七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典)

1、考点？方法？破译1 进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的 换算.2.了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等.经典？考题？赏析例 1:如图 AOE 是直线，图中小于平角的角共有（）A.7 个B. 9 个C . 8 个D . 10 个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字 母表示或希腊字母及数字表示，故选择 B .【变式题组】01 在下图中一共有几个角？它们应如何表示.02 下列语句正确的是（）A.从同一点引岀的两条射线组成的图形叫做角B 两条直线相交组成的图形叫做角C.从同一点引岀

2、的两条线段组成的图形叫做角D 两条线段相交组成的图形叫做角03 关于平角和周角的说法正确的是（）A.平角是一条直线B周角是一条射线C.反向延长射线 OA，就是成一个平角D 两个锐角的和不一定小于平角例 2: 38.33。可化为（）A3830 3.38 33zC.38303D. 381948”【解法指导】注意度、分、秒是 60 进制的，把度转化成分要乘60,把分转化成秒要乘 60 ;反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60,把秒化成度要除以 3600，故选择 D 【变式题组】01 把下列各角化成用度表示的角：15 24 36）36 59 9650 65 6002 .3.76 度分秒3.76

3、 二分秒钟表在 8 : 30 时，分针与时针的夹角为度.03.计算：23453666142；（2）180982430） 15 50 4 疥3 ;88 14 4 锹 4例 3：若/a的余角与/a的补角的和是平角则/a=.【解法指导】两个角的和等于 90叫做余角，两个角的和等于180。叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.解：根据题意得 90-/a+180/a=180，所以/a=45【变式题组】101 .如图所示，那么/ 2 与一（/ 1 / 2）之间的关系是（）2A.互补B.互余C .和为 45 D .和为 22.54）D. 60 02 由 2 点 15 分到 2 点 30 分，

4、时钟的分针转过的角度是.例 6:考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45某考室 B位于 O 点南偏东 60，请在图中画岀射线 OA，OB，并计算/ AOB 的度数.【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作岀射线OA，OB 是关键.解：如图，以 O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45得 OA，以 O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转 60 得 OB，则/ AOB = 180 （ 45 + 60 = 75【变式题组】周.指针所指方向为；02. 55。角的余角是（）A. 55 B. 45 C. 35 D. 125 03如果/a和/B互补，且/aZ ft则下列表示/

5、B的余角的式子中： 90。一/3;/a190 一（/2A. 4 个例 4:如图，1a+/ B)一(/ a / B)()2B. 3 个 C. 2 个 D . 1 个点 O 是直线 AB 上的点，OC 平分/ AOD ,/ BOD = 30,则/ AOC【解法指导】注意找岀图中角的和、差、倍、分关系，图中有/ AOD = 2 /AOC .解：因为/ AOD = 180/ BOD = 180 30 = 150，又因为 OC 平分/ AOD，所以/ AOC11=-/AOD= - X150 =7522【变式题组】01如图，已知直线 AB，CD 相交于点 0，OA 平分/ EOC，/ EOC = 100

6、则/ BOD 等于（）A. 20 B. 40 C . 50 D . 80 02如图直线 a，b 相交于点 O,若/ 1 = 40 则/ 2 等于（）A. 50 B. 60 C. 140 D. 160 03.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成 水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45 B . 60 C. 75 例 5:如图是一块手表早点的角的度数是（）AOD +/ BOD = 180，D. 80 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成120 D. 150 A. 160 B. 180 C.【解法指导】角此类问题可结合

7、题意画岀相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈 12 小时，则它 1 小时转的角度为360X丄=30 1 分钟转过的角度为30X丄=0.5 6012分针转一圈是 1 个小时，分针每分钟转过的角度为360X丄=6 .故选择 A.60【变式题组】01钟表上 12 时 15 分，时针与分针的夹角为（A. 90 B. 82. 5 C. 67.5 01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西150 ,把这枚指针按顺时针旋转亠图中互余的角有对，与/BOC 互补的角是.402 轮船航行到 C 处时，观察到小岛B 的方向是北偏西 35。，同时从 B 观察到轮船 C 的方向是（）A.南偏西 3

