1.2　应用举例(1)

1、第1课时应用举例(一)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每题5分,共35分)1.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图L1-2-1所示,测得AC的长度为4 m,A=30°,那么其跨度AB的长为()图L1-2-1A.12 mB.8 mC.33 mD.43 m2.如图L1-2-2,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50 m,ACB=45°,CAB=105°,那么A,B两点间的距离为()A.502 mB.503 mC.252 mD.2522 m图L1-2-23.如图L1-2-3,在6

2、0米高的山顶A上,测得山下一条河流两岸B, C的俯角分别为75°,30°,那么河流的宽度(B,C之间的距离)为()A.2403米 B.120(3-1)米C.180(2-1)米D.30(3+1)米图L1-2-34.如图L1-2-4,为测量河对岸A,B两点间的距离,沿河岸选取相距40米的C,D两点,测得ACB=60°,BCD=45°,ADB=60°,ADC=30°,那么A,B两点之间的距离是()图L1-2-4A.202米B.203米C.402米D.206米5.在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60&

3、#176;,那么塔高为()A.4003 m B.40033 mC.20033 mD.2003 m6.如图L1-2-5,测量河对岸的塔高AB时可以选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D,测得BCD=15°,BDC=30°,CD=30 m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,那么塔高AB为()A.56 mB.153 mC.52 m D.156 m图L1-2-57.如图L1-2-6,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择与塔底B在同一水平面上的C,D两观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°.在水平面上测得BCD=

4、120°,C,D两观测点相距600 m,那么铁塔AB的高度是()A.120 mB.480 mC.240 mD.600 m图L1-2-6二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)8.海上有A,B,C三个小岛,其中A,B两个小岛相距10海里,假设从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°视角,那么B岛与C岛之间的距离是海里. 9.如图L1-2-7所示,为测量一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点测得树尖P的仰角分别为30°,45°,且A,B两点间的距离为60 m,那么树的高度为m. 图L1-2

5、-710.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为,由此点向塔底沿直线行走30米,测得塔顶的仰角为2,再向塔底前进103米,又测得塔顶的仰角为4,那么塔高为. 11.如图L1-2-8,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60°,C点的仰角CAB=45°,以及MAC=75°.从C点测得MCA=60°,山高BC=100 m,那么山高MN=m. 图L1-2-8三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)如图L1-2-9,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处

6、测得塔顶C的仰角为60°,在点B处测得塔顶C的仰角为30°,且DAB=20°,DBA=40°.假设A,B两点相距130 m,求塔的高度CD.图L1-2-913.(13分)如图L1-2-10,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河的一边选取两点A,B,观察对岸的点C,测得CAB=75°,CBA=45°,且AB=100米,求该河段的宽度.图L1-2-10得分14.(5分)如图L1-2-11,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机上的人看山顶的俯角为15&#

7、176;,经过420 s后看山顶的俯角为45°,那么山顶的海拔高度约为m.(取21.4,31.7) 图L1-2-1115.(15分)如图L1-2-12所示,在社会实践中,小明观察一棵桃树.他在点A处发现桃树顶端点C的仰角为45°,正对桃树方向走4 m后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角为75°.(1)求B,C之间的距离;(2)假设小明身高为1.70 m,求这棵桃树顶端点C离地面的高度.(精确到0.01 m,其中31.732)图L1-2-12第1课时应用举例(一)1.D解析 由得BC=AC=4 m,ACB=120°,所以由余弦定理得AB2=AC2+

8、BC2-2AC·BC·cosACB=42+42-2×4×4×cos 120°=48,所以AB=43 m.2.A解析 ACB=45°,CAB=105°,ABC=180°-105°-45°=30°.在ABC中,由正弦定理得ABsinC=ACsinB,AB=AC·sinCsinB=50×2212=502(m).3.B解析 由题意可知ABD=75°,ACB=30°,AD=60,BD=60tan75°=60(2-3),CD=60tan3

