()cos(0tmkAtAx)cos(tmkA振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：,311tmkttkmt31km3kmn)4(km23mkA大学物理规范作业(本一)1

4、5解答5振动动能和弹性势能正好相等时，有：)(cos21)(sin212122222tmkkAtmkkAmv即：)(cos)(sin22tmktmk解得：)2 , 1 , 0( ,)4(nkmnt振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位相变化=3/2，有：,2333tmkttkmt233mkAAvm大学物理规范作业(本一)15解答64.4.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x轴正向传播轴正向传播, ,振幅为振幅为A,A,频频率为率为 ，传播速度为，传播速度为u u，t=0t=0时，在原点时，在原点O O处的处的质元由平衡位置向质元由平衡位置向y y轴正方向运动，则此波轴正方向运动，则此

5、波的波动方程为的波动方程为_；距离；距离O O点点3 3 /4/4处的处的P P点（如图所示）的振动方程为点（如图所示）的振动方程为_；若在；若在P P点放置一垂直于点放置一垂直于x x轴轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为则反射波的波动方程为_；入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=_x=_。 2)(2cosuxtAytAyp2cos2)(2cosuxtAy43,4大学物理规范作业(本一)15解答7)22cos(tAyO解： 依题意,O点振动方程为:波动方程为:2)(2cos2)(cosu

6、xtAuxtAy将x=3/4代入波动方程，得P点的振动方程:2)43(2cosutAyp)2cos(tA若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面，这时存在半波损失现象。2)432(2cosuxtAy2)(2cosuxtA因P点是波节位置,而相邻波节之间的距离为/2;故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=3/4,/4 大学物理规范作业(本一)15解答85.5.如图所示如图所示, ,地面上波源地面上波源S S所发出的波的波所发出的波的波长为长为，它与高频率波探测器，它与高频率波探测器D D之间的距之间的距离是离是d d，从，从S S直接发出的波与从直接发出的波与从S S发出的经发出的经高度为

7、高度为H H的水平层反射后的波，在的水平层反射后的波，在D D处加强，处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高当水平层升高h h距离时，在距离时，在D D处再一次接收处再一次接收到波的加强讯号。若到波的加强讯号。若HdHd，则，则 。OO)(4|22zkkdHdSDODSO)k(d)hH(d|SD|DO|OS|142222224)(4HdhHd,dH ,2h2h分析： 当水平层和地面相距为H时，D处波程差为： 当水平层升高h距离时，D处的波程差为：h=/2h=/2大学物理规范作业(本一)15解答96.6.一平面余弦波在直径为一平面余弦波在直径

8、为0.14米的圆柱形玻璃管内传播，米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度波的强度910 3J/m2s，频率，频率300Hz，波速，波速300m/s,波波的平均能量密度为的平均能量密度为_，最大能量密度为，最大能量密度为_；在位相相差为；在位相相差为2的两同相面间的能量的两同相面间的能量为为_J。 解：波强由平均能量密度为平均能量密度为uAI2221uIAw2221353/103300109mJ能量密度为能量密度为)/(sin222uxtAw最大能量密度为最大能量密度为22maxAw35/1062mJw35/103mJ35/106mJJ71062. 4大学物理规范作业(本一)15解答10相邻两同相面间

9、的能量为相邻两同相面间的能量为222221DAVwWJ7251062. 430030007. 014. 3103大学物理规范作业(本一)15解答11二、计算题二、计算题1.1.一质量为一质量为10g10g的物体作直线简谐振动，振幅为的物体作直线简谐振动，振幅为24cm24cm，周期为周期为4s ,4s ,当当t=0t=0时，位移时，位移x=24cmx=24cm。（。（1 1）t=0.5st=0.5s时作时作用在物体上合力；用在物体上合力；(2)(2)由起始位置运动到由起始位置运动到x x12cm12cm处所处所需最少时间。需最少时间。 2422T24. 0|0txcos24. 024. 00

