一元二次不等式的解法黄志明

1、一元二次不等式的解法教案广东省东莞市常平镇黄水职业中学 黄志明教学目标认知目标： 根据学生的现有知识水平和认知特点，本节课主要通过学生利用几何画板动手实验，观察，猜想主动地发现一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式的方法；能力目标： 通过上述学生的动手实验培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法；情感目标： 激发学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神以及勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。重点难点分析重点：图象法解一元二次不等式。难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教

2、法分析1本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。2以建构主义为指导思想，让学生利用现代信息技术和数学智能平台几何画板主动参与教学过程，通过动手实验、自主探索、合作学习完成学习过程，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，而老师成为学生的帮助者、引导者、合作建构者，只有这样，才能真正促进数学教学的质量，提高学习效果和效率，同时培养学生的创新能力和协作能力，在此基础上还能提高学生的信息素养、技术素养，把学生培养成当今社会所需要的人才。课前准备1. 利用几何画板设计本节课的教学过程.2. 计算机机房，学生每人一台电脑，教师电

3、脑上安装有用于控制教学过程的软件，教师可以对学生进行广播教学。所有电脑上都安装了几何画板和笔者设计的一元二次不等式的解法的教学软件。教学过程分析教学环节教 学 过 程 设 计 意 图(一)问题情境 动手实验(二)观察数据自主探究(三)会话协商得出结论问题1: (1)当x为何值时，y=0？ (2)当x为何值时，y>0？(3)当x为何值时，y<0？用鼠标拖动点x,观察当x变化时，y所对应的值. 问题2:方程2x-7=0的解是_不等式2x-7>0的解集是_不等式2x-7<0的解集是_问题3: (1)当x为何值时，y=0？ (2)当x为何值时，y>0？(3)当x为何值时，

4、y<0？用鼠标拖动点x,观察当x变化时，y所对应的值.问题4: 方程2x-7=0的解是_不等式2x-7>0的解集是_不等式2x-7<0的解集是_问题5：填写下面表格：1.利用几何画板变静为动，充分调动学生的学习热情。2设置问题1、2，刺激学生回忆起自己已有的知识和技能，把复杂的学习任务加以分解，给学生建立学习“支架”，即解一元一次不等式的方法。3. 设置问题3、4使学生明确学习任务，同时通过教师引导，学生独立探索，使学生沿着支架逐步攀升。4设置问题5，让学生继续独立探索，老师给予适当指导，然后通过学生与学生合作以及学生与老师合作，得出结论，即：一元二次方程、一元二次不等式与二

5、次函数的关系。5上述过程由每个学生通过使用电脑动手操作，为学生创造一种自主探究、合作学习的良好环境，同时使教师真正成为学生的帮助者、引导者和合作建构者。6整个过程符合建构主义的学习观和教学观，同时还能培养学生的信息素养和技能。(四)运用结论例1 解不等式2x2-3x-2>0.例2 解不等式-3x2+6x>2.例3 解不等式4x2-4x+1>0.例4 解不等式-x2+2x-3>0.（分析和解答过程略）解一元二次不等式的基本步骤：（1） 把二次项系数化为正数；（2） 确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3） 根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的

6、解集.6通过例题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，同时加深对结论的理解。7由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。(五)反馈练习创新提高练 习:解下列不等式（1）3x2-7x+2<0; （2）-6x2-x+2?0; （3）4x2+4x+1<0; （4）x2-3x+5>0.思 考：1. 若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围.2. 若不等式x2+x+a>0的解集为R , 求实数a的取值范围. 3. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x|-(1/2)<x<(1/3) , , 求a、b的值.提示：

7、8通过练习加深对知识的理解，提高技能。同时使教师了解学生的掌握情况。9设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间。(六)回顾总结小 结：1 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1) 方程的解对应于函数图象与x轴的交点；(2) 不等式的解对应于函数图象与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点. 2 解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.3 我们把上述根据图象来解一元二次不等式的方法叫就图象法.根据图象来解题，是我们数学中一种很

8、重要的思想，即：数形结合的思想.10通过小结，使知识得到保持和迁移。(七)课后评价先通过对课堂中学生的表现进行评价；然后进行知识技能评价：时间：20分钟1、 解下列不等式：(1)2x2-3x+1<0；(2) -3x2+4x+4<0;(3) -x2+2x-3>0;(4) (1/4) x2-x+1>0.2、 解不等式：(2x+1)(4x-3)>0.3、 不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围.11.通过评价功能使学生所学知识得到检索与强化，同时促进学生的学习动力。(八)课后作业教科书P21, 习题1.5的第1题、第3题.教学反思:中职数学教学旨在

9、掌握职业岗位中所必要的数学基础知识，注意培养学生的实践意识和创新意识。当前中职学生的数学基础薄弱，但是计算机操作水平较高，喜欢动手操作，所以在中职的数学课堂开展数学实验课教学是可行的和有益的，可以改变传统教学方式和学习方式，从而优化教学和学习过程，促进学生的全面发展，教学效果明显提高，学生学习数学的兴趣也得到提高。中职数学实验教学以学生实验操作为主，借助计算机辅助软件，通过对实验的观察、分析、验证理解数学概念，形成知识建构，发现数学规律。它不需要太多的实验准备，也不需要缜密的思维、严格的逻辑推理，只通过亲身体验、实际操作就可以轻松完成学习任务。它将学生从枯燥沉闷的传统课堂数学教学中解放出来，投入到形象生动、易于操作