8、5 B.北偏西 35 C 南偏东 35 南偏东 55 03如图下列说法不正确的是A. OA 的方向是东偏北C. OC 的方向是西偏南例 7:如图，O 是直线彼此互补的角共有对.【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有 6 对.【变式题组】（）30 B. OB 的方向是西偏北 60 15 D . OD 的方向是西南方向AB 上一点，ZAOD = 120，ZAOC = 90 OE 平分ZBOD，则图中101.如图所示，A、O、B 在一条直线上，ZAOC =- ZBOC + 302平分/ BOC,02.如图，已知/求/ AOB、/则/AOB :

9、ZBOC :ZCOD=3 : 2 : 4，ZAOD=108BOC、ZCOD 的度数.03.如图，已知/求/ AOB、/ AOC 的度数.AOB + / AOC = 180 OP、OQ 分别平分/ AOB、演练巩固反馈提高01.已知Z a=35 则Z a的余角是（）A. 55 B. 45 C. 145 02 .如图直线 11与丨2相交于点 O，OM 丄 11，A. 56 B . 46 C. 45 D . 44 03 把一张长方形的纸片按图的方位折叠，上，则ZEMF 的度数是（）A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 04.书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用 堂在学校的南偏东 15则

10、平面图上的ZA. 65 B. 35 C. 165 2Z 0,则必有（）D.135若Z a=44，则Z 3等于（）EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 MB /的延长线A、B、C 表示，书店在学校的北偏西30 食ABC 应是（）D. 135 05 .如果/a=3/ 3， / a1A.Z 3= - Z 0B.206.某校初一年级在下午所夹角等于Z片一Z 0C. Z 3= Z 0D. Z 3= Z 034阳光体育”舌动，下午 3: 00 这一时刻，时针上分针与时针300 开展07 已知/ AOB = 30 又自/ BOC 等于（）的顶点 O 引射线 OC，若/ AOC : / AOB = 4 :

11、 3,那么A. 10 08 .已知ZAOB = 120 A. 40 B. 40。或09.如图所示，已知Z45D . 70。或 10 B. 40 OC 在它的内部，且把/ AOB 分成 1 : 3,那么/ AOC 的度数是（）80 C . 30 D. 30。或 90 AOB 是直角，/ BOC = 30 OM 平分/ AOC，ON 平分/ BOC，求4ZMON 的度数；如果中ZAOB=a,其他条件不变，求ZMON 的度数; 你从的结果中，能发现什么规律？10 如图，已知 OB、OC 是/ AOD 内部的两条射线， OM 平分/ AOB , ON 平分/ COD .若/ AOD = 70 / MO

12、N = 50 求/ BOC 的大小；若/ AOD =a,/ MON =3,求/ BOC 的大小.（用字母 aB的式子表示）11.如图所示，已知/ AOE = 100 / DOF = 80 OE 平分/ DOC , OF 平分/ AOC，求/ EOF 的度数.12 如图所示，O 是直线 AB 上的一点，OD 是/ AOC 的平分线，OE 是/ COB 的平分线.求/ DOE 的度数；若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么/DOE 的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题： / AOC 是哪两个角的和； / AOB 是哪两个角的差.14.如图，/ 1 =22=23 =24，根据图形回

13、答问题：图中哪些角是/ 2 的 2 倍；图中哪些角是23 的 3 倍；图中哪些角是2AOD 的1倍；2射线 OC 是哪个角的三等分线.15如图直线 AB 与 CD 相交于点 O,那么21 =22 吗？试说明理由.培优升级奥赛检测01 . 一个角的补角的 是 6则这个角是（）17A. 68 B. 78 C. 88 D. 98 02 用一副三角板可以画岀大于0且小于 180 的不同角度数有（）种.A. 9 种B. 10 种 C . 11 种 D . 12 种03 .如图，2AOB = 180 OD 是2COB 的平分线，OE 是2AOC 的平分线，设2BOD = a,则 与a余角相等的是（）A.2

14、CODB.2COEC. 2DOAD. 2COA04. 4 点钟后，时针与分针第二次成90 共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）.A. 60B. 30C. 40 D. 3305 如图 OM、ON、OP 分别是2AOB、2BOC、2AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（）A.2AOP2MONB.2AOP= 2MONC.2AOPv2MOND 以上情况都有可能06.如图，2AOC 是直角，2COD = 21.5 ；且 OB、OD 分别是2AOC、2BOE 的平分线，则2AOE 等于（）A. 111 . 5B. 138 C. 134. 5D. 178 07下列说法不正确的是（）A. 角的大小与角的边画

