第1章112同步训练及解析

1、人教A高中数学必修5同步训练? ? |同步测控？ ？1.在厶 ABC中，a = 4, b= 6, C = 120。那么边c的值是A . 8B. 2 ,17C. 6 2D. 2 .19解析：选 D.根据余弦定理， c2= a2+ b2 2abcos C = 16+ 36 2x 4x 6cos 120 = 76, c= 2. 19.2 .在厶 ABC中， a = 2, b= 3, C = 120 ° 贝u sin A的值为 A姮19 C亚C38解析：选 A.C2= a2+ b2 2abcos C2 2=2 + 3 2X 2x 3X cos 120 = 19.?C= , 19.丄ac柏.V

2、57由=得 sin A =.sin A sin C193 ?如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为解析：设底边边长为a,那么由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为°打；4；=* = 答案：784 .在厶ABC中，假设B = 60 ° 2b = a + c,试判断 ABC的形状解：法一：根据余弦定理得2 2 2b = a + c 2accos B.=a2+ c2 2accos 602b= a+ c,a + c?仃?®= 60整理得a c 2 = 0,. a = c.?念 BC是正三角形.法二：根据正弦定理2b= a+ c 可转化为 2s

3、in B = sin A + sin C.又 TB = 60 ;.A + C= 120 ；?C= 120 ； A,?2sin 60 = sin A+ sin 120 A,整理得 sinA + 30 ； = 1, ?/= 60 : C = 60 ?念 BC是正三角形.课时训练？课时训缘？一、选择题1 .在厶ABC中，符合余弦定理的是A . c2= a2+ b2 2abcos C2 2 2B . c = a b 2bccos A2 2 2C. b2= a2 c2 2bccos A2 ,2 | 2a + b + cD . cos C =C= 26, 那么最大角的余弦值是B梟1322 .在厶 ABC

4、中，假设 a = 10, b = 24,12A -A.13+ C,显然成立.对于由正弦定理sin B = sin Cs in A + sin Asi n C = 2si n As in C ,贝U不一定成立.6.在厶ABC中， b = ae且e= 2a,1 AG C 返C. 4解析：选 B. Tb2 = ae, e= 2a, 解析-b =3 . sAB%的三边分别为22,2务A贝此角三角形C ?直角三角形是解析：选B. V42= 16> 22+ 32= 13,二边长4的边所对的角是钝角，4 .在厶ABC中，nA.3C. TC>b > a , : c所对的角C为最大角，由余弦定

5、理得a2 + b2 e2 eos C = =A-o乞ae = 2a 2aa2= b2+ be+ e2，那么角? ABC是钝角三角形c2nC. 3解析:A为(nB.nn 、. 2n选C.由得2 2 2b + e a.cos A2beb2 + e2 a2= be,1n 2,应选C.又 TOV A< n, .A=5 .在厶ABC中，以下关系式 asi n B = bsi n A a = beos C + eeos B a?+ b? c?= 2abcos C b = esin A + as in CB. 2个D. 4个对于由正弦定理知sin A = sin Bcos C + sin Ceos B

6、 = sin (B一定成立的有A . 1个C. 3个解析：选C.由正、余弦定理知一定成立那么eos B等于()3B.3.2=3=4.BC= 7AC =二、填空题7 .在厶 ABC 中，假设 A = 120 ° AB = 5,解析：由余弦定理， 得 BC2= AB2+ AC2 2AB AC eosA ,2 1即 49= 25+ AC 2X 5X AC X ( ?),2AC + 5AC 24 = 0.?AC= 3 或 AC 二 8(舍去).D.3答案：32x2+ 3x 2= 0的根，那么第三边长是&三角形的两边分别为 4和5,它们的夹角的余弦值是方程1 1解析：解方程可得该夹角的

7、余弦值为-，由余弦定理得：42+ 52 2 X 4X 5X - = 21,二第三边长是，21.答案：219.在厶 ABC 中，假设 sin A : sin B : sin C= 5 : 7 : 8,贝 u B 的大小是 解析：由正弦定理，得 a : b :c= sin A : sin B :sinC =5 :78.不妨设a=5k,b=7k,c=8k,贝 U cos5k 2+ 8k27k2B=?B ;答案：n三、解答题3、10.在厶ABC 中，cos A一二,a一 4,b=3,求角C.5解：A为b,c的夹角，由余弦定理得 a2= b2 + c2 2bccos A ,23? ?16 = 9 + c

8、 6 X 5C,整理得 5c 18c 35= 0.解得c= 5或c= 5(舍).2 2 2a + b c 16 + 9 25由余弦定理得 cos C = 一 20b = 2X 4 X 3 = 0 ?0° C v 180 ； r. c = 90 :11.在厶 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长，假设(a+ b + c)(sin A + sin B sin C) = 3asin B ,求 C的大小.解：由题意可知，(a + b+ c)(a + b c) = 3ab,于是有 a2 + 2ab + b2 c2= 3ab,a2+ b2 c22ab 21所以cos C = 2所以C= 60 °12.在厶ABC中，b 一 asin C , c= acos B ,试判断 ABC 的形状.a2.2解：由余弦定理知a + c bcos B