专题训练(二)-二次函数图象与a-b-c-b2-4ac等符号问题

1、精品资料欢迎下载专题训练（二）二次函数图象与 a, b, c, b2 4ac 等符号问题二次函数 y= ax2+ bx+ c（a 0）的图象特征与 a, b, c 及判别式 b2 4ac 的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0（b 与 a 同号）对称轴在 y 轴左侧ab0与 y 轴正半轴相交c0与 x 轴有两个不同交点b2 4ac0 ,即 x= 1 时，y0若 a b+ c0,即 x= 1 时，y0一、选择题1. 2016 宁波已知函数 y= ax2 2ax 1（a 是常数，a* 0）,下列结论正确的是（）A .当 a = 1 时，函数图象过点（一 1, 1）B.当

2、a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点精品资料欢迎下载C.若 a0,则当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小D.若 av0,则当 xw1 时，y 随 x 的增大而增大2.二次函数 y= ax2+ bx + c 的图象如图 2- ZT 1 所示，则下列关系式错误的是()图 2 ZT 1A.av0B.b 02C.b 4ac0D.a+b+cv03.以 x 为自变量的二次函数y= x2 2(b 2)x+ b2 1 的图象不经过第三象限，贝 U 实数 b的取值范围是()5A.bB.b1 或 bw14C.b2 D.1wbw24 . 2017 威海已知二次函数 y= ax2+ bx+ c(a 0)的图象

3、如图 2 ZT 2 所示，则正比例a_ b_ c函数 y= (b+ c)x 与反比例函数 y=-在同一坐标系中的大致图象是()图 2 ZT 2ABCD精品资料欢迎下载图 2 ZT 35 . 2017 安徽已知抛物线 y= ax2+ bx + c 与反比例函数 y=b的图象在第一象限有一个公x精品资料欢迎下载共点，其横坐标为 1,则一次函数 y= bx+ ac 的图象可能是（）ABCD图 2 ZT 4x= 1.下列结论：abv0 :b2 4ac;a + b+ 2cv0;3a + cv0.其中正确的是（）A .B .C.D .7. 2017 鄂州如图 2 ZT 6,抛物线 y= ax2+ bx+

4、c 的图象交 x 轴于点 A（ 2, 0）和点1a + bB,交 y 轴负半轴于点 C,且 OB = OC.下列结论：2b c = 2;a =-；ac= b 仁一二 0,其中正确的结论有（）图 2 ZT 6A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D . 4 个& 2017 齐齐哈尔抛物线 y = ax2+ bx+ c（a丰0）的对称轴为直线 x= 2,与 x 轴的一个交 点6. 2017 烟台二次函数y= ax2+ bx+ c(az0)的图象如图2 ZT 5 所示，对称轴是直线精品资料欢迎下载在（3, 0）和（4, 0）之间，其部分图象如图 2 ZT 7 所示，则下列结论：4a

5、b= 0;cv0；3a + c0;4a 2bat2+ bt(t 为实数);点-2,精品资料欢迎下载是该抛物线上的点，则 yi y2 0;方程 ax2+bx+ c= 3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是(一 1, 0);当 1 xy1；x(ax+ b) a+ b.其中正确的结论是 _ .(只填写序号)11.2017 株洲如图 2 ZT 10,二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象的对称轴在 y 轴的右侧， 其图象与 x 轴交于点 A( 1 , 0), C(X2, 0),且与 y 轴交于点 B(0, 2),小强得到以下结论：图 2 ZT 7图 2 ZT 8图 2 ZT 9精品

6、资料欢迎下载0 a2;一 1 b, 5 1.以上结论中，正确的 结论序号是_.精品资料欢迎下载图 2 ZT 1012.如图 2 ZT 11,二次函数 y= ax2+ bx+ c(a0)的图象的顶点为 D ,其图象与 x 轴 的交点 A, B 的横坐标分别为一 1，3，与 y 轴负半轴交于点 C.在下面五个结论中： 2a b=0，a + b+ c0;c= 3a；当 a =寸时， ABD 是等腰直角三角形；使 ACB 为等腰三角形的 a 的值可以有四个其中正确的结论是 _ (只填序号).三、解答题13.如图 2 ZT 12,二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象与 x 轴交于 B, C 两点

7、，交 y 轴 于点A.(1) 根据图象确定 a, b, c 的符号；1(2) 如果 0C= OA = 3OB , BC = 4,求这个二次函数的表达式.图 2 ZT 12图 2 ZT 11精品资料欢迎下载14.已知函数 y= ax2+ bx+ c,若 a0, bv0, cv0,则这个函数的图象与 x 轴交点的 情况是怎样的？若无交点，请说明理由；若有交点，请说明有几个交点及交点分别在 x 轴的 哪个半轴上.精品资料欢迎下载详解详析专题训练(二)二次函数图象与 a, b, c,b2 4ac 等符号问题1. 答案D2.解析D 抛物线开口向下，则 av0,所以 A 选项的关系式正确；抛物线的对称轴在