15、岀部分的长短无关B. 角的大小与它们的度数的大小是一至的C. 角的平分线是一条线段D 角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08 和艘轮船由 A 地向南偏西 45。的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15 方向行 驶 40 海里到达 C 地，贝 U A、C 相距（）海里.A. 30B. 40C. 50D. 6009./ A 的补角是 125 2/,则它的余角是（）A. 54 8 B . 35 2 / C. 35 8 / D . 54 8 /10如果一个角等于它的余角的2 倍，那么这个角等于它补角的（）11A. 2 倍 B.倍 C . 5 倍 D .丄倍251

16、1.一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3 : 1,则这个角是度.112.a、B、丫中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给岀，在计算一（a+ B+ Y的值时，有三15位同学分别算岀了 23 24 25这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则a+ B+Y=.13 .已知/ AOB = 50 / BOD = 3/AOB，OC 平分/ AOB，OM 平分/ AOD，求/ MOC 的度 数.第 18 讲二元一次方程组及其解法考点方法破译1. 了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2. 解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3 熟练掌握二元一次方程组的解法经典考题赏析【例 1】已知下列方程

17、 2xm1+ 3yn+ 3= 5 是二元一次方程，则 m+n=.【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是 1;对未知数而言，构成方程的代数式是整式m 1 =1【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得 m= 2,n= 2,故 m+n= 0.n +3 = 1【变式题组】01 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.12 2x + 5y= 16（2）2 x + y + z= 3（3）+ y = 21（4） x2+ 2x + 1 = 0（5）2 x + 10 xy= 5X02.若方程 2xa 1+ 3 = y25是二元一次方程，

18、则a = ,b =.7x +8y =5丿中，是二元一次方程组的有（）& 45y =0A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个f 24x2+3y =1003 在下列四个方程组丿、2x _4y =9”ywJxy = 29N2x 3y = 4lx2y = 7【例 2】（十堰中考）二元一次方程组丿 的解是（）-X +2y = 5x =故此方程组的解是x=9【变式题组】（南京）2x - y = 4一、y（海淀）x _4y= -1、2x + y=16（花都）2x y = 4y（朝阳）& +2y =53x _ y = 5、5x十2y = 232.方程组*的解满足 x + y

19、+ a = 0,则 a 的值为（）2x _ y = 5x=3x=1kAx = 4 = 3A.丿B.丿C.丿D.丿y = 2H = 2J=2=1【解法辅导】 二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有 两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成 立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易 解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D .【变式题组】01.（杭州）若 x=1，y=2 是方程 ax y= 3 的解，贝 U a 的值是（）A. 5B. 5C. 2D

20、. 1x = 202.（盐城）若二元一次方程的一个解为丿，则此万程可以是（只要求写一个）= 103.（义乌）已知：/ A、/ B 互余，/ A 比/ B 大 30 设/ A、/ B 的度数分别为 x,y 下列方程 组中符合题意的是（）【解法辅导】 当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1 或1 时，可选用带入法解此方程，此例中变形得y= 7 x，将带入可消去 y,从而求解.解：由得，y = 7 x将带入，得 3x+ 5（7 x）= 17,即A.x + y =180B.x = y - 30 x + y =180C.x = y + 30 x y = 90D .x = y 304.（连云

21、港）若x _ 2，是二元一次方程组12y，的解，则 a+ 2b 的值为.ax - by = 2r【例 3】解方程组丿x y = 7、3x+5y=1735 2x = 17x = 9A 5B 5C 3D 32x + y = 3【例4】解方程组丿 Qx-5y=11【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该 未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加本题中，y 的系数绝对值之比为 5： 1 = 5,因此可以将 X5,然后再与相家，即可消去y.解：X5 得，y = 7

22、- x+，得，13x = 26 x = 2 将 x= 2 代入得 y= 1此方程组的解是【变式题组】01 （广州）以尸1为解的二元一次方程组是（）y = 1X + y = 0 x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0A.*B. C.丿D .丿y =1ix-y= -1公y =2、x_y= -202.解下列方程组:（日照）（1）丿x2y= 3（宿迁）3x _8y = 13aXby4的解为丿X 2，贝y2a 3b 的值为（）、ax + by = 2y = 1A. 4B. 6C. 6D. 43x+2y=2k+12【例5】已知二元一次方程组丿的解满足 x + y= 6,求 k 的值.#

