特殊平行四边形专题总结

1、特殊平行四边形专题总结一、菱形一菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形二菱形的性质：1、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，每条对角线所 在的直线都是菱形的对称轴，两条对角线的交点是菱形的对称中心；2、菱形的四条边相等3、菱形的对角线相互垂直三菱形的判定:1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形2、四条边相等的四边形是菱形注意：1、菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的所有性质2 、菱形的两个判定定理有着不同的适用围，在应用是应要注意区分题型一：求与菱形有关的图形面积例1： BD是 ABC的角平分线，DE / BC，交AB于点E .1 如图一，求证：BED是等腰三角形；2如图二，

2、在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连结EF交BD于点O ,在不添加任何辅助线的情况下，请写出与BEF面积一定相等的所有三角形不包括BEF本身。1、如图，四边形ABCD是菱形，AC 8, DB 6, DH AB与点H，那么DH245b.C.12D.24题型二：综合运用菱形的性质与判定解题例2:如图，E,F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形。1试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；2假设菱形AECF的周长为20，BD的长为24,试求四边形ABCD的面积2、如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边BC, AD的中点，且 BAC 901求证：四边形AECF是菱形；2假设 AB

3、 5QBC 10, 求菱形 AECF 的面积题型三：与菱形有关的图形变换问题DCE 90 , AB例 3:如图，在 ABC 和 EDC 中, AC CE CB CD, ACB 与CE交于点F , ED与AB、BC分别交于M、H .(1) 求证：CF CH ；时，试判断四边(2)如图2， ABC不动，将 EDC绕点C旋转到 BCE 45 形ACDM是什么四边形，并证明你的结论。AcAC例3图23、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，假设菱形ABCD的边长为4cm A 120 ,那么EF =cm.、矩形一矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形二矩形的

4、性质：1、矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是矩形的对称 中心；2 、矩形的四个角都是直角3 、矩形的对角线相等4 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定：1、对角线相等的平行四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形题型一：综合运用矩形的性质与判定解题例1:如图，在 ABC中，AB AC 5, BC 6, AD为BC边上的高，过点 A作AE / BC ,过点D作DE / AC , AE与DE交于点E , AB与DE交于点F , 连接BE。求四边形AEBD的面积。题型二：矩形与菱形等知识的综合例2:如图，菱形ABCD中，分别延长DC,BC至点E,F,使CE CD,CF CB ,

5、连结 DB,BE,EF,FD .(1) 求证：四边形DBEF是矩形；(2) 如果 A 60，菱形ABCD的面积为& 3，求DF的长。EE1、如图，菱形ABCD的对角线AC,BD，相交于点O，过点D作DE / AC，且1DE -AC，连结 CE,OE.(1)求证：OE CD ；(2) 连结AE交OD于点F，假设菱形ABCD的边长为2， ABC 60，求AE的 长。题型三：与矩形有关的动点问题例3:如图，在 ABC中，AB 3, AC 4，BC 5，P为边BC上一动点，PE AB于点E,PF AC于点F，求EF的最小值。、正方形一正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方

6、形二正方形的性质：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等2、正方形的对角线相等且互相垂直平分二正方形的判定：1、对角线相等的菱形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形3、对角线相互垂直的矩形是正方形4、有一组邻边相等的矩形是正方形题型一：综合运用正方形的性质与判定解题例1:如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分 ADC,EF/CD交AD边于点F ,连结BD .(1)求证：四边形EFCD是正方形；假设BE 1, DE 2 2,求CC的值题型二：与正方形有关的开放性的问题例2:如图，在 ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行 线交CE的延长线于点F，且AF BD,连结BF.(1) 求证：BD CD ；(2) 如果AB AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论;(3) 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？题型三：与正方形有关的图形变换问题例3:正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺 时针方向旋转，记旋转角 DAG ，其中0180，连结DF , BF ,如图。(1)假