10、mtx2cos24. 0tmAdtxdmmaFcos222)(1018. 4|35 . 0NFst解：A=0.24m ，tAxcos设有：振动方程为：负号表示F的方向沿X轴负向。大学物理规范作业(本一)15解答12得：3t)(3262sTTt（2）当质点从由起始位置运动到x12cm处时，旋转矢量转过的角度为：ox3大学物理规范作业(本一)15解答132 2劲度系数分别为劲度系数分别为k1 、k2的两个弹簧按图的两个弹簧按图1、2的方式的方式连接，证明质点连接，证明质点m做简谐振动，并求振动频率。做简谐振动，并求振动频率。21xxxmaxkxkF22112112kkxkxxkkkkxkdtxdm

11、2121222图1中m偏离平衡位置为x时, k1 、k2 变形为x1 、x2 ：两弹簧受力相同有得到：质点m受力为：符合简谐振动方程，等效弹性系数 2121kkkkkm1k2k1大学物理规范作业(本一)15解答14)(212/2121kkmkkfxkkxkxkdtxdm)(121222xkkdtxdm)(212频率 ：图2中m向右偏离平衡位置为x时, k1 、k2 变形为x ，产生弹力均指向左侧：质点m受力为：易见相当于弹性系数为k=k1 +k2 ，频率为mkkf21212m1k2k2大学物理规范作业(本一)15解答153.3.据报道，据报道，19761976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛年

12、唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起地向上抛起2m2m高。设地震横波为简谐波，且频率为高。设地震横波为简谐波，且频率为lHzlHz，波速为，波速为3km3kms s，它的波长多大，它的波长多大? ?振幅多大振幅多大? ? 。 解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为ghvm2mA0 . 1) 12/(28 . 92)2/(2)2/(/ghvvAmm地震波的振幅为地震波的波长为kmu3/大学物理规范作业(本一)15解答164.4.一平面简谐波在一平面简谐波在t=0t=0时的波形曲线如图所示：时的波形曲线如图所示：（1 1）已知）已知u=0.08m/su=0.08m/s，写出波函数；，写

13、出波函数；（2 2）画出）画出t=T/8t=T/8时的波形曲线。时的波形曲线。解：,/08. 0,04. 0,4 . 0smumAm（1）由图知，4 . 022u 又由图知，t=0，x=0时，y=0,因而= /2 波函数为：)254 . 0cos(04. 0)cos(04. 0 xtuxty（2） t=T/8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。大学物理规范作业(本一)15解答175.5.如图所示如图所示, ,一圆频率为一圆频率为、振幅为、振幅为A A的平面波沿的平面波沿x x轴正方轴正方向传播，设在向传播，设在t=0t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由时刻波在原点处

14、引起的振动使媒质元由平衡位置向平衡位置向y y轴的负方向运动。轴的负方向运动。M M是垂直于是垂直于x x轴的波密媒质轴的波密媒质反射面。已知反射面。已知OO=7/4OO=7/4，PO=/4PO=/4（为该波的波为该波的波长），并设反射波不衰减。试求长），并设反射波不衰减。试求:(1):(1)入射波与反射波的入射波与反射波的波动方程波动方程;(2);(2)合成波方程合成波方程;(3)P;(3)P点的合振动方程。点的合振动方程。 tAycos00, 000vy2)2cos(0tAy解：设O处振动方程为因为当t=0 时由旋转矢量法可知：则O点振动方程为)22cos(2)(cos1xtAuxtAy入

15、射波波动方程为：大学物理规范作业(本一)15解答18)22cos(2)(cos1xtAuxtAy)cos()2472cos(1tAtAyotAtAyocos)cos(1)22cos()47(2cos1xtAxtAy入射波波动方程为：入射波在O处入射波引起的振动为：由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：（视为反射波源）所以反射波方程为：大学物理规范作业(本一)15解答19)2cos(2cos211txAyyy23447px)2cos(2)2cos()232cos(2tAtAyp)22cos()47(2cos1xtAxtAy所以反射波方程为：合成波方程为：所以P点的合振动方程为：大学物理规范作业(本一)15解答206.6.图为一横波在图为一横波在t=3T/4(T为周期为周期)时刻的波形图，写出时刻的波形图，写出波函数，以及波函数，以及t=0时刻坐标原点振动表达式。时刻坐标原点振动表达式。 解1：设t= t-3T/4,则该图是t=0时的波形图。由图可知mmA2,05. 0t =0时坐标原点v0,由旋转矢