23、x-3y = 4k+2【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与 x+ y= 6 联立，求得 x、y 的值，从而代入或可求得k 的值；另一种是直接由方程组解岀 x、y，其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代数式分别表示 x、y，再代入 x+ y= 6 得以 k 为未知数的 一元一次方程，继而求 k 的值.解： X2,得，6x+ 4y= 4k+ 24，得 2x + 7y = 22由 x+ y = 6,得 2x+ 2y= 12，x = 4，得5y= 10 y = 2 将 y = 2 代入 x + y= 6 得 x= 4 将带入得 3M + 2X2 =

24、2k +?x_3y= -53x +03.（临汾）已知方程组+ y = 504 .已知丿 +2y = 6，那么犷 y 的值为,x+ y 的值为.）=212 k= 2.【变式题组】x = y +502.方程组的解满足方程 x+ y a= 0,那么 a 的值为()2x _ y = 5A. 5 B. 5C . 3 D. 3例 6】解方程组/(x+3y) +&x-y) =16、3(x +3y) 5(x - y) =12【解法辅导】 观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（ x + 3y）和（x y），如果我们 将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分

25、别求岀 x+ 3y 和x y 的值后，再组成新的方程组可求岀x、y 的值，此种方法称为换元法解：设 x + 3y = a,x y = b,则原方程组可变形为(4a+3b=163a_5b=12X3,得 12a + 9b = 12 M,得 12a 20b = 48，得 29b= 0,二 b= 0 将 b = 0 代入【变式题组】01 解下列方程组:严焰-紬-113的解是()3(x+2) _5(y _1) =30.901 .已知mx + 3 ny =15x ny = n 2与3x-y=64x + 2y = 8有相同的解，则m= ,n=.03已知方程组3x +2y = k2x + 3y = k + 3

26、的解 x 与 y 的和为8, 求 k 的值.，得 a = 4 二可得方程组丿上十34故原方程组的解为x _y =0宁宁64（x y）5（xy）二（湖北十堰）-=10 x y7-502 .（淄博）若方程组2a - 3b =133a 5b二30.9a - 8.3b =1.2则方程组x =6.3x = 8.3x = 10.3A.丿B.丿C.丿D.丿)=2.2)=1.2$ = 2.2、=10.3y = 0.2x03.解方程组:=1=0 x =8x= 12应为丿，小明解此题时把 c 抄错了，因此得到的解是 丿，则 a2+b2+ c2的值为.$ = 10=13x = 8【解法辅导】丿是方程组的解，则将它代

27、入原方程可得关于c 的方程，由题意分析= 10仪=12可知：丿是方程 ax+ by=- 16 的解，由此可得关于 a、b 的又一个方程，由此三个方程y=13可求得 a、b、c 的值.解：34【变式题组】c、d 的值是（）A.不能确定 B. a = 3,c= 1,d= 1C. c、d 不能确定 D . a = 3,c= 2,d = 2演练巩固反馈提高01 已知方程 2x 3y= 5,则用含 x 的式子表示 y 是，用含 y 的式子表示 x 是.03.若（x+ |5x 7y 2| = 0,则 x= ,y =.x-116x -32x -22y -1【例 7】（第二届 华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已

28、知：方程组ax + by = -16 cx+ 20y= 224的解01 方程组严+2y=7时，一学生把.ex _ dy = 4a 看错后得到丿x=5，而正确的解是J = 102 甲、乙良人同解方程组Ax + By = 2_Cx 3y =_2，甲正确解得=1，乙因抄错C,解得=2y - -6求 A、 B、C 的值.02.（邯郸）已知厂1是方程组丿一1ax + by = 1、4x _ by = 2的解，则a+ b=.=1=005 若 x3m n+ y2nm= 3 是二元一次方程，则m= ,n=.06.关于 x 的方程（m2 4） x2+（m+ 2）x + （m+ 1）y= m+5,当口=时，它是一

29、元一次方程，当 时，它是二元一次方程.04 已知丿X2是二元一次方程组）=1ax + by = 7的解，贝 0 ab 的值为.j4x by = 114.07.（苏州）方程组3x+7y =9的解是()4x 7y =508.09.10.11.A.x = -2x=2x = 2B.3 C.丿3D. y=1y=二y= _二,7L7Ix = 2已知（杭州）A.1B.3C.X 是方程 2x ay= 3 的一个解，那么a 的值是（）y = 13D. 1”汁1的解是（）2x _ y = 5x = -1x = -2x = 2A. *B.丿C.丿D.bB.a=bC.avbD.ab（华罗庚杯竞赛题）解方程组lx +

