二元一次不等式与简单的线性规划问题

1、xyo(1)(1)平面直角坐标系中平面直角坐标系中, , 二元一次方程二元一次方程x-y-6=0的解组成的解组成的点（的点（x,yx,y）的集合表示什么图形？）的集合表示什么图形？ 复习回顾复习回顾x-y-6=0 xyo6-6过过( (,0),0)和和(0,-(0,-) )的一条直线的一条直线（）那么（）那么x-y-6x-y-60 0的解组成的集合呢？的解组成的集合呢？ x-y-60呢？呢？二元一次不等式一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于企业元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来

2、30 00030 000元的元的收益，其中从企业贷款中获益收益，其中从企业贷款中获益1212，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益1010，那么，信贷部应该如何分配资金呢？，那么，信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足的条件为分配资金应该满足的条件为12103000000 xy0 x 0y 怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？25000000 xy二元一次不等式组二元一次不等式组创设情境创设情境回忆：初中一元一次不等式（组）的解集回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示如何表示? ?思考：在直角坐标系内，二元一次不思考：在直角坐标系内，二元一次

3、不等式（组）的解集又如何表示呢等式（组）的解集又如何表示呢? ?例如:0403xx温故探新：探讨：探讨：在平面内画一条在平面内画一条 直线，这条直线直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？表示？在平面直角坐标系中，所有的点被直在平面直角坐标系中，所有的点被直线线 分成三类：分成三类：在直线在直线 上；上；在直线在直线 的的左下方左下方的平面区域内的平面区域内；在直线在直线 的的右上方右上方的平面区域内。的平面区域内。06 yx06 yx06 yx06 yx06yx 对于平面上的点的坐标对于平面上的点的坐标(3,-3)(

4、3,-3)（0,00,0）, ,(-2,3),(7,0),(1,-6),(-2,3),(7,0),(1,-6),讨论它们分别在直线的讨论它们分别在直线的什么方位什么方位, ,将它们代入将它们代入X XY Y6 6后的值为什么后的值为什么? ?06 yx(7,0)06 yx(3,-3)(-2,3)(1,-6)（0,0）606yx-6 Oxyx y = 6 设点设点P P（x x，y y 1 1）是直线）是直线x y x y = = 6 6上的点，选取点上的点，选取点A A（x x，y y 2 2），），使它的坐标满足不等式使它的坐标满足不等式x yx y 6 6，请完成下面的表格，请完成下面的表

5、格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y19876543点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2 思考：思考：当点当点A与点与点P有相同有相同的横坐标时，它们的纵坐的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？标有什么关系？直线直线x y = 6左上方点的坐左上方点的坐标与不等式标与不等式x y 0(A,BAx+By+C0(A,B不全不全 为为0)0)在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。 （2 2）由于对直线同一侧的所有点）由于对直线同一侧的所有点(x,y)(x,y)，把它

6、代入把它代入Ax+By+CAx+By+C，所得实数的符号都相同，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) ) ，从，从AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。如何判断二元一次不等式的平面区域如何判断二元一次不等式的平面区域小诀窍小诀窍yxAx+By+C=0如果如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0);如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).判断方法：判断方法：直线定界直

7、线定界, ,特殊点定域特殊点定域归纳提升：例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用平面区域的确定常采用“直直线定界，特殊点定域线定界，特殊点定域”的方的方法。法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点所在一侧为原点所在一侧为2x+y-60Ax+By+C0在平面直角坐在平面直角坐标系中表示直线标系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的平面区域。组成的平面区域。 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域； 若若C0C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结回顾：小结回顾：，Oxy1 1根据所给图形，把图中的平面区域用不根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：等式表示出来：X-y+1=0X-y+1=0020420yyxyxYox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。表示的平面区域是0)(yxyxxy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y