8、 y 轴的右侧，a, b 异号，则 b0,所以 B 选项的关系式正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b2 4ac0,所以 C 选项的关系式正确；当 x = 1 时，y 0,即 a+ b + c 0,所以 D 选项的关系式错误.3. 答案A4. 答案C5.解析B 由公共点的横坐标为 1,且在反比例函数 y= -的图象上，当 x = 1 时，yX=b,即公共点的坐标为(1, b).又点(1, b)在抛物线上，得 a+ b+ c= b,即 a+ c= 0由 a* 0 知 acv0, 一次函数 y = bx + ac 的图象与 y 轴的交点在负半轴上，而反比例函数 y =上的图象X的一支在第一象

9、限，故 b0，一次函数的图象满足 y 随 x 的增大而增大，选项 B 符合条件.故 选 B.6.解析C 抛物线的开口向上，所以 a0抛物线的对称轴为直线 x= = 1,所 以b0,所以 b2 4ac所以正确；3由图象知，当 x= 1 时，y= a+ b + c0.又抛物线与 y 轴交于负半轴，所以 c0又一乎=1,所以 b = 2a,所以2a3a+ c0.所以错误.综上可知，正确的是故选 C.7.解析C 在 y = ax + bx + c 中，当 x =0时 y= c, C(0, c), OC =c. OB =OC, B( c, 0). A( 2, 0)， c, 2 是一元二次方程 ax2+

10、bx + c= 0 的两个不相等 的实数根，一 c 2) =c. / c* 0, a=1,正确；一 c, 2 是一元二次方程?x2+ bxa22精品资料欢迎下载+ c= 0 的两个不相等的实数根, c + ( 2)=-,即 2b c= 2,正确；把 B( c , 0)2代入 y= ax2+ bx+ c,得 0 = a( c)2+ b ( c)+ c,即 ac2 bc+ c= 0. / c丰0,二 ac b+ 1 = 0, ac= b 1，正确；抛物线开口向上， a0.v抛物线的对称轴在x 轴左侧，二吕v2aa 亠 b0, b0, a+ b0.v抛物线与 y 轴负半轴交于点 C, cv0. v0

11、,错误.c4a b= 0,故正确;v抛物线 y= ax2+ bx + c(a0)的对称轴为直线x = 2,与 x 轴的一个交点在(3, 0)和(一 4, 0)之间，.另一个交点位于(一 1, 0)和(0, 0)之间，.抛物线与 y 轴的交点在原点的 下方， cv0故正确；v4a b= 0, b= 4a.v当 x = 3 时，y= 9a 3b + c= 9a 12a+ c= 3a+ c0,故正确；v4ab=0, b=4a, at2+bt(4a2b)=at2+4at(4a2X4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t + 4) = a(t+ 2)2.vt 为实数，av0, a(t+ 2)2 0,

12、 at2+ bt (4a 2b) 0, at2+ bt 4a 2b,即 4a 2baf+ bt, 错误；.将它们描在图象上可得由图象可知：yiy3 0,二 a b+ c 0,a+ (a+ 1) + 1 0,二 a 1, a 的取值范围是一 1 av0.10.答案解析根据函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴交点可知，a0, c 0,故abcv0;根据函数图象的顶点坐标可知，方程 ax2+ bx + c= 3 有两个相等的实数根，即=x2= 1;根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点是(2, 0);根据函数图象，当 1 x 4 时，有 y2x(ax + b) + c, x(ax +

13、b) 0,且抛物线经过点A( 1, 0), B(0 , 2),对0 a 2 中，得 0 b + 2 2,即一 2 b 5 1.故答案为：.12.答案解析抛物线与 x 轴的交点 A , B 的横坐标分别为1, 3, AB = 4,对称轴为直线 x= = 1, b = 2a,即 2a+ b= 0.故错误；根据图象知 ，当 x= 1 时，y 0,即 a+ b2a+ c 0.故错误；点 A 的坐标为(1, 0), a b + c= 0,而 b= 2a, a+ 2a+ c= 0, 即c= 3a.故正确；当 a=丁时，b= 1, c= |,抛物线的函数表达式为y = x；.设对称轴直线 x = 1 与 x 轴的交点为 E,.把 x = 1 代入 y =我一 x 3得 y= 1 | = 2, 点 D 的坐标为(1 , 2), AE = 2 , BE = 2 , DE = 2, ADE 和厶 BDE 都为等腰直角三 角形， ABD 为等腰直角三角形故正确；要使ACB 为等腰三角形，则必须保证解析 由抛物线的开口向上可知即 a b= 2, b 0，故 a= 2 + b