30、y = 12（全国竞赛湖北赛区试题）方程组, 的解的组数为（）x+|y =6A.1B.2C.3D.4对任意实数 x、y 定义运算乂y = ax+by，其中 a、b 为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知 1 探 2= 5 且 2 探 3= 8,贝94 探 5 的值为（）A.20B.18C.16D.14（北京竞赛题）若 a、b 都是正整数，且143a + 500b= 2001,则 a + b=.（华杯赛题）当 m= 5, 4, 3, 1,0,1,3,23,124,1000 时，从等式（2m+ 1） x + （2 3m）y +01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.1

31、1 .12.13.A. B. C. 15D.2213ab1be1ea1（信利杯赛题）已知：三个数a、b、e 满足a b3a e4e a5abc”则的值为（）ab be ca1121A.B.C.D.6121520（广西赛题）已知：满足方程2x 3y+ 4m = =11 和 3x+ 2y+ 5m =21 的x、y 满足 x+ 3y+ 7m2：xC0：2的值等于（）119若 4x 3y 6z= 0,x + 2y 7z= 0,(xyz 工 0 则式子1 5m = 0 可以得到 10 个关于 x 和 y 的二元一次方程，问这10 个方程有无公共解？若有，求出这些公共解.下列的等式成立：X1X2= X2X

32、3=x3X4= =X99X100=X100X101=X101X1=1,求X1，x2， X100，x101的值.第 19 讲实际问题与二元一次方程组20考点方法破译1 逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路2 学会用画图，列表等途径分析应用题的方法3 熟练掌握各类应用题中的基本数量关系4.学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组经典考题赏析【例 1】甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次岀发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机

33、各自走了多少千米？【解法指导】(1)画岀直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数汽车的行程和拖拉机的行程1两个相等关系：相向而行：汽车行驶1-小时的路程311-(x y) = 160331 12x=(12)y答:汽车走了】65 千米，拖拉机走了 85 千米.【变式题组】A、B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 地前进，在途中相遇，相遇后，甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千 米，求甲、乙二人的平均速度.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时到 24 分钟；如果以每小时 75 干米的速度行驶，那么可提前 地间的+拖拉机行驶11的

34、路程二3160 千米；同向而行：汽车行驶1小时的2路程=拖拉机行驶(1+1)小时的路程.(3)本题的基本数量关系有解：设汽车的速度为每小时:路程二速度x时间.拖拉机的速度为每小时x 千米,千米, 根据题意，得=90,90(1=30.-1)32二 165 千米,30(1+ 1 )=85 千米。01.02.同时乙从 B 地向 A 地前进，2 小时后二人50 千米的速度行驶，就会迟24 分钟到达乙地，求甲、乙两距离.03.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例 2】一项工程甲单独做需12

35、天完成，乙单独做需18 天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2 倍，则原计划甲、乙各做多少天？【解法指导】由甲、乙单独完成所需的时间可以看岀甲、乙两人的工作效率，设总工作量一、1一、1为 1，则甲母天完成 ，乙母天完成 ;12 18（2）若总工作量没有具体给岀，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算岀工作效率，最后利用“工作量二工作效率x 工作时间”列岀方程.11x_ 8解：设原计划甲做 x 天，乙做 y 天，则有 pX 乔 y =1，解方程组，得二（111ly = 6.12 2X182y =

36、1答:原计划甲做 8 天，乙做 6 天.【变式题组】01. 一批机器零件共 1100 个，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先 做 5 天后，甲加入合做，再做 9 天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？02 为北京成功申办 2008 奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需 3 个月完成，每月要耗资 12 万元；若请乙工程队单独做此项工程需 6 个月 完成，每月要耗资 5 万兀.若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成？耗资多少万元？因种种原因，有关领导要求最迟4 个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限

37、度节省资金.（时间按整月计算）【例 3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所驮货物的袋数是 多少？【解法指导】 找岀本题中的等量关系为：骡子的袋数+1 = 2X（驴子的袋数1），驴子的袋教+ 1 二骡子的袋数1丄x1 = 2（y- 1）解:设骡子所驮货物有 x 袋，驴子有 y 袋，则依题意可得，解这个方程x 1 = y + 1x = 7组，得.答:驴子原来所驮货物有 7 袋.y= 5【变式题组】01 第一个

