高等数学考研辅导练习题4-6 不定积分定积分及常微分方程_第1页
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文档简介

1、高等数学考研辅导练习4 不定积分1 求在上的一个原函数。2 已知，求。3 设，则 。4 计算。 5。 计算。6 计算。 7。 计算。8 计算。 9。 计算。10 计算。 11 计算。12 设，则 。13 设，且，求。14 计算。 15 计算。16 计算。 17 计算。 18 计算。高等数学考研辅导练习5 定积分1设，求。2 设，则 。3 计算。4 已知连续，且满足，则 。5 计算，并求，这里的为任意的常数，为正整数。6 计算。 7 计算。8 计算。 9 计算。10 计算。 11 计算。12 已知，连续，求。13 由，求连续函数在处的值。14 设，则 。15 求定积分的值。 16 计算。17 设

2、，求。18 已知满足方程，求。19 设函数连续，满足，求。20 计算。 21 。22 设函数连续，证明。23 计算，。24 由 ，确定为的函数，求。25 已知，求。26 设连续，求的值。27 证明：（1）； （2）； （3），为正整数。高等数学考研辅导练习6 常微分方程1 三个线性无关函数均为方程的解，则方程的通解可表示为： 。2 方程有两个解，则方程的通解为： 。3 是二阶常系数线性微分方程 的通解。4 求的特解的估计表示形式可写为 。5 由方程确定，是初值问题的解，求。6 求微分方程的通解。7 已知，求。 8 求的通解。9 具有二阶连续的导数，且为一全微分方程，求，并求此方程的通解。10 求的通解。11 求微分方程满足初始条件的特解。12 有一个平底容器，其内侧壁是由曲线绕轴旋转而成的旋转曲面。容器的底面半径为2米，根据设计要求，当以每分3立方米的数率想容器内注入液体时，液面的面积将以每分平方米的数率均匀扩大（假设注入液体前容器内无液体） （1） 根据时刻液面的面积写出与之间的关系式； （2

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