9、0°=603,BC=CD-BD=120(3-1).应选B.4.D解析 在BCD中,BDC=60°+30°=90°,BCD=45°,CBD=90°-45°=BCD,BD=CD=40,BC=BD2+CD2=402.在ACD中,ADC=30°,ACD=60°+45°=105°,CAD=180°-(30°+105°)=45°,由正弦定理,得AC=CDsin30°sin45°=202.在ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2

10、AC·BC·cosBCA=(402)2+(202)2-2×402×202cos 60°=2400,AB=206.即A,B两点之间的距离为206米.5.A解析 如图,设山顶为C,塔顶为B,塔底为A,易知CD=200,BCD=60°,ACD=30°.在RtACD中,AC=200sin60°=40033.在ABC中,ACB=BAC=30°,由正弦定理得ABsin30°=ACsin120°,即AB=4003,应选A.6.D解析 在BCD中,CBD=180°-15°-30&#

11、176;=135°. 由正弦定理得BCsin30°=30sin135°,得BC=152 m.在RtABC中,AB=BCtanACB=152×3=156(m).7.D解析 设AB=h m,在RtABC中,ACB=45°,那么BC=h m.在RtABD中,ADB=30°,那么BD=3h m.在BCD中,由余弦定理可得BD2=BC2+CD2-2·BC·CD·cosBCD,即(3h)2=h2+6002-2×h×600×-12,解得h=600或h=-300(舍去).即铁塔AB的高度是6

12、00 m,应选D.8.56解析 由题意,作出示意图如下图,在ABC中,C=180°-60°-75°=45°,由正弦定理,得BCsin60°=10sin45°,解得BC=56.9.30+303解析 在PAB中,PAB=30°,APB=15°,AB=60,sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°=22×32-22×12=6-24,由正弦定理得PBsin30°=A

13、Bsin15°,PB=12×606-24=30×(6+2).PB·sin 45°=30×(6+2)×22=30+303,树的高度为(30+303)m.10.15米解析 如下图,B为塔底,C为塔顶,AD=30,DE=103,CAD=,CDE=2,CEB=4.易知CD=AD=30,CE=DE=103.在CED中,CE2=DE2+CD2-2DE·CD·cos 2,(103)2=(103)2+302-2×103×30cos 2,cos 2=32,2=30°.在RtCBD中,sin 2

14、=BCCD,BC=30×12=15,即塔高为15米.11.150解析 在ABC中,易知AC=1002 m.在MAC中,CMA=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得MAsin60°=ACsin45°,得MA=1003 m.在MNA中,MN=MA·sin 60°=150(m),即山高MN为150 m.12.解:由题意可知,设CD=h m,那么AD=h3 m,BD=3h m.在ADB中,ADB=180°-20°-40°=120°,由余弦定理得AB2=BD2+AD

15、2-2BD·AD·cos 120°,即1302=3h2+h23-2×3h×h3×-12,解得h=1039,故塔的高度为1039 m.13.解:CAB=75°,CBA=45°,ACB=180°-CAB-CBA=60°.由正弦定理得ABsinACB=BCsinCAB,BC=ABsin75°sin60°.如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,那么BD的长就是该河段的宽度.在RtBDC中,BCD=CBA=45°,sinBCD=BDBC,BD=BCsin 45°=

16、ABsin75°sin60°·sin 45°=100×6+2432×22=50(3+3)3(米).14.2650解析 过点C作CD垂直直线AB于点D,由题意知BAC=15°,DBC=45°,ACB=30°,AB=50×420=21 000.在ABC中,由正弦定理得BCsinBAC=ABsinACB,BC=21 00012×sin 15°=10 500×(6-2).CDAD,CD=BC·sinDBC=10 500×(6-2)×22=10 500×(3-1)7350,又10 000-7350=2650,故山顶的海拔高度约为2650 m.15.解:(1)CAB=45°,DBC=75°,那么ACB=75°-45°=30°.又AB=4,所以由正弦定理得BCsin4