38、容器有水 44 升，第二个容器有水 56 升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么 第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个 容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02.（呼市）一千零一夜 中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子201就是整个鸽群的一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树3上、树下各有多少只鸽子吗？【例 4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房.若一名工人每

39、天平均可以加工螺钉120 个或螺母 96 个，该车间共有工人81 名.问应怎样分配人力，才能使每天生产岀来的零件及时包装运进库房？【解法指导】这里有两个未知数一一生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：（1）生产螺钉的人数+生产螺母的人数=总人数（81 名）;（2）每天生产的螺钉数二每天生产的螺母数y名，根据题意，得$ +y=81解方|J20 x= 96y 程组，得$ =36ly =45，答:有 36 名工人生产螺钉.有 45 名工人生产螺母，才能使每天生产岀来的零件及时包装运进库房.【变式题组】01 某车间有 28 名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12 个或螺母 18 个

40、，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？02 木工厂有 28 人，2 个工人一天可以加工3 张桌子，3 个工人一天可以加工 10 把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4 把椅子配套？03 现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或做 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【例 5】一名学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才岀生；你 到我这么大时，我已经 37 岁了” .请问老师今年多少岁，学生今年多少岁【

41、解法指导】如何找岀应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的 两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等师生过去的年龄差二师生现在的年龄差二师生将来的年龄差，可列表帮助分析 【解】x 岁，学生 y 列方程组x -y =37 _x37-x =y -0!x = 25解此方程组得答:老师今年 25 岁，学生今年 12 岁.y = 13【变式题组】01 甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁”.同学们，你能算岀这两人现在各是多少岁吗？试试看.02 6 年前，A 的年龄是 B

42、的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的两倍，A 现在的年龄是（）A.12 岁B18 岁C.24 岁D30 岁03 甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2 岁，而你像我这样大岁数的那年，我过去现在将来师yx37生0yx差y 0 x y37 x解:设生产螺钉的工人有 x 名，生产螺母的工人有设现在老师岁，依题可已经 38 岁了 .甲、乙两人现在的岁数分别为 _.【例 6】（威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的 A, B 两种账篷共 600 顶.已知 A 种帐篷每顶 1700 元，B 种帐篷每顶 1300 元，则 A、B 两种帐篷各多

43、少顶？【解法指导】本题等量关系有两个：A 种帐篷数+ B 种帐篷数=600, 1700XA 种帐篷数+B 两种帐篷数分别为x、y,即可得方程组.顶，B 种帐篷有 y 顶，依题意可列方程组篷 200 顶.【变式题组】01 .（桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售 .该公司加工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨.现计划用 16 天正好完成加工任务， 则该公司应安 排几天精加工，几天粗加工？02.（济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每

44、 支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求岀第三束鲜花的价格.03.（云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元.求：（1）A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？1【例 7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为3公顷、10 公顷和324 公顷.第一块牧场可供 12 头牛吃 4 个星期，第二块牧场可供21

45、头牛吃 9 个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18 个星期？【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长岀的草量, 是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系第一块牧场：原有草量+4 周长岀的草量二 12 头牛 4 周吃掉的草量；第二块牧场：原有草量+9 周长岀的草量二 21 头牛 9 周吃掉的草量； 第三块牧场：原有草量+18 周长岀的草量二？头牛 18 周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x 吨，每公项每周新长草y 吨，每头牛每周吃草=412a1300XB 种帐篷数=940000 ,若设 A、【解】设 A 种帐篷有 xx y=600

46、1700 x1300y二940000解这个方程组可得X二400答: A 种帐篷 400 顶,y二200B 种帐a 吨，依题意，得答:第三牧场可供 36 头牛吃 18 个星期.10 x10y9=921a解这个关于 x、y 的二元一次方程组，得设第三块牧场 18 周的总x= 10.8ay二0.9a草量可供z 头牛吃18 个星期24x24y1818a24(10.8a0.9a18)18a二 36(头)小时，兔子的速度为 V2米/小时，则下面的万程组正确的是（）【变式题组】某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌岀，假定每分钟涌岀的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如果用 4 台抽水机抽水

47、，16 分钟可抽完若想尽快处理好险 情，将水在 10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A 型抽水机则 1 小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台 A 型抽水机则要 20 分钟正好把池塘中的水抽完；若用三台 A 型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完？演练巩固反馈提高一、填空：将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6 本，则剩下 9 本;每个同学 8 本，又差了 3 本，则这一摞笔记本共 _ 本.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,则恰好

48、组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是 _ .现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐 20%，分别取这两种盐水 akg 和 bkg，将其配成 16% 的盐水 100kg，则 a=_，b =_ .在 2006 2007 西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，皇家马德里队在最后 12 场比赛中共得到 31 分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了 _ 场.（重庆）含有同种果蔬但浓度不同的 A，B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 6

49、0 千克.现从这两种饮料中各倒岀一部分，且倒岀部分的重量相同，再将每种饮料所倒岀的部分 与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种 饮料中倒岀的相同的重量是_ 千克.人，则甲、乙两组的人数分别为 _ 、_ .小明家去年节余5000 元，估计今年节余 9500 元，并且今年收人比去年提高15%，支岀比去年降低 10%，则小明家去年的收人为 _元，支岀为 _元.二、选择题：某次数学知识竞赛共岀了25 道试题，评分标准如下：答对 1 题加 4 分;答错 1 题扣 1 分;不答记 0 分.已知李明不答的题比答错的题多2 道，他的总分为 74 分，则他答对了（）A.1

50、8 题B.19 题C.20 题D.21 题甲、乙两地相距120km，一艘轮船往返两地，顺流时用5h，逆流时用 6h，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为（）01.02.01 .02.03.04.05.06.07.08.09.10.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的1调入甲组，则甲组比乙组人数多153小时，兔子的速度为 V2米/小时，则下面的万程组正确的是（）A.22km/h， 2km/hB.20km/h， 4km/hC.18km/h， 6km/hD.26km/h， 2km/h看图，列方程组:上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为V1米/200

51、 10-A.V2 Vi5v2= 1000200 10I-=B. b,则 a b 0若a b，则 ac2 be2若ac be，贝 U a b若 ac be，贝 U ab若ab，贝 U 3a3b若ab，则一 3a+ 1 3b + 1A. 1 个B. 2 个C . 3 个D . 4 个【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要依据，深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵，是判断上述各命题的关键第题是直接运用不等式的性质1,完全正确第题是将不等式a b 的两边同乘以 c2,但 c2 0，当 c2= 0 时，ac2= bc2，故本题不对.第题是将 ac bc 的两边同除 c 得到 a b

52、,虽然条件知 c 工 0,但 c 可正可负，当 cv0 时， ab 就不成立，故本题不对第题由条件 中，设 a b 两边同乘以 3,满足性质 2 ,v3b +1,因此不对，本小题运用了性质解：C【变式题组】 下列各命题，正确的有（若 a b0,则 aba b若上t,则 a bc c）若若2.3.ac2be2知 c2工 0,因而 c20,故本题正确.第题故正确.第题中由a b 得一 3av3b .因而一 3a + 13 和性质 1 .avb,贝Uacvbea b2V2c cavb，则ab，贝 U a2ab2 m 1 m 1B. 2 个 C . 3 个2 2的不等式（m + 1） x m + 1

53、解集是的不等式（m+ 1） xvm+ 1 的解集是 xv1，则 m 满足的条件是 _若关于 x 的不等式（2a b） x 3a+ b 的解集是 xv -,则关于 x 的不等式 2ax 3b 的解集是3若 a b,则A. 1 个关于 x若关于 x多少?若15 - 9x：10 - 4x【例 4】解不等式组3并把解集在数轴上表示岀来.丄x_1W7_3x2 2【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集一般地，对于avb,有下列四种情形.xx b即同大取大x bxx：a即同小取小x bx a =a x b即大小小大中间找x : bx a

54、= 无解即大大小小无法找x b解：由不等式可得 x 1,由不等式得 x 4综合可得此不等式组的解集是1vx 2a由可知：xv2原不等式有解 2v -01234567【变式题组】1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.3X1 72xx 25x -122(4x 3)3x -1,122已知整数 x 满足不等式2x +1x-13x 4 6x 2 和不等式1V,并且满足 3( x + a) 5a + 2320,试求5a2-丄的值.2a3已知|1 x| = x 1,则不等式组5x 4Z的解集为3x-1：2【例 5】若关于 x 的不等式组x - 3(x - 2)：2a. 2x有解，则 a 的取值范围是多少

55、?x4【解法指导】分别解每个不等式，可得x 2a，若原不等式组有解，由“大小小大中间x :2找”的法则，可知：在数轴上看，2 与-之间必有“空隙”，且 2 在-的左边，将它们表示在2 2数轴上如下图:-i._ 4故 a 的取值范围是 a4【变式题组】1选择题：x _2a10B . a 12试确定 a 的取值范围，使不等式组: 只有一个整数解.lx a乜13.不等式组的解集中，任一个x a c2的范围内，求 a 的取值范围。【例 6】如图所示，要使输岀值y 大于 100,则输入的最小正整数 x 是_ .【解法指导】由计算机编入程序的问题，主要是由题目中设置 的不同程序，对输入的不同数值上，其计算

56、路径也不同，此类题 的关键，是读懂题目所给的程序（框图）.本题中，对于输入的正 整数 X，分奇数和偶数分别进行计算.若x 为奇数，则乘以 5,得岀输岀值 y 为 5x,即 y = 5x .若输入的 x 为偶数，贝Uy = 4x + 13 .解：当 x 是奇数时，由程序运算得5x 100,解得 x20,所以输入的最小正整数 x 是 21;当 x 是偶数时，由程序运算得4x+ 13100，解得 x 21.75，所以输入的是最小正整数x 是 22.综上可知，输入的最小正整数 x 是 21 .【变式题组】 1 .如下图，当输入 x= 2 时，输岀的 y=_2.根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为

57、 1,则输岀 y 的值为【例 7】解不等式：|x+ 3| |2x 1|v2【解法指导】解含有绝对值的不等式，就是要设法脱去绝对值符号，主要有两种方法：一是 采用较为常用的“零点分段法”分类去掉绝对值符号.（所谓“零点”，就是指使得每个绝对值符号内的代数式的值为0 的未知数的值），再在相应的范围内解一元一次不等式，本题中“零111点”即是 x= 3 和 x=,从而分 xv 3 , 3 这二个范围分别脱去绝对值符号222而求解.此法可以简单地说成“找零点、两边分”.二是根据绝对值定义可得：xa= xa或xw-a这样，可以快速脱去绝对值符号，避免复若关于 x 的不等式组A.av3B.a 3D. a

58、3若关于 x 的不等式组xm无解,3x - a：2x则 a 的取值范围是A.av1B.a 1若不等式组x a0有解，则1 -2xx -2a 的取值范围是（C. a 1D.av1xva二 一axva,杂的讨论，如解不等式|3x + 1|v2，可快速得xv3x + 1v2 即3v3xv1,所以1vxv-,3避免了讨论.1解：解法：零点为 x=- 3, x =,当 xv3 时，原不等式化为一(x + 3) + (2x 1) 22.解不等式得 xv6,又 xv3 .所以原不等式的解为 xv 312当一 3 xv时，原不等式化为(x+ 3) + (2x 1)v221解此不等式得 xv0,又3 xv，所以

59、原不等式的解为3，原不等式化为(x+ 3) (2x 1)v221解此不等式得 x 2,又 X一，所以原不等式的解为x 22综上所述，原不等式的解为xv0 或 x2.解法：由原不等式得：|2 x 1| | x+ 3| 2.所以 2x 1 |x + 3| 2.或 2x 1v| x+ 引一 2.由得 | x + 3|v2x+ 1(2X+1)vx+ 3v2x+ 1，解得 x 2.由得 | x + 3|v3 2x( 3 2x)vx+ 3v3 2x.解得 xv0.综上所述，原不等式的解为x2 或 xv0.【变式题组】1 解不等式(组)： |x 2| x 33x + v=k+1一2若方程的解为 x, y，且

60、 2vkv4,贝Ux y 的取值范围是()x +3y =31A 0vxyvB.0vxyv1 C. 3vxyv1 D. 1vxyv12演练巩固反馈提高01 .在三元一次方程 x 2y + 3z= 5 中，若 x = 1，y= 1，贝 U Z =_ .02 .若 |x 3z| + (y 1)2+ |2x + 引=0,贝 U x=_ ，y =_ ，z=_ .03 .已知 x : y : z = 3 : 4 : 5，且 x + y + + z = 36，贝 U x =_ , y =_ , z =04 .不等式组2x+5：1的整数解是 _|_3x8=1005 . mx 2v3x + 4 的解集是x-,贝 H m